Subgroups — #27419287

Order 13568.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811277	—	2	2	no	—
13	#16811268	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811185	—	2	2	no	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
19	#16810838	—	2	4	no	—
20	#16810828	—	2	2	no	—
21	#16810818	—	2	2	no	—
22	#16810790	—	2	8	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133262	—	2	4	no	—
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133243	—	2	8	no	—
47	#13133243	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
52	#13133214	D₄	1	2	yes	complemented
53	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133201	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133187	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133145	—	2	8	no	—
70	#13133145	—	4	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133134	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#11719947	—	4	8	no	—
131	#11719947	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	#11719945	—	2	4	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
159	#11719923	—	4	8	no	—
160	#11719922	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	4	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	D₂₁₂	—	8	2	no	—
222	D₂₁₂	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	#88322	—	4	4	no	—
228	#24222	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	complemented
255	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	#3496	—	53	1	no	—
259	#3036	—	53	2	no	—
260	C₂×#453	—	53	2	no	—
261	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2039	—	53	2	no	—
263	#2006	—	53	2	no	—
264	#1962	—	53	2	no	—
265	#1800	—	53	1	no	—
266	#1792	—	53	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
277	#547	—	106	2	no	—
278	#546	—	106	4	no	—
279	D₄²	—	106	2	no	—
280	#537	—	53	2	no	—
281	#534	—	106	2	no	—
282	#532	—	53	2	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#463	—	106	4	no	—
289	#461	—	106	2	no	—
290	#459	—	106	2	no	—
291	#453	—	106	8	no	—
292	#423	—	53	2	no	—
293	C₂×#104	—	53	4	no	—
294	C₂×#104	—	53	4	no	—
295	#417	—	53	4	no	—
296	C₂×#100	—	53	2	no	—
297	#390	—	2	2	no	—
298	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#343	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
307	C₂×#41	—	53	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×D₈	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	53	2	no	—
325	#127	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
326	#124	—	53	4	no	—
327	#123	—	106	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	4	no	—
330	#121	—	106	4	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	#121	—	106	2	no	—
333	#121	—	106	4	no	—
334	#121	—	106	2	no	—
335	#120	—	106	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
359	#104	—	106	8	no	—
360	#104	—	212	4	no	—
361	#103	—	106	4	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	#100	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	#41	—	106	4	no	—
370	#41	—	106	4	no	—
371	#41	—	212	8	no	—
372	#41	—	212	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	424	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂×D₄	—	212	8	no	—
392	C₂×D₄	—	212	8	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
395	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	212	8	no	—
412	D₈	—	212	8	no	—
413	M₁₆	—	106	4	no	—
414	M₁₆	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
434	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	424	4	no	—
447	C₂³	—	424	4	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	106	4	no	—
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	4	no	—
460	D₄	—	424	2	no	—
461	D₄	—	424	4	no	—
462	D₄	—	212	16	no	—
463	D₄	—	212	4	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	D₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	8	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
493	C₈	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	848	8	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	212	4	no	—
520	C₄	#16810790	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
522	C₄	#16811269	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	424	4	no	—
528	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16810790	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. #20284179	C₂	semidirect
3. C₂×#16810790	C₂	semidirect
4. #20275939	C₂	semidirect
5. #20275756	C₂	semidirect
6. #20275543	C₂	semidirect
7. #20274707	C₂	semidirect
8. #20274668	C₂	semidirect
9. C₄×#127×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. #16810647	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
26. #16810622	C₂²	semidirect
28. #16810392	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
51. #13133217	D₄	semidirect
52. #13133214	D₄	semidirect
53. #13133205	D₄	semidirect
80. #127×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
158. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
254. C₄×C₅₃	#453	semidirect
261. C₄×#127	D₅₃	semidirect
287. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
299. #390	C₂×D₅₃	semidirect
300. #384	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#24222	semidirect
325. #127	D₂₁₂	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
433. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
520. C₄	#16810790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20284179	2
C₂×#16810790	2
#20275939	2
#20275756	2
#20275543	2
#20274707	2
#20274668	2
C₄×#127×C₅₃	2
#24222	53