Finite Group Databasebeta

← #27419298

Subgroups — #27419298

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
4#20277258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275541C212yesmaximal, complemented
9#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274670C212yesmaximal, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14#16811275—22no—
15#16811270—22no—
16#16811264—22no—
17#16811257—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811181—22no—
20#16811169C2212yes—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810847—22no—
26#16810843—22no—
27#16810831—22no—
28#16810821—22no—
29#16810799—28no—
30#16810646C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2212yescomplemented
32C2×#13133144C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yescomplemented
34#16810625C2212yescomplemented
35#16810624C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810515—22no—
39#16810488C2211yescharacteristic, complemented
40#16810470—22no—
41C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810392C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C53C2212yescomplemented
44C53×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13133263—24no—
49#13133263—24no—
50#13133263—42no—
51#13133263—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×D212—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53D412yes—
61#13133248—24no—
62#13133248—42no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133215D412yes—
67#13133213D412yes—
68#13133206—22no—
69#13133206D412yes—
70#13133206D414yescomplemented
71#13133204D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133199—24no—
74#13133197—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—22no—
82#13133187—24no—
83#13133185—24no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D53—22no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921D412yes—
96C22⋊C4×D53—24no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133146—22no—
103#13133146—22no—
104#13133145—42no—
105#13133144—24no—
106#13133143—24no—
107#13133142—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133138—22no—
111#13133133—24no—
112#13133124—22no—
113C2×#41×C53C2312yes—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115#137×C53—24no—
116#137×C53—42no—
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—42no—
126#95×C53—22no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53C2×D412yes—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719949—44no—
155#11719949—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—48no—
159D4×D53—48no—
160D4×D53—84no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—44no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×D212#4112yes—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—44no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182Q16×C53—44no—
183SD16×C53—44no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C42×C53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719925—44no—
194#11719924—44no—
195#11719921—24no—
196#11719921—28no—
197#11719921—22no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200#11719921—44no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—42no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—41no—
210C4×Dic53—41no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yescomplemented
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217C23×C53—22no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53#12114yes—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—42no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—22no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—82no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266C2×Dic53#12012yes—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268D212—24no—
269D212—22no—
270D212—24no—
271D212—22no—
272D212—48no—
273D212—82no—
274C4×D53—48no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—82no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281C8×C53—42no—
282#88322—42no—
283#24224—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C22×C53#53511yescharacteristic
292C2×D53—24no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—168no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53D4212yes—
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—21no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53#45512yescomplemented
313#3496—531no—
314#3037—532no—
315C2×#455—532no—
316C4×#124—531no—
317#2040—531no—
318#2040—531no—
319#2007—531no—
320#2007D5311yescharacteristic, complemented
321#1962—532no—
322#1800—531no—
323#1792—532no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#240811yescharacteristic
328C2×C53C2×#45511yescharacteristic
329C2×C53#301811yescharacteristic
330D53—44no—
331D53—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—532no—
333C2×#137—532no—
334C2×#137C2×D5312yescomplemented
335#547—1062no—
336#546—1062no—
337#546—1062no—
338D42—1062no—
339#537—531no—
340#537C2×D5311yescharacteristic
341#534—1062no—
342#532—532no—
343C2×#124—531no—
344C2×#121—1062no—
345C2×C4×Q8—531no—
346C2×C4×D4—531no—
347#464—1062no—
348#464—1062no—
349#462—1062no—
350#460—1062no—
351#455—1068no—
352#423—532no—
353C2×#104—532no—
354C2×#104—532no—
355C2×#104—532no—
356C2×#104C2×D5312yescomplemented
357#417—532no—
358#417—532no—
359C2×#100—532no—
360#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#390—531no—
362#388—1062no—
363#382—531no—
364C4×C22⋊C4—1062no—
365C43—531no—
366#343—531no—
367#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
368C53#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
369H(5,𝔽2)—1064no—
370H(5,𝔽2)—1064no—
371H(5,𝔽2)—2122no—
372H(5,𝔽2)—2122no—
373C2×#41—532no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41C22×D5312yes—
377C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C22×D4—531no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1062no—
381C22×D4—1064no—
382C22×D4—1062no—
383C23×C4—532no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—1064no—
387#137—2122no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×M16—532no—
393C2×M16C22×D5312yes—
394C4⋊Q8—532no—
395#127—532no—
396#124—532no—
397#124—534no—
398#124—532no—
399#124—1062no—
400#123—1064no—
401#123—1064no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1064no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#120—1064no—
414#120—1064no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C2×C4⋊C4—531no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—1064no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42—1061no—
433C2×C42—1061no—
434C2×C42C22×D5311yescharacteristic
435C4⋊C8—1062no—
436C4⋊C8—1062no—
437#104—42no—
438#104—1064no—
439#104—1064no—
440#104—2122no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—1062no—
444#102—1062no—
445#100—1064no—
446#95—22no—
447#95—1062no—
448C24—532no—
449C24—1064no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8D4×D5312yes—
467C2×Q8D4×D5312yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—532no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1064no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—4244no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2124no—
486C2×D4—2128no—
487C2×D4—2128no—
488C2×D4D4×D5312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1064no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—2124no—
501C22×C4D4×D5312yes—
502C22×C4C23×D5311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—2124no—
505SD16—44no—
506SD16—2124no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1062no—
510M16—1062no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—1064no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1068no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—2124no—
529C42—22no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—1061no—
534C42—2122no—
535C42—2121no—
536C42—2121no—
537C42—2122no—
538C23—22no—
539C23—534no—
540C23—1062no—
541C23—1062no—
542C23—1062no—
543C23—4244no—
544C23—4244no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2128no—
548C23C2×D4×D5311yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—1062no—
554Q8—1062no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—1064no—
561D4—1062no—
562D4—1064no—
563D4—1062no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566D4—2128no—
567D4—2124no—
568D4—2128no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2124no—
590C2×C4—2128no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C2×C4#41×D5311yescharacteristic
601C2×C4#1313326212yes—
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—8488no—
610C22—1064no—
611C22—4242no—
612C22—2124no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22#120×D5311yescharacteristic
619C22#121×D5311yescharacteristic
620C22#1681118611yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—532no—
626C4—1061no—
627C4—1062no—
628C4—4241no—
629C4—2122no—
630C4—2122no—
631C4#1681125512yes—
632C4#1681126212yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—4242no—
637C2—2124no—
638C2#2027806411yescharacteristic
639C2#455×D5311yescharacteristic
640C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#24224
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20277258C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275541C2semidirect
9. #20274706C2semidirect
10. #20274670C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
30. #16810646C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. C2×#13133144C22semidirect
33. C2×#13133143C22semidirect
34. #16810625C22semidirect
35. #16810624C22semidirect
39. #16810488C22semidirect
41. C42×Dic53C22semidirect
42. #16810392C22semidirect
43. C2×#137×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#391C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
70. #13133206D4semidirect
137. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
213. C4×Dic53C2×D4semidirect
312. Dic53#455semidirect
320. #2007D53semidirect
334. C2×#137C2×D53semidirect
356. C2×#104C2×D53semidirect
360. #391C2×D53semidirect
367. #343C2×D53semidirect
368. C53#24224semidirect
467. C2×Q8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202841842
C2×#168107992
#202772582
#202759452
#202759412
#202757612
#202755412
#202747062
#202746702
C53×#20072
#2422453