Finite Group Databasebeta

← #27419292

Subgroups — #27419292

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275942C212yesmaximal, complemented
6#20275755C212yesmaximal, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811293—21no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811288—21no—
18#16811282—22no—
19#16811281—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811200—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810838—22no—
27#16810828—21no—
28#16810818—21no—
29#16810794—28no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810517—22no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic53—22no—
42C42×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#463—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#459—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#417C2212yes—
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—22no—
63#13133243—24no—
64#13133243—42no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133205D412yes—
73#13133204—22no—
74#13133204D414yescomplemented
75#13133203—24no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—24no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919D412yes—
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53D412yes—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133144—24no—
108#13133144—42no—
109#13133143—24no—
110#13133143—42no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113#13133135—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×D8×C53—22no—
123C2×M16×C53C2312yes—
124C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125#127×C53D411yescharacteristic
126#124×C53D412yes—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#103×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142C24×C53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174Q8×D53—44no—
175Q8×D53—44no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—48no—
179#11719947—48no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—44no—
185#11719945—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200C2×Dic106#4112yes—
201SD16×C53—44no—
202D8×C53—44no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—28no—
220C22⋊Dic53—44no—
221#11719923—44no—
222#11719922—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230#11719919—24no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—42no—
239C4×Dic53—42no—
240C4×Dic53C2×D412yes—
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243C2×#88322—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—22no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—81no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D53—48no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—84no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—48no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53#12114yes—
300D212—22no—
301D212—22no—
302D212—42no—
303D212—81no—
304C4×D53—48no—
305C4×D53—42no—
306C4×D53—42no—
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—48no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#24223—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—44no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—82no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53C2×#12111yescharacteristic
329C22×C53#53511yescharacteristic
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#45412yescomplemented
339C4×C53D4211yescharacteristic
340C4×C53D4211yescharacteristic
341C4×C53#54611yescharacteristic
342C4×C53#54611yescharacteristic
343Dic53—24no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348#3497—531no—
349#3036—531no—
350#3036D5311yescharacteristic, complemented
351C2×#454—532no—
352C4×#124—531no—
353#2040—532no—
354#2006—532no—
355#1962—531no—
356#1962—531no—
357#1801—531no—
358#1793—532no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53—82no—
363C2×C53#240811yescharacteristic
364C2×C53C2×#45411yescharacteristic
365C2×C53#301811yescharacteristic
366D53—82no—
367C2×2−1+4—532no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
370#550—1061no—
371#550—1061no—
372D4×Q8—1061no—
373D4×Q8—1061no—
374#548—1062no—
375#548—1062no—
376#537—532no—
377#537—1062no—
378#532—531no—
379#532—1062no—
380#532C2×D5311yescharacteristic
381C2×#124—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
384#463—22no—
385#463—1062no—
386#461—21no—
387#461—1061no—
388#459—21no—
389#459—1061no—
390#454—1068no—
391#423—531no—
392#423C2×D5311yescharacteristic
393C2×#104—532no—
394C2×#104—532no—
395C2×#104—532no—
396C2×#104—532no—
397#417—532no—
398#417C2×D5312yes—
399C2×#101—532no—
400#391—531no—
401#390—531no—
402#388—1062no—
403#382—531no—
404C4×C22⋊C4—1062no—
405C43—531no—
406#343—532no—
407C53#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—1064no—
4092−1+4—1064no—
4102−1+4—2122no—
4112−1+4—2122no—
412C2×#41—532no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1064no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41C22×D5312yes—
417C22×Q8—531no—
418C22×Q8—1062no—
419C22×Q8—1062no—
420C22×D4C22×D5311yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—1064no—
425AGL(1,ℤ/8)—2122no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1062no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16C22×D5312yes—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
435#127—531no—
436#127—1062no—
437#127C22⋊D5311yescharacteristic
438#124—534no—
439#124—532no—
440#124—1064no—
441#124—1062no—
442#124C22⋊D5312yes—
443C22⋊Q8—1064no—
444C22⋊Q8—1064no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1064no—
450#121—1062no—
451#121—1064no—
452#121—1064no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1064no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C2×C4⋊C4—532no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—532no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42—1061no—
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487#104—1064no—
488#104—1064no—
489#104—2122no—
490#104—2122no—
491#103—22no—
492#103—1062no—
493#102—22no—
494#102—1062no—
495#101—1064no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498C24—21no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509#41—2128no—
510#41—2128no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513C2×Q8—532no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—532no—
516C2×Q8—1064no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—2124no—
522C2×Q8—2124no—
523C2×Q8—2124no—
524C2×Q8—2124no—
525C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—532no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4D4×D5312yes—
541C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—1064no—
550C22×C4—1064no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—2124no—
559D8—44no—
560D8—2124no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1062no—
564M16—1062no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1062no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—1064no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1068no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—2124no—
588C42—532no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42—2122no—
595C42—2122no—
596C42D4×D5311yescharacteristic
597C42D4×D5311yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—1062no—
607C23C2×D4×D5311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—1062no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—1062no—
614Q8—1062no—
615Q8—1062no—
616Q8—2128no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—1062no—
628D4—1062no—
629D4—4241no—
630D4—4244no—
631D4—2128no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—534no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—2128no—
652C2×C4—2128no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4#1313318511yescharacteristic
661C2×C4#1313318511yescharacteristic
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×C4#41×D5311yescharacteristic
668C2×C4#1313326211yescharacteristic
669C2×C4#1313326311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2122no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22C2×#1313318511yescharacteristic
686C22#121×D5311yescharacteristic
687C22#1681118911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1064no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C4#1681079412yescomplemented
699C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
700C4#1681125711yescharacteristic
701C4#1681126111yescharacteristic
702C4#1681127011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—4242no—
708C2#2027806711yescharacteristic
709C2C2×#1681079411yescharacteristic
710C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#24223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. C4×#13133204C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275755C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20275542C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C53×#3036C2semidirect
74. #13133204D4semidirect
338. C4×C53#454semidirect
350. #3036D53semidirect
407. C53#24223semidirect
698. C4#16810794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202841792
C2×#168107942
C4×#131332042
#202759422
#202757552
#202755442
#202755422
#202747082
#202746722
C53×#30362
#2422353