Finite Group Databasebeta

← #27419291

Subgroups — #27419291

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
4#20277254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275541C212yesmaximal, complemented
9#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811291—22no—
16#16811286—22no—
17#16811283—22no—
18#16811279—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811200—22no—
21#16811169C2212yes—
22#16811168—22no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810841—22no—
27#16810837—22no—
28#16810827—22no—
29#16810817—22no—
30#16810797—28no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810512—22no—
40#16810470—22no—
41C42×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810392C2211yescharacteristic
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C53×#343C2211yescharacteristic
48#13133264—24no—
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133264—42no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63#13133242—24no—
64#13133242—42no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133216—22no—
71#13133215D412yes—
72#13133213—22no—
73#13133213D412yes—
74#13133206D412yes—
75#13133205—22no—
76#13133205D414yescomplemented
77#13133204D412yes—
78#13133203—24no—
79#13133197—22no—
80#13133195—24no—
81#13133194—24no—
82#13133192—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—24no—
85#13133189—24no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133177—24no—
97C2×#11719919D412yes—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D412yes—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133146—22no—
107#13133146—22no—
108#13133145—24no—
109#13133144—42no—
110#13133143—42no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113#13133135—24no—
114#13133124—22no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#104×C53—24no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#95×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152#11719947—44no—
153#11719947—44no—
154#11719947—48no—
155#11719947—48no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—44no—
161#11719945—44no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—24no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×Dic106#4112yes—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719924—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—28no—
198#11719921—44no—
199#11719921—42no—
200C4⋊Dic53—22no—
201#11719919—24no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214D424—44no—
215#11719913—44no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—48no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12012yes—
261C2×Dic53#12011yescharacteristic
262C2×Dic53#12114yes—
263D212—24no—
264D212—22no—
265D212—22no—
266D212—42no—
267D212—82no—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—24no—
274Dic106—24no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—48no—
278C8×C53—42no—
279#88322—42no—
280#24223—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C2×D53—44no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53D4212yes—
302C4×C53#54612yes—
303Dic53—24no—
304Dic53—21no—
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53#45412yescomplemented
309#3497—531no—
310#3036—532no—
311C2×#454—532no—
312C4×#124—531no—
313#2040—531no—
314#2040D5311yescharacteristic, complemented
315#2006—531no—
316#2006—531no—
317#1962—532no—
318#1801—531no—
319#1793—532no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#240811yescharacteristic
324C2×C53C2×#45411yescharacteristic
325C2×C53#301811yescharacteristic
326D53—82no—
327D53—82no—
328C2×2−1+4—532no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
331#550—1062no—
332D4×Q8—1062no—
333#548—1062no—
334#548—1062no—
335#537—531no—
336#537—1062no—
337#537C2×D5311yescharacteristic
338#532—532no—
339#532—1062no—
340C2×#124—531no—
341C2×C4×Q8—531no—
342C2×C4×D4—531no—
343#463—1062no—
344#463—1062no—
345#461—1062no—
346#459—1062no—
347#454—1068no—
348#423—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104—532no—
351C2×#104—532no—
352C2×#104C2×D5312yes—
353#417—532no—
354#417C2×D5312yes—
355C2×#101—532no—
356#391—531no—
357#390—531no—
358#388—1062no—
359#382C2×D5311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1062no—
361C43—531no—
362#343—531no—
363#343C2×D5311yescharacteristic
364C53#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—1064no—
3662−1+4—1064no—
3672−1+4—2122no—
3682−1+4—2122no—
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1064no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41C22×D5312yes—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—1062no—
376C22×Q8—1062no—
377C22×D4—531no—
378C23×C4—1061no—
379AGL(1,ℤ/8)—1064no—
380AGL(1,ℤ/8)—1064no—
381AGL(1,ℤ/8)—2122no—
382AGL(1,ℤ/8)—2122no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×SD16—1062no—
385C2×D8—1062no—
386C2×D8—1062no—
387C2×M16—532no—
388C2×M16C22×D5312yes—
389C4⋊Q8—532no—
390C4⋊Q8—1062no—
391#127—532no—
392#127—1062no—
393#124—532no—
394#124—532no—
395#124—534no—
396#124—1062no—
397#124—1064no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1064no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1064no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1064no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1064no—
409#121—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1064no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C2×C4⋊C4—532no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—532no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433#104—24no—
434#104—1064no—
435#104—2122no—
436#104—2122no—
437#103—22no—
438#103—1062no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441#101—1064no—
442#95—22no—
443#95—1062no—
444C24—1061no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—2124no—
454#41—2124no—
455#41—2128no—
456#41—2128no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1064no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—2124no—
466C2×Q8—2124no—
467C2×Q8—2124no—
468C2×Q8—2124no—
469C2×Q8D4×D5312yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4D4×D5312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498SD16—2124no—
499SD16—2124no—
500D8—2124no—
501D8—2124no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1062no—
505M16—1062no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1062no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—1068no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1064no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2124no—
524C42—21no—
525C42—532no—
526C42—532no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—2122no—
531C42—2122no—
532C42D4×D5312yes—
533C23—22no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23C2×D4×D5311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—1064no—
544Q8—1064no—
545Q8—1062no—
546Q8—1062no—
547Q8—2128no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—1062no—
554D4—1064no—
555D4—1062no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—2124no—
559D4—2128no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562D4—2122no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—534no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2128no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2128no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4C2×D4×D5312yes—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#41×D5311yescharacteristic
594C2×C4#1313326312yes—
595C8—42no—
596C8—2122no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—4242no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22#120×D5311yescharacteristic
611C22#121×D5311yescharacteristic
612C22#1681119111yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—532no—
618C4—1064no—
619C4—1061no—
620C4—1062no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681125712yes—
624C4#1681126512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—4242no—
629C2—4242no—
630C2#2027806611yescharacteristic
631C2#454×D5311yescharacteristic
632C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#24223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288484C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20277254C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275541C2semidirect
9. #20274710C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
76. #13133205D4semidirect
308. Dic53#454semidirect
314. #2040D53semidirect
364. C53#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202841782
C2×#168107972
#202772542
#202759442
#202757592
#202757572
#202755412
#202747102
#202746722
C53×#20402
#2422353