Finite Group Databasebeta

← #27419277

Subgroups — #27419277

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
5#20277399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811197—24no—
20#16811197—24no—
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133200—21no—
27C2×#13133193—21no—
28C2×#13133193—21no—
29C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810847—24no—
32#16810831—24no—
33#16810783—24no—
34C2×#13133146C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic
48#16810522—21no—
49#16810522C2211yescharacteristic
50#16810516—21no—
51#16810516—21no—
52#16810509—21no—
53#16810483C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#451—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133215—22no—
84#13133215—22no—
85#13133215—22no—
86#13133215D414yes—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206D414yes—
91#13133200—28no—
92#13133200—28no—
93#13133193—28no—
94#13133193—28no—
95Q8×Dic53—22no—
96Q8×Dic53—22no—
97#13133176—22no—
98#13133176—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133146—22no—
121#13133146—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—41no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—41no—
127#13133141—41no—
128#13133140—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—41no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—22no—
140C22×Q8×C53—21no—
141C22×Q8×C53—22no—
142C22×Q8×C53—22no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53—41no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×Q16×C53—22no—
154C2×Q16×C53—41no—
155C2×Q16×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53D414yes—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C2×Q8×C53—24no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—42no—
189C2×Q8×C53—42no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—24no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53#4112yes—
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237Q16×C53—44no—
238Q16×C53—44no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—24no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—24no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—81no—
252#11719925—44no—
253#11719924—44no—
254#11719921—24no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—22no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—42no—
265C4⋊Dic53—81no—
266#11719919—24no—
267#11719919—24no—
268#11719919—24no—
269#11719919—24no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—42no—
273C4×Dic53—81no—
274C4×Dic53C2×D412yes—
275C4×Dic53C2×D412yes—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53#12112yes—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—22no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53—22no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—48no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—48no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53#12112yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—48no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53#12012yes—
357C2×Dic53#12012yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362C4×D53—48no—
363Dic106—22no—
364Dic106—22no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#24221—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—22no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53C2×#12011yescharacteristic
380C22×C53C2×#12111yescharacteristic
381C22×C53#53511yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C22×C53#57811yescharacteristic
384C22×C53#57811yescharacteristic
385C22×C53#57811yescharacteristic
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C4×C53—22no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53D4211yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—22no—
403Dic53—22no—
404Dic53—42no—
405Dic53—41no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408Dic53—81no—
409C2×#536—531no—
410C2×#464—531no—
411C2×#462—531no—
412C2×#452—531no—
413C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
414#2323—531no—
415#2043—531no—
416#2042—531no—
417#2016—531no—
418#2015—531no—
419#1983—531no—
420#1981—531no—
421#1798—531no—
422#1788—531no—
423#1787—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53#240811yescharacteristic
426C2×C53#301111yescharacteristic
427C2×C53#301311yescharacteristic
428C2×C53#304411yescharacteristic
429C2×C53#304611yescharacteristic
430C2×C53#322311yescharacteristic
431C2×C53#322511yescharacteristic
432D53—82no—
433C22×#41—531no—
434C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
435C22×Q16—531no—
436C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
437C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
438C22×SD16—531no—
439#536—1064no—
440#536—1064no—
441C2×C4⋊Q8—531no—
442C2×C4⋊Q8—531no—
443C2×#124—531no—
444C2×#124—531no—
445C2×#123—1061no—
446C2×#123—1061no—
447C2×C22⋊Q8—1061no—
448C2×C22⋊Q8—1061no—
449C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
450C2×C4×Q8—531no—
451C2×#117—531no—
452#464—1064no—
453#462—1064no—
454#452—1064no—
455#451—24no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457C2×C4⋊C8—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#103—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103C2×D5311yescharacteristic
466C2×#103C2×D5311yescharacteristic
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
472#391—531no—
473#389—531no—
474#389—1061no—
475#388—1061no—
476#388—1061no—
477#387—1061no—
478#380—531no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480#336—531no—
481#336—531no—
482C53#2422111yescharacteristic, complemented, Sylow
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C22×Q8—22no—
490C22×Q8—22no—
491C22×Q8—21no—
492C22×Q8—22no—
493C22×Q8—22no—
494C22×Q8—41no—
495C22×Q8—41no—
496C22×Q8—531no—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
499C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4—531no—
501C22×D4—1061no—
502C23×C4—21no—
503C23×C4—1061no—
504C23×C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×Q16—22no—
506C2×Q16—22no—
507C2×Q16—22no—
508C2×Q16—22no—
509C2×Q16—41no—
510C2×Q16—41no—
511C2×Q16—1062no—
512C2×Q16—1062no—
513C2×Q16—2121no—
514C2×SD16—1062no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—2121no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C4⋊Q8—534no—
522C4⋊Q8—1062no—
523C4⋊Q8—1062no—
524C4⋊Q8—1062no—
525#124—534no—
526#124—1062no—
527#124—1062no—
528#124—1062no—
529#123—1068no—
530#123—1068no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—1068no—
533C22⋊Q8—1068no—
534C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
535C4×Q8—1062no—
536C4×Q8—1062no—
537#117—1062no—
538#117—1062no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—531no—
561C2×C42—1061no—
562C2×C42—1061no—
563C4⋊C8—1062no—
564C4⋊C8—1062no—
565#103—22no—
566#103—22no—
567#103—1062no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—2121no—
572#103—2121no—
573#103—2121no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576#102—2121no—
577C22⋊C8—22no—
578C22⋊C8—1062no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581#95—1061no—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584C24—1061no—
585C24D4×D5311yescharacteristic
586#41—2124no—
587#41—2124no—
588#41—2124no—
589#41—2124no—
590C2×Q8—24no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—44no—
607C2×Q8—44no—
608C2×Q8—44no—
609C2×Q8—44no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8—532no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8D4×D5312yes—
619C2×Q8D4×D5312yes—
620C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2122no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—24no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—531no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2122no—
651C22×C4D4×D5311yescharacteristic
652C22×C4#1171994712yes—
653C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
654C22×C4C23×D5311yescharacteristic
655Q16—44no—
656Q16—44no—
657Q16—2124no—
658SD16—2124no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1064no—
676C4⋊C4—1064no—
677C4⋊C4—1064no—
678C4⋊C4—1064no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—1061no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—4241no—
684C4⋊C4—2122no—
685C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
686C22⋊C4—24no—
687C22⋊C4—1064no—
688C22⋊C4—1064no—
689C22⋊C4—1064no—
690C22⋊C4—1064no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—4241no—
694C42—532no—
695C42—532no—
696C42—1061no—
697C42—1061no—
698C42—4241no—
699C42—2122no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—1062no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23#1313318912yes—
714C23C2×D4×D5311yescharacteristic
715Q8—22no—
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—48no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—1062no—
729Q8—1062no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—532no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—2128no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4#1313318912yes—
779C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
783C2×C4#1313326211yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C8—41no—
786C8—41no—
787C8—2121no—
788C8—2121no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2122no—
801C22—2122no—
802C22—2122no—
803C22#120×D5311yescharacteristic
804C22C2×#1313318911yescharacteristic
805C22#1681118811yescharacteristic
806C22#1681143211yescharacteristic
807C22#1681143611yescharacteristic
808C22#1681143611yescharacteristic
809C22#1681143911yescharacteristic
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—1062no—
816C4—1062no—
817C4—4241no—
818C4—4241no—
819C4—2122no—
820C4—2121no—
821C4—2121no—
822C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
823C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
824C4#1681126011yescharacteristic
825C4#1681126011yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—4242no—
828C2#2027806811yescharacteristic
829C2#2028400511yescharacteristic
830C2#2028403111yescharacteristic
831C2#2028424211yescharacteristic
832C2#2028426911yescharacteristic
833C2#2028579411yescharacteristic
834C2#2028583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#24221
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810831C2semidirect
5. #20277399C2semidirect
6. #20275960C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275813C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275636C2semidirect
12. #20274697C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
413. C2×#451D53semidirect
482. C53#24221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168108472
C2×#168108312
C2×#168107832
#202773992
#202759602
#202759532
#202758132
#202758062
#202756442
#202756362
#202746972
#202746562
#202746502
C2×C53×#4512
#2422153