Finite Group Databasebeta

← #27419286

Subgroups — #27419286

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C212yesmaximal, complemented
7#20275758C212yesmaximal, complemented
8#20275541C212yesmaximal, complemented
9#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yescomplemented
14C2×#13133242C2212yescomplemented
15#16811272—22no—
16#16811267—22no—
17#16811261—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811182—22no—
21#16811169C2212yes—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—22no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133177—22no—
27#16810841—22no—
28#16810837—22no—
29#16810827—22no—
30#16810817—22no—
31#16810793—24no—
32#16810791—24no—
33#16810646C2212yescomplemented
34C2×#13133145C2212yescomplemented
35C2×#13133144C2212yescomplemented
36C2×#13133143C2212yescomplemented
37#16810622C2212yescomplemented
38C2×#13133134C2211yescharacteristic
39#16810525C2211yescharacteristic, complemented
40#16810523—22no—
41#16810492C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810391C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C23×Dic53D412yes—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63#13133242—24no—
64#13133242—42no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133215D412yescomplemented
71#13133213—22no—
72#13133213D412yescomplemented
73#13133213D414yescomplemented
74#13133206D412yescomplemented
75#13133204D412yescomplemented
76#13133200—24no—
77#13133198—24no—
78#13133196—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133189—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—22no—
84#13133189—24no—
85#13133189—22no—
86#13133188—22no—
87#13133186—24no—
88#13133185—24no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—48no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53D412yes—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133146—22no—
109#13133146—22no—
110#13133145—42no—
111#13133144—24no—
112#13133143—24no—
113#13133140—22no—
114#13133137—22no—
115#13133134—22no—
116H(5,𝔽2)×C53—22no—
117H(5,𝔽2)×C53—22no—
118H(5,𝔽2)×C53—42no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53C2312yes—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#104×C53—42no—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#100×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—21no—
135C23×D53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53#4112yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—28no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—24no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—44no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—84no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—44no—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D412yes—
190C2×D212C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—44no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196M16×C53—22no—
197M16×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—44no—
201C42×C53—22no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—22no—
206#11719924—44no—
207#11719922—44no—
208#11719921—24no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—44no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—22no—
214#11719919—24no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—44no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—42no—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yescomplemented
224#11719917—22no—
225#11719917—22no—
226C2×#88322—22no—
227D424—44no—
228#11719913—44no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—82no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53#12114yes—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—82no—
247C22×D53—82no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250D4×C53—24no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D53—416no—
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—44no—
275C22⋊D53—82no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—82no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12012yes—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291D212—24no—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—42no—
295C4×D53—42no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301C8×C53—42no—
302#88322—42no—
303#24222—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—44no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—82no—
314C22×C53—164no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53C2×#12111yescharacteristic
317C22×C53#53511yescharacteristic
318C2×D53—44no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—164no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—81no—
330C4×C53D4212yes—
331C4×C53#54612yes—
332Dic53—24no—
333Dic53—21no—
334Dic53—22no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53#45312yescomplemented
338#3496—531no—
339#3036—532no—
340C2×#453—531no—
341C2×#453—531no—
342C4×#127—531no—
343#2039—532no—
344#2006—532no—
345#1962—532no—
346#1800—531no—
347#1792—531no—
348#1792D5311yescharacteristic, complemented
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—44no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#240811yescharacteristic
354C2×C53C2×#45311yescharacteristic
355C2×C53#301811yescharacteristic
356D53—82no—
357D53—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—531no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
362#547—1062no—
363#546—1062no—
364#546—1062no—
365D42—1062no—
366#537—532no—
367#534—1062no—
368#532—532no—
369C2×#127—531no—
370C2×#121—1062no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—531no—
373C2×C4×D4—1062no—
374#463—1062no—
375#463—1062no—
376#461—1062no—
377#459—1062no—
378#453—1064no—
379#453—1064no—
380#423—532no—
381C2×#104—532no—
382C2×#104—532no—
383C2×#104—532no—
384C2×#104C2×D5312yescomplemented
385#417—532no—
386#417C2×D5312yescomplemented
387C2×#100—531no—
388C2×#100C2×D5311yescharacteristic
389#390—531no—
390#390—1062no—
391#390C2×D5311yescharacteristic
392#384—531no—
393C43—531no—
394#343—532no—
395C53#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—1062no—
400H(5,𝔽2)—1062no—
401H(5,𝔽2)—2122no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—532no—
404C2×#41—1062no—
405C2×#41C22×D5312yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4C22×D5311yescharacteristic
414C23×C4—532no—
415C23×C4—1061no—
416AGL(1,ℤ/8)—1064no—
417AGL(1,ℤ/8)—1064no—
418AGL(1,ℤ/8)—2122no—
419AGL(1,ℤ/8)—2122no—
420C2×SD16—1062no—
421C2×SD16—1062no—
422C2×D8—1062no—
423C2×D8—1062no—
424C2×M16—532no—
425C2×M16C22×D5312yes—
426C4⋊Q8—532no—
427#127—534no—
428#127—532no—
429#127—1062no—
430#124—532no—
431#124—532no—
432#123—1064no—
433#123—1064no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1062no—
438#121—1064no—
439#121—1062no—
440#121—1064no—
441#121—1064no—
442#121—1062no—
443#120—1064no—
444#120—1064no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—2128no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—1062no—
454C2×C4⋊C4—1062no—
455C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—1062no—
468C4⋊C8—1062no—
469#104—42no—
470#104—1064no—
471#104—1064no—
472#104—2122no—
473#103—22no—
474#103—1062no—
475#102—22no—
476#102—1062no—
477#100—22no—
478#100—1062no—
479C24—22no—
480C24—1062no—
481C24—1061no—
482C24D4×D5312yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8D4×D5312yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—532no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1064no—
511C2×D4—1068no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—4244no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2124no—
523C2×D4#1171994512yes—
524C2×D4D4×D5312yes—
525C2×D4D4×D5312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—2121no—
539C22×C4—2121no—
540C22×C4—2124no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543SD16—2124no—
544SD16—2124no—
545D8—2124no—
546D8—2124no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—1062no—
550M16—1062no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1062no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1064no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—2124no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—2124no—
568C22⋊C4—2122no—
569C42—22no—
570C42—532no—
571C42—532no—
572C42—532no—
573C42—1064no—
574C42—1061no—
575C42—2122no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—4242no—
587C23—4242no—
588C23—2124no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23#1313319014yes—
594C23C2×D4×D5311yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—1064no—
607D4—1062no—
608D4—1062no—
609D4—4242no—
610D4—4244no—
611D4—2124no—
612D4—21216no—
613D4—2128no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—531no—
627C2×C4—532no—
628C2×C4—531no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—2124no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5312yes—
646C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
647C2×C4#1313326212yes—
648C8—42no—
649C8—2122no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—8484no—
662C22—4242no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—2124no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22#120×D5311yescharacteristic
671C22C2×#1313319011yescharacteristic
672C22#1681118811yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—532no—
677C4—1064no—
678C4—1061no—
679C4—1062no—
680C4—2122no—
681C4—2122no—
682C4#1681125512yes—
683C4#1681126312yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—4242no—
689C2—4242no—
690C2#2027807011yescharacteristic
691C2#453×D5311yescharacteristic
692C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24222
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810791C2semidirect
5. #20277279C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275541C2semidirect
9. #20274705C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
13. C2×#13133245C22semidirect
14. C2×#13133242C22semidirect
25. C2×#13133179C22semidirect
33. #16810646C22semidirect
34. C2×#13133145C22semidirect
35. C2×#13133144C22semidirect
36. C2×#13133143C22semidirect
37. #16810622C22semidirect
39. #16810525C22semidirect
41. #16810492C22semidirect
42. C42×Dic53C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#417C22semidirect
70. #13133215D4semidirect
72. #13133213D4semidirect
73. #13133213D4semidirect
74. #13133206D4semidirect
75. #13133204D4semidirect
190. C2×D212C2×D4semidirect
223. C4×Dic53C2×D4semidirect
337. Dic53#453semidirect
348. #1792D53semidirect
384. C2×#104C2×D53semidirect
386. #417C2×D53semidirect
395. C53#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202841782
C2×#168107932
C2×#168107912
#202772792
#202759372
#202757582
#202755412
#202747052
#202746682
C53×#17922
#2422253