Finite Group Databasebeta

← #27419284

Subgroups — #27419284

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20275755C212yesmaximal, complemented
7#20275541C212yesmaximal, complemented
8#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811182—22no—
20#16811169C2212yes—
21C2×#13133189—22no—
22C2×D4×Dic53—22no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810840—22no—
26#16810836—22no—
27#16810826—22no—
28#16810816—22no—
29#16810790—24no—
30#16810646C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2212yescomplemented
32C2×#13133144C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yescomplemented
34#16810625C2212yescomplemented
35#16810624C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37#16810526—22no—
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810526C2211yescharacteristic, complemented
40#16810493C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
45C2×#127×C53C2211yescharacteristic
46C53×#453—24no—
47C2×#104×C53C2212yescomplemented
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53D412yes—
59#13133243—24no—
60#13133243—42no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133215D412yescomplemented
65#13133213D412yescomplemented
66#13133206D412yescomplemented
67#13133204D412yescomplemented
68#13133200—24no—
69#13133198—24no—
70#13133196—22no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—22no—
76#13133189—24no—
77#13133189—22no—
78#13133188—22no—
79#13133186—24no—
80#13133185—24no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—48no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53D412yes—
97C2×#11719921—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133146—22no—
103#13133146—22no—
104#13133145—24no—
105#13133144—42no—
106#13133143—42no—
107#13133142—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133138—22no—
111#13133134—22no—
112H(5,𝔽2)×C53—22no—
113H(5,𝔽2)×C53—22no—
114H(5,𝔽2)×C53—42no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—22no—
126C2×M16×C53C2312yes—
127#127×C53—22no—
128#127×C53D414yescomplemented
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#104×C53—24no—
131#100×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D412yes—
135C23×D53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—28no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
160C2×D4×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—44no—
179C22×Dic53—44no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53—41no—
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719947—44no—
186#11719947—44no—
187D4×D53—44no—
188D4×D53—44no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192#11719945—22no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196SD16×C53—44no—
197D8×C53—44no—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C2×D412yescomplemented
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—44no—
208C22⋊Dic53—44no—
209C22⋊Dic53—42no—
210#11719923—44no—
211#11719922—44no—
212#11719921—24no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—44no—
218#11719919—24no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—24no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—42no—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226#11719917—22no—
227#11719917—22no—
228C2×#88322—22no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—44no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53—82no—
242C23×C53#12114yes—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—24no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—24no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—416no—
256D4×C53—48no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—44no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—82no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53—82no—
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12012yes—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295D212—22no—
296D212—22no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#24222—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—82no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—164no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53C2×#12111yescharacteristic
322C22×C53#53511yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—164no—
327C4×C53—24no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53D4212yes—
330C4×C53#54612yes—
331Dic53—21no—
332Dic53—22no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—81no—
337Dic53#45312yescomplemented
338#3496—531no—
339#3036—532no—
340C2×#453—531no—
341C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
342C4×#127—531no—
343#2039—532no—
344#2006—532no—
345#1962—532no—
346#1800—531no—
347#1792—531no—
348#1792—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—44no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#240811yescharacteristic
355C2×C53C2×#45311yescharacteristic
356C2×C53#301811yescharacteristic
357D53—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—531no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
362#547—1062no—
363#546—1062no—
364#546—1062no—
365D42—1062no—
366#537—532no—
367#534—1062no—
368#532—532no—
369C2×#127C2×D5311yescharacteristic
370C2×#121—1062no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373C2×C4×D4—1062no—
374#463—1062no—
375#463—1062no—
376#461—1062no—
377#459—1062no—
378#453—24no—
379#453—1064no—
380#423—532no—
381C2×#104—532no—
382C2×#104—532no—
383C2×#104—532no—
384C2×#104C2×D5312yescomplemented
385#417—532no—
386#417—532no—
387C2×#100—531no—
388C2×#100C2×D5311yescharacteristic
389#390—531no—
390#390—531no—
391#390—1062no—
392#384—531no—
393C43—531no—
394#343—532no—
395C53#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—1062no—
400H(5,𝔽2)—1062no—
401H(5,𝔽2)—2122no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—532no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41C22×D5312yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4—532no—
415C23×C4—1061no—
416AGL(1,ℤ/8)—24no—
417AGL(1,ℤ/8)—42no—
418AGL(1,ℤ/8)—1064no—
419AGL(1,ℤ/8)—2122no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—1062no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16C22×D5312yes—
426C4⋊Q8—532no—
427#127—22no—
428#127—532no—
429#127C22⋊D5314yescomplemented
430#124—532no—
431#124—532no—
432#123—1064no—
433#123—1064no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1064no—
439#121—1062no—
440#121—1064no—
441#121—1064no—
442#121—1062no—
443#120—1064no—
444#120—1064no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—2128no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—1062no—
468C4⋊C8—1062no—
469#104—24no—
470#104—1064no—
471#104—2122no—
472#104—2122no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475#102—1062no—
476#102—1062no—
477#100—22no—
478#100—1062no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—1062no—
482C24D4×D5312yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8D4×D5312yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—532no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—4244no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4D4×D5312yes—
523C2×D4#1171994712yes—
524C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
525C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2124no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—2124no—
545D8—44no—
546D8—2124no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1064no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—2124no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1064no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1064no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2124no—
568C22⋊C4—2124no—
569C42—21no—
570C42—532no—
571C42—532no—
572C42—1064no—
573C42—1062no—
574C42—2122no—
575C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—1062no—
590C23—4242no—
591C23—4242no—
592C23—2124no—
593C23#1313318914yes—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—416no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4242no—
612D4—4244no—
613D4—2124no—
614D4—2128no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—531no—
625C2×C4—532no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—2124no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4C2×D4×D5312yes—
645C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
647C2×C4#1313326212yes—
648C8—42no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22—8484no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22#120×D5311yescharacteristic
671C22C2×#1313318911yescharacteristic
672C22#1681118811yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—532no—
676C4—1061no—
677C4—1062no—
678C4—4241no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C4—2122no—
682C4D4×C22⋊D5312yes—
683C4#1681126012yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—4242no—
690C2#2027806811yescharacteristic
691C2#453×D5311yescharacteristic
692C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#24222
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #127×Dic53C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275755C2semidirect
7. #20275541C2semidirect
8. #20274705C2semidirect
9. #20274671C2semidirect
10. #20274669C2semidirect
11. C2×C53×#453C2semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
24. C2×D4×Dic53C22semidirect
30. #16810646C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. C2×#13133144C22semidirect
33. C2×#13133143C22semidirect
34. #16810625C22semidirect
35. #16810624C22semidirect
39. #16810526C22semidirect
40. #16810493C22semidirect
41. C42×Dic53C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
47. C2×#104×C53C22semidirect
64. #13133215D4semidirect
65. #13133213D4semidirect
66. #13133206D4semidirect
67. #13133204D4semidirect
128. #127×C53D4semidirect
159. C2×D4×C53C2×D4semidirect
202. C42×C53C2×D4semidirect
337. Dic53#453semidirect
341. C2×#453D53semidirect
361. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
384. C2×#104C2×D53semidirect
395. C53#24222semidirect
429. #127C22⋊D53semidirect
525. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
575. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202841762
C2×#168107902
#127×Dic532
#202759382
#202757552
#202755412
#202747052
#202746712
#202746692
C2×C53×#4532
#2422253