Finite Group Databasebeta

← #27419280

Subgroups — #27419280

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810789C212yesmaximal, complemented
4#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275541C212yesmaximal, complemented
9#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274670C212yesmaximal, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14#16811275—22no—
15#16811270—22no—
16#16811264—22no—
17#16811257—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811181—22no—
20#16811169C2212yes—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133177—22no—
26#16810840—22no—
27#16810836—22no—
28#16810826—22no—
29#16810816—22no—
30#16810789—28no—
31#16810646C2212yescomplemented
32C2×#13133145C2212yescomplemented
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810625C2212yescomplemented
36#16810624C2212yescomplemented
37C2×#13133133C2212yes—
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810523—22no—
40#16810492C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810392C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
44C53×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13133263—24no—
49#13133263—24no—
50#13133263—42no—
51#13133263—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×D212—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53D412yes—
63#13133243—24no—
64#13133243—42no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215D412yescomplemented
69#13133213—22no—
70#13133213D412yescomplemented
71#13133213D414yescomplemented
72#13133206D412yescomplemented
73#13133204D412yescomplemented
74#13133202—24no—
75#13133199—24no—
76#13133197—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133191—22no—
80#13133190—24no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—22no—
84#13133187—24no—
85#13133185—24no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133177—48no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—22no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D412yes—
99C22⋊C4×D53—24no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133146—22no—
105#13133146—22no—
106#13133145—42no—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133139—22no—
112#13133138—22no—
113#13133133—24no—
114C2×#41×C53C2312yes—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×D8×C53—22no—
120C2×M16×C53C2312yes—
121C22⋊Q8×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#104×C53—42no—
128C24×C53—21no—
129C23×D53—24no—
130C23×D53C2×D412yes—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—44no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719949—44no—
162#11719949—44no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—48no—
166D4×D53—48no—
167D4×D53—84no—
168#11719945—22no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—44no—
173#11719945—44no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—24no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—44no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×D212C2×D412yes—
182C2×D212#4112yes—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189SD16×C53—44no—
190D8×C53—44no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—24no—
197C22⋊C4×C53—44no—
198C42×C53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—42no—
202#11719923—44no—
203#11719922—44no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—44no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—44no—
214C4×Dic53—24no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yescomplemented
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—48no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—84no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53#12114yes—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—24no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—82no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D53—416no—
261C22⋊D53—48no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—82no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—82no—
275C2×Dic53—82no—
276C2×Dic53#12011yescharacteristic
277C2×Dic53#12012yes—
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279D212—24no—
280D212—22no—
281D212—24no—
282D212—22no—
283D212—48no—
284D212—82no—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—82no—
290Dic106—22no—
291Dic106—22no—
292C8×C53—42no—
293#88322—42no—
294#24222—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—44no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53C2×#12111yescharacteristic
307C22×C53#53511yescharacteristic
308C2×D53—24no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—168no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53D4212yes—
321C4×C53#54612yes—
322Dic53—24no—
323Dic53—21no—
324Dic53—22no—
325Dic53—42no—
326Dic53—81no—
327Dic53#45312yescomplemented
328#3496—531no—
329#3036—532no—
330C2×#453—532no—
331C4×#127—531no—
332#2039—531no—
333#2039—531no—
334#2006—531no—
335#2006D5311yescharacteristic, complemented
336#1962—532no—
337#1800—531no—
338#1792—532no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53—82no—
343C2×C53#240811yescharacteristic
344C2×C53C2×#45311yescharacteristic
345C2×C53#301811yescharacteristic
346D53—44no—
347D53—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—532no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
351#547—1062no—
352#546—1062no—
353#546—1062no—
354D42—1062no—
355#537—531no—
356#537C2×D5311yescharacteristic
357#534—1062no—
358#532—532no—
359C2×#127—531no—
360C2×#121—1062no—
361C2×C4×D4—531no—
362C2×C4×D4—531no—
363C2×C4×D4—1062no—
364#463—1062no—
365#463—1062no—
366#461—1062no—
367#459—1062no—
368#453—1068no—
369#423—532no—
370C2×#104—532no—
371C2×#104—532no—
372C2×#104—532no—
373C2×#104C2×D5312yescomplemented
374#417—532no—
375#417—532no—
376C2×#100—532no—
377#390—531no—
378#390—1062no—
379#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#384—531no—
381C43—531no—
382#343—531no—
383#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
384C53#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—1064no—
386H(5,𝔽2)—1064no—
387H(5,𝔽2)—2122no—
388H(5,𝔽2)—2122no—
389C2×#41—532no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41C22×D5312yes—
393C22×D4—531no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—1064no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4—532no—
401C23×C4—1061no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—1064no—
405AGL(1,ℤ/8)—2122no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1062no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—1062no—
410C2×M16—532no—
411C2×M16C22×D5312yes—
412C4⋊Q8—532no—
413#127—532no—
414#127—534no—
415#127—1062no—
416#124—532no—
417#124—532no—
418#123—1064no—
419#123—1064no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—1062no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1064no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#120—1064no—
432#120—1064no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—2128no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1062no—
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—532no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1062no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—531no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42C22×D5311yescharacteristic
454C4⋊C8—1062no—
455C4⋊C8—1062no—
456#104—42no—
457#104—1064no—
458#104—1064no—
459#104—2122no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#100—1064no—
465C24—21no—
466C24—532no—
467C24—1064no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—1062no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8D4×D5312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1068no—
495C2×D4—1064no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—4244no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2128no—
507C2×D4—2128no—
508C2×D4D4×D5312yes—
509C2×D4D4×D5312yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1064no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—2124no—
521C22×C4—2121no—
522C22×C4—2121no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4D4×D5312yes—
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—2124no—
528D8—44no—
529D8—2124no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—1062no—
533M16—1062no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1062no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—2124no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—2124no—
552C22⋊C4—2122no—
553C42—22no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—532no—
557C42—1064no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—534no—
567C23—1062no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—4244no—
571C23—4244no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2128no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—1064no—
588D4—1062no—
589D4—1064no—
590D4—1062no—
591D4—4242no—
592D4—4242no—
593D4—2128no—
594D4—2124no—
595D4—21216no—
596D4—2128no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4242no—
617C2×C4—4242no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5312yes—
627C2×C4#41×D5311yescharacteristic
628C2×C4#1313326212yes—
629C8—42no—
630C8—2122no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—8488no—
642C22—1064no—
643C22—4242no—
644C22—2124no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22—2122no—
648C22—2122no—
649C22—2122no—
650C22#120×D5311yescharacteristic
651C22#121×D5311yescharacteristic
652C22#1681118611yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—532no—
657C4—1064no—
658C4—1061no—
659C4—1062no—
660C4—4241no—
661C4—2122no—
662C4#1681125512yes—
663C4#1681126212yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—4242no—
669C2—2124no—
670C2#2027806411yescharacteristic
671C2#453×D5311yescharacteristic
672C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24222
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288478C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20277279C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275541C2semidirect
9. #20274706C2semidirect
10. #20274670C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
31. #16810646C22semidirect
32. C2×#13133145C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
35. #16810625C22semidirect
36. #16810624C22semidirect
40. #16810492C22semidirect
41. C42×Dic53C22semidirect
42. #16810392C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#390C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
68. #13133215D4semidirect
70. #13133213D4semidirect
71. #13133213D4semidirect
72. #13133206D4semidirect
73. #13133204D4semidirect
142. C2×D4×C53C2×D4semidirect
219. C4×Dic53C2×D4semidirect
327. Dic53#453semidirect
335. #2006D53semidirect
350. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
373. C2×#104C2×D53semidirect
379. #390C2×D53semidirect
383. #343C2×D53semidirect
384. C53#24222semidirect
509. C2×D4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202841762
C2×#168107892
#202772792
#202759402
#202759362
#202757562
#202755412
#202747062
#202746702
C53×#20062
#2422253