Subgroups — #27419297

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	#16811285	—	2	4	no	—
15	#16811204	—	2	2	no	—
16	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	2	no	—
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810839	—	2	4	no	—
22	#16810829	—	2	2	no	—
23	#16810819	—	2	2	no	—
24	#16810798	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810513	—	2	2	no	—
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133265	—	2	4	no	—
39	#13133265	—	2	4	no	—
40	#13133265	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#13133245	—	2	8	no	—
48	#13133245	—	4	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
51	#13133217	—	2	2	no	—
52	#13133217	D₄	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	D₄	1	2	yes	—
55	#13133206	—	2	2	no	—
56	#13133206	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133205	—	2	4	no	—
58	#13133205	D₄	1	4	yes	—
59	#13133197	—	2	8	no	—
60	#13133197	—	2	4	no	—
61	#13133192	—	2	8	no	—
62	#13133192	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133143	—	2	8	no	—
81	#13133143	—	4	4	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#11719949	—	4	8	no	—
112	#11719949	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	D₄₂₄	—	4	8	no	—
162	#11719913	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	8	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	8	2	no	—
204	D₂₁₂	—	8	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
213	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
214	#24223	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	#454	1	2	yes	complemented
233	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	8	1	no	—
239	#3497	—	53	1	no	—
240	#3036	—	53	2	no	—
241	C₂×#454	—	53	2	no	—
242	C₄×#124	—	53	1	no	—
243	#2040	—	53	2	no	—
244	#2006	—	53	2	no	—
245	#1962	—	53	2	no	—
246	#1801	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#1793	—	53	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	8	4	no	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
257	#550	—	106	2	no	—
258	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
259	#548	—	106	4	no	—
260	#537	—	53	2	no	—
261	#537	—	106	2	no	—
262	#532	—	53	2	no	—
263	#532	—	106	2	no	—
264	C₂×#124	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
267	#463	—	106	4	no	—
268	#461	—	106	2	no	—
269	#459	—	106	2	no	—
270	#454	—	106	8	no	—
271	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×#104	—	53	4	no	—
273	C₂×#104	—	53	4	no	—
274	#417	—	53	4	no	—
275	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#391	—	53	1	no	—
277	#390	—	53	1	no	—
278	#388	—	106	2	no	—
279	#382	—	53	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₄³	—	53	1	no	—
282	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₅₃	#24223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	106	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×D₈	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
301	#127	—	53	2	no	—
302	#127	—	106	2	no	—
303	#124	—	53	4	no	—
304	#124	—	53	4	no	—
305	#124	—	106	4	no	—
306	#124	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
309	#121	—	106	4	no	—
310	#121	—	106	8	no	—
311	#121	—	106	2	no	—
312	#121	—	106	2	no	—
313	#121	—	106	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	4	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	106	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
336	#104	—	106	8	no	—
337	#104	—	212	4	no	—
338	#103	—	106	4	no	—
339	#102	—	106	4	no	—
340	#101	—	2	4	no	—
341	#95	—	106	2	no	—
342	#95	—	106	2	no	—
343	C₂⁴	—	106	1	no	—
344	#41	—	106	4	no	—
345	#41	—	106	4	no	—
346	#41	—	106	4	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	212	8	no	—
349	#41	—	212	8	no	—
350	#41	—	212	8	no	—
351	#41	—	212	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
358	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	212	8	no	—
384	D₈	—	212	8	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	2	no	—
405	C₄²	—	212	2	no	—
406	C₄²	—	212	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	212	2	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	106	4	no	—
419	Q₈	—	106	4	no	—
420	Q₈	—	212	8	no	—
421	D₄	—	106	4	no	—
422	D₄	—	106	4	no	—
423	D₄	—	106	4	no	—
424	D₄	—	424	2	no	—
425	D₄	—	424	4	no	—
426	D₄	—	212	8	no	—
427	D₄	—	212	4	no	—
428	D₄	—	212	4	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	424	2	no	—
441	C₂×C₄	—	424	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	424	2	no	—
463	C₂²	—	424	1	no	—
464	C₂²	—	424	1	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	424	1	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	—	212	4	no	—
481	C₄	#16810798	1	2	yes	complemented
482	C₄	#16811257	1	2	yes	—
483	C₄	#16811264	1	2	yes	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	424	2	no	—
487	C₂	—	424	4	no	—
488	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16810798	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20284068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1801	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24223
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288486	C₂	semidirect
2. #20284181	C₂	semidirect
3. C₂×#16810798	C₂	semidirect
4. C₄×#13133206	C₂	semidirect
5. #20275945	C₂	semidirect
6. #20275759	C₂	semidirect
7. #20275542	C₂	semidirect
8. #20274676	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
56. #13133206	D₄	semidirect
232. C₄×C₅₃	#454	semidirect
246. #1801	D₅₃	semidirect
283. C₅₃	#24223	semidirect
481. C₄	#16810798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288486	2
#20284181	2
C₂×#16810798	2
C₄×#13133206	2
#20275945	2
#20275759	2
#20275542	2
#20274676	2
C₅₃×#1801	2
#24223	53