Finite Group Databasebeta

← #27419295

Subgroups — #27419295

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C212yesmaximal, complemented
7#20275758C212yesmaximal, complemented
8#20275541C212yesmaximal, complemented
9#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811292—22no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811284—22no—
18#16811280—22no—
19#16811201—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811169—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810841—22no—
27#16810837—22no—
28#16810827—22no—
29#16810817—22no—
30#16810798—24no—
31#16810796—24no—
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810622C2212yes—
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810515—22no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810470—22no—
42C42×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C53×#417C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C53×#391C2211yescharacteristic
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58#13133245—24no—
59#13133245—42no—
60#13133242—24no—
61#13133242—42no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133215—22no—
68#13133215D412yes—
69#13133213—22no—
70#13133213D412yes—
71#13133206—22no—
72#13133206—22no—
73#13133206D412yes—
74#13133206D414yescomplemented
75#13133204—22no—
76#13133204D412yes—
77#13133196—24no—
78#13133196—22no—
79#13133193—24no—
80#13133193—22no—
81#13133191—24no—
82#13133191—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—24no—
85#13133189—22no—
86#13133188—24no—
87#13133188—22no—
88Q8×Dic53—22no—
89Q8×Dic53—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93C4×C22⋊D53—24no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C2×C4⋊Dic53D412yes—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D412yes—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133146—22no—
107#13133146—22no—
108#13133145—42no—
109#13133144—24no—
110#13133143—24no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113#13133136—22no—
114#13133124—22no—
1152−1+4×C53—22no—
1162−1+4×C53—22no—
1172−1+4×C53—42no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53C2312yes—
121C22×Q8×C53—22no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#104×C53—42no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#101×C53—22no—
130#95×C53—22no—
131C23×D53—21no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53#4112yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—44no—
166#11719949—44no—
167Q8×D53—44no—
168Q8×D53—44no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—44no—
174#11719945—44no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×C4×D53—41no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719924—44no—
197#11719922—44no—
198#11719921—24no—
199#11719921—28no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—44no—
203#11719921—42no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220D424—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230Q8×C53—24no—
231Q8×C53—24no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—44no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—48no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53#12114yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—82no—
260C22⋊D53—84no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53#12011yescharacteristic
270C2×Dic53#12012yes—
271C2×Dic53#12011yescharacteristic
272D212—24no—
273D212—22no—
274D212—22no—
275D212—44no—
276D212—42no—
277C4×D53—48no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—82no—
281C4×D53—82no—
282Dic106—22no—
283Dic106—22no—
284Dic106—44no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#24223—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#12111yescharacteristic
295C22×C53#53511yescharacteristic
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C4×C53—24no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—81no—
308C4×C53D4212yes—
309C4×C53#54612yes—
310Dic53—21no—
311Dic53—22no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315Dic53#45412yescomplemented
316#3497—531no—
317#3036—532no—
318C2×#454—531no—
319C2×#454—531no—
320C4×#124—531no—
321#2040—532no—
322#2006—532no—
323#1962—532no—
324#1801—531no—
325#1793—531no—
326#1793D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#240811yescharacteristic
331C2×C53C2×#45411yescharacteristic
332C2×C53#301811yescharacteristic
333D53—82no—
334D53—82no—
335C2×2−1+4—531no—
336C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
339#550—1062no—
340D4×Q8—1062no—
341#548—1062no—
342#548—1062no—
343#537—532no—
344#537—1062no—
345#532—532no—
346#532—1062no—
347C2×#124—531no—
348C2×C4×Q8—531no—
349C2×C4×D4—531no—
350#463—1062no—
351#463—1062no—
352#461—1062no—
353#459—1062no—
354#454—1064no—
355#454—1064no—
356#423—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104—532no—
359C2×#104—532no—
360C2×#104C2×D5312yes—
361#417—532no—
362#417C2×D5312yes—
363C2×#101—531no—
364C2×#101C2×D5311yescharacteristic
365#391C2×D5311yescharacteristic
366#390—531no—
367#388—1062no—
368#382—531no—
369C4×C22⋊C4—1062no—
370C43—531no—
371#343—532no—
372C53#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—1062no—
3772−1+4—1062no—
3782−1+4—2122no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—532no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41C22×D5312yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
388C22×D4—531no—
389C23×C4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—1064no—
391AGL(1,ℤ/8)—1064no—
392AGL(1,ℤ/8)—2122no—
393AGL(1,ℤ/8)—2122no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—1062no—
397C2×D8—1062no—
398C2×M16—532no—
399C2×M16C22×D5312yes—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—1062no—
402#127—532no—
403#127—1062no—
404#124—534no—
405#124—532no—
406#124—532no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C22⋊Q8—1064no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1064no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1064no—
419#121—1064no—
420#121—1062no—
421C4×Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1064no—
428C4×D4—1064no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—532no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8—1062no—
442C4⋊C8—1062no—
443#104—42no—
444#104—1064no—
445#104—1064no—
446#104—2122no—
447#103—22no—
448#103—1062no—
449#102—22no—
450#102—1062no—
451#101—22no—
452#101—1062no—
453#95—22no—
454#95—1062no—
455C24—1061no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8#1171994512yes—
482C2×Q8D4×D5312yes—
483C2×Q8D4×D5312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4D4×D5312yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4—2121no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4D4×D5312yes—
511C22×C4C23×D5311yescharacteristic
512SD16—2124no—
513SD16—2124no—
514D8—2124no—
515D8—2124no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1062no—
519M16—1062no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1064no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1064no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—1068no—
535C22⋊C4—2124no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—22no—
538C42—532no—
539C42—532no—
540C42—532no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42—1061no—
544C42—2122no—
545C42—2122no—
546C23—22no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553C23C2×D4×D5311yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—1062no—
560Q8—1062no—
561Q8—2124no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—1064no—
568D4—1062no—
569D4—1062no—
570D4—4242no—
571D4—4244no—
572D4—2124no—
573D4—2124no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4#1313319014yes—
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5312yes—
607C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
608C2×C4#1313326212yes—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—4242no—
617C22—4241no—
618C22—4241no—
619C22—2124no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22#120×D5311yescharacteristic
625C22C2×#1313319011yescharacteristic
626C22#1681118811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—532no—
632C4—1061no—
633C4—1062no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4#1681125512yes—
638C4#1681126312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—4242no—
643C2—4242no—
644C2#2027807011yescharacteristic
645C2#454×D5311yescharacteristic
646C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24223
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288482C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. C2×#16810796C2semidirect
5. #20277258C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275541C2semidirect
9. #20274709C2semidirect
10. #20274673C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
74. #13133206D4semidirect
315. Dic53#454semidirect
326. #1793D53semidirect
372. C53#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202841782
C2×#168107982
C2×#168107962
#202772582
#202759422
#202757582
#202755412
#202747092
#202746732
C53×#17932
#2422353