Subgroups — #27419281

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810835	—	2	4	no	—
15	#16810825	—	2	2	no	—
16	#16810815	—	2	2	no	—
17	#16810791	—	2	8	no	—
18	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810523	—	2	2	no	—
26	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133242	—	2	8	no	—
42	#13133242	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133213	—	2	2	no	—
47	#13133213	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	#13133144	—	2	8	no	—
63	#13133144	—	4	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133138	—	2	4	no	—
66	#13133134	—	2	4	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
69	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
78	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
79	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
80	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719924	—	4	8	no	—
157	#11719922	—	4	8	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
227	#88322	—	4	4	no	—
228	#24222	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	complemented
253	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	8	1	no	—
258	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3036	—	53	2	no	—
260	C₂×#453	—	53	2	no	—
261	C₄×#127	—	53	1	no	—
262	#2039	—	53	2	no	—
263	#2006	—	53	2	no	—
264	#1962	—	53	2	no	—
265	#1800	—	53	1	no	—
266	#1792	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
277	#547	—	2	2	no	—
278	#546	—	2	4	no	—
279	D₄²	—	2	2	no	—
280	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#534	—	2	2	no	—
282	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#127	—	53	1	no	—
284	C₂×#121	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#463	—	106	4	no	—
289	#461	—	106	2	no	—
290	#459	—	106	2	no	—
291	#453	—	106	8	no	—
292	#423	—	53	2	no	—
293	C₂×#104	—	53	4	no	—
294	C₂×#104	—	53	4	no	—
295	#417	—	53	4	no	—
296	C₂×#100	—	53	2	no	—
297	#390	—	53	1	no	—
298	#390	—	53	1	no	—
299	#390	—	106	2	no	—
300	#384	—	53	1	no	—
301	C₄³	—	53	1	no	—
302	#343	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×D₈	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
323	#127	—	53	4	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
326	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
327	#123	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
359	#104	—	106	8	no	—
360	#104	—	212	4	no	—
361	#103	—	106	4	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	#100	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	212	8	no	—
412	D₈	—	212	8	no	—
413	M₁₆	—	106	4	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	106	4	no	—
431	C₄²	—	106	1	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	212	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	106	4	no	—
464	D₄	—	212	16	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	424	2	no	—
481	C₂×C₄	—	424	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
493	C₈	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	16	8	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	1	no	—
507	C₂²	—	424	1	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	424	1	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	#16810791	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
522	C₄	#16811267	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	—	424	2	no	—
528	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284175	C₂	semidirect
2. C₂×#16810791	C₂	semidirect
3. C₄×#13133213	C₂	semidirect
4. #20275936	C₂	semidirect
5. #20275757	C₂	semidirect
6. #20275544	C₂	semidirect
7. #20274707	C₂	semidirect
8. #20274669	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3496	C₂	semidirect
10. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. #16810647	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
21. #16810624	C₂²	semidirect
24. #16810524	C₂²	semidirect
26. #16810492	C₂²	semidirect
27. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810392	C₂²	semidirect
47. #13133213	D₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
78. #127×C₅₃	D₄	semidirect
79. #124×C₅₃	D₄	semidirect
141. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
166. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
252. C₄×C₅₃	#453	semidirect
258. #3496	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#24222	semidirect
322. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
325. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
326. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
520. C₄	#16810791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284175	2
C₂×#16810791	2
C₄×#13133213	2
#20275936	2
#20275757	2
#20275544	2
#20274707	2
#20274669	2
C₅₃×#3496	2
#24222	53