Finite Group Databasebeta

← #27419294

Subgroups — #27419294

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C212yesmaximal, complemented
7#20275758C212yesmaximal, complemented
8#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274675C212yesmaximal, complemented
11C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811288—21no—
19#16811282—22no—
20#16811281—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811200—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168—22no—
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810839—22no—
29#16810835—22no—
30#16810829—21no—
31#16810825—21no—
32#16810819—21no—
33#16810815—21no—
34#16810797—28no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39#16810624C2212yes—
40C2×#13133135C2212yes—
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810514—22no—
44#16810489C2211yescharacteristic
45C4×#11719921—22no—
46#16810391C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C43×C53C2211yescharacteristic
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—22no—
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53—21no—
65#13133245—24no—
66#13133245—42no—
67#13133242—24no—
68#13133242—42no—
69C2×#11719913—22no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×D424—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719917C2312yes—
74#13133217D411yescharacteristic
75#13133216—22no—
76#13133214D411yescharacteristic
77#13133213—22no—
78#13133205—22no—
79#13133205D412yes—
80#13133205D414yescomplemented
81#13133203—24no—
82#13133196—22no—
83#13133195—24no—
84#13133194—24no—
85#13133193—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—22no—
89#13133190—24no—
90#13133189—24no—
91#13133189—24no—
92#13133188—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103D4×Dic53—22no—
104#13133179—22no—
105#13133177—24no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919D412yes—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×C4×Dic53D412yes—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133145—24no—
116#13133145—42no—
117#13133142—22no—
118#13133141—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133135—24no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#127×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D412yes—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#104×C53—24no—
141#104×C53—42no—
142C23×D53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C22×Dic53—24no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169#11719947—48no—
170#11719947—48no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212C2×D412yes—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53—41no—
190C2×C4×D53—41no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200C2×Dic106#4112yes—
201M16×C53—22no—
202M16×C53—22no—
203C2×C8×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—42no—
212C42×C53—42no—
213C42×C53C2×D412yes—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—24no—
219#11719924—44no—
220#11719922—44no—
221#11719921—24no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—28no—
225#11719921—44no—
226#11719921—41no—
227#11719921—41no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234#11719919—24no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239#11719917—22no—
240#11719917—22no—
241C2×#88322—22no—
242D424—44no—
243#11719913—44no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252Q8×C53—22no—
253Q8×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—81no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D53—48no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—84no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—48no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12114yes—
294D212—22no—
295D212—22no—
296D212—22no—
297D212—22no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—42no—
301D212—81no—
302C4×D53—48no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—82no—
306C4×D53—82no—
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—22no—
313Dic106—48no—
314C8×C53—42no—
315#88322—42no—
316#24223—531nomaximal, Sylow
317C22×C53—21no—
318C22×C53—21no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53C2×#12111yescharacteristic
324C22×C53#53511yescharacteristic
325C2×D53—44no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53#45412yescomplemented
340C4×C53D4211yescharacteristic
341C4×C53D4211yescharacteristic
342C4×C53#54611yescharacteristic
343C4×C53#54611yescharacteristic
344Dic53—24no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348#3497—531no—
349#3036—531no—
350#3036—531no—
351C2×#454—532no—
352C4×#124—531no—
353#2040—532no—
354#2006—532no—
355#1962—531no—
356#1962D5311yescharacteristic, complemented
357#1801—531no—
358#1793—532no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53#240811yescharacteristic
363C2×C53C2×#45411yescharacteristic
364C2×C53#301811yescharacteristic
365D53—82no—
366D53—82no—
367C2×2−1+4—532no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
370#550—1061no—
371#550—1061no—
372D4×Q8—1061no—
373D4×Q8—1061no—
374#548—1062no—
375#548—1062no—
376#537—532no—
377#537—1062no—
378#532—531no—
379#532—1062no—
380#532C2×D5311yescharacteristic
381C2×#124—531no—
382C2×C4×Q8—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384#463—1062no—
385#463—1062no—
386#461—1061no—
387#461—1061no—
388#459—1061no—
389#459—1061no—
390#454—1068no—
391#423—531no—
392#423C2×D5311yescharacteristic
393C2×#104—532no—
394C2×#104—532no—
395C2×#104C2×D5312yes—
396C2×#104C2×D5312yes—
397#417—532no—
398#417—532no—
399C2×#101—532no—
400#391—531no—
401#390—531no—
402#388—1062no—
403#382—531no—
404C4×C22⋊C4—1062no—
405C43C2×D5311yescharacteristic
406#343—532no—
407C53#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—1064no—
4092−1+4—1064no—
4102−1+4—2122no—
4112−1+4—2122no—
412C2×#41—532no—
413C2×#41—1062no—
414C2×#41—1064no—
415C2×#41—1062no—
416C2×#41C22×D5312yes—
417C22×Q8—531no—
418C22×Q8—1062no—
419C22×Q8—1062no—
420C22×D4—531no—
421C23×C4—1061no—
422AGL(1,ℤ/8)—1064no—
423AGL(1,ℤ/8)—1064no—
424AGL(1,ℤ/8)—2122no—
425AGL(1,ℤ/8)—2122no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×SD16—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16C22×D5312yes—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1062no—
434C4⋊Q8D21211yescharacteristic
435#127—531no—
436#127—1062no—
437#127D21211yescharacteristic
438#124—534no—
439#124—532no—
440#124—1062no—
441#124—1064no—
442#124D21212yes—
443C22⋊Q8—1064no—
444C22⋊Q8—1064no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1064no—
450#121—1062no—
451#121—1064no—
452#121—1064no—
453#121—1062no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×Q8—1061no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1064no—
463C4×D4—1062no—
464C4×D4—1062no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C2×C4⋊C4—532no—
472C2×C4⋊C4—531no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—532no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481C2×C42C22×D5311yescharacteristic
482C2×C42C22×D5311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1061no—
486C4⋊C8—1061no—
487#104—24no—
488#104—42no—
489#104—1064no—
490#104—2122no—
491#103—1062no—
492#103—1062no—
493#102—1062no—
494#102—1062no—
495#101—1064no—
496#95—1062no—
497#95—1062no—
498C24—1061no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—1062no—
507#41—2124no—
508#41—2124no—
509#41—2128no—
510#41—2128no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513C2×Q8—532no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—532no—
516C2×Q8—1064no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—2124no—
522C2×Q8—2124no—
523C2×Q8—2124no—
524C2×Q8—2124no—
525C2×Q8C2×D21212yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—532no—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—1064no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4C2×D21212yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—1064no—
548C22×C4—1064no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—2124no—
552C22×C4—2121no—
553C22×C4—2121no—
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4D4×D5311yescharacteristic
556C22×C4C23×D5311yescharacteristic
557SD16—2124no—
558SD16—2124no—
559D8—2124no—
560D8—2124no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1062no—
564M16—1062no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1062no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—1068no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—2124no—
586C22⋊C4—2121no—
587C22⋊C4—2121no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—1062no—
594C42—1062no—
595C42C2×D21211yescharacteristic
596C42C2×D21211yescharacteristic
597C42D4×D5312yes—
598C42D4×D5311yescharacteristic
599C42D4×D5311yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—1062no—
602C23—1062no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2121no—
606C23—2121no—
607C23C2×D4×D5311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—1062no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—1062no—
614Q8—1062no—
615Q8—1062no—
616Q8—2128no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—1062no—
624D4—1062no—
625D4—1062no—
626D4—1062no—
627D4—4241no—
628D4—4244no—
629D4—2128no—
630D4—2122no—
631D4—2122no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2122no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—534no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—2128no—
654C2×C4—2128no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4—2122no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4#1313318711yescharacteristic
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4#1313318711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×D21211yescharacteristic
667C2×C4#41×D5311yescharacteristic
668C2×C4#1313326211yescharacteristic
669C2×C4#1313326311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—2122no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—4242no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—2124no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22C2×#1313318711yescharacteristic
686C22#121×D5311yescharacteristic
687C22#1681118911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—1064no—
695C4—4241no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C4#1681079712yescomplemented
699C4#1681125811yescharacteristic
700C4D4×D21211yescharacteristic
701C4#1681126611yescharacteristic
702C4#1681126811yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—4242no—
707C2—4242no—
708C2#2027806911yescharacteristic
709C2C2×#1681079711yescharacteristic
710C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#24223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20284181C2semidirect
3. #20284175C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. C4×#13133205C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275543C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274675C2semidirect
11. C53×#1962C2semidirect
80. #13133205D4semidirect
339. C4×C53#454semidirect
356. #1962D53semidirect
407. C53#24223semidirect
698. C4#16810797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202841812
#202841752
C2×#168107972
C4×#131332052
#202759432
#202757582
#202755432
#202747082
#202746752
C53×#19622
#2422353