Subgroups — #27419299

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16810842	—	2	4	no	—
14	#16810830	—	2	2	no	—
15	#16810820	—	2	2	no	—
16	#16810801	—	2	8	no	—
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810517	—	2	2	no	—
25	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133247	—	2	8	no	—
40	#13133247	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133204	—	2	2	no	—
45	#13133204	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
59	#13133144	—	2	8	no	—
60	#13133144	—	4	4	no	—
61	#13133141	—	2	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	#13133134	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	#11719925	—	4	8	no	—
151	#11719923	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	#11719917	—	2	4	no	—
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	4	no	—
217	#24224	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	complemented
237	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#3037	—	53	2	no	—
245	C₂×#455	—	53	2	no	—
246	C₄×#124	—	53	1	no	—
247	#2040	—	53	2	no	—
248	#2007	—	53	2	no	—
249	#1962	—	53	2	no	—
250	#1800	—	53	1	no	—
251	#1792	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
259	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×#137	—	53	4	no	—
261	#547	—	2	2	no	—
262	#546	—	2	4	no	—
263	D₄²	—	2	2	no	—
264	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	#534	—	2	2	no	—
266	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#124	—	53	1	no	—
268	C₂×#121	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#464	—	106	4	no	—
272	#462	—	106	2	no	—
273	#460	—	106	2	no	—
274	#455	—	106	8	no	—
275	#423	—	53	2	no	—
276	C₂×#104	—	53	4	no	—
277	C₂×#104	—	53	4	no	—
278	#417	—	53	4	no	—
279	C₂×#100	—	53	2	no	—
280	#391	—	53	1	no	—
281	#390	—	53	1	no	—
282	#388	—	106	2	no	—
283	#382	—	53	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄³	—	53	1	no	—
286	#343	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	#137	—	106	8	no	—
300	#137	—	212	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	#124	—	53	4	no	—
307	#124	—	106	2	no	—
308	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	#123	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#120	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#104	—	106	8	no	—
341	#104	—	212	4	no	—
342	#103	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#100	—	106	4	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	#95	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	212	8	no	—
389	SD₁₆	—	212	8	no	—
390	M₁₆	—	106	4	no	—
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	106	1	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	212	2	no	—
409	C₄²	—	212	2	no	—
410	C₄²	—	212	1	no	—
411	C₄²	—	212	1	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	16	8	no	—
478	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	424	1	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	#16810801	1	2	yes	complemented
490	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄	#16811267	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810801	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20284064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284183	C₂	semidirect
2. C₂×#16810801	C₂	semidirect
3. C₄×#13133204	C₂	semidirect
4. #20275941	C₂	semidirect
5. #20275762	C₂	semidirect
6. #20275544	C₂	semidirect
7. #20274707	C₂	semidirect
8. #20274669	C₂	semidirect
10. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. #16810647	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. #16810624	C₂²	semidirect
22. #16810528	C₂²	semidirect
25. #16810488	C₂²	semidirect
27. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810392	C₂²	semidirect
45. #13133204	D₄	semidirect
137. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
160. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
236. C₄×C₅₃	#455	semidirect
287. C₅₃	#24224	semidirect
489. C₄	#16810801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284183	2
C₂×#16810801	2
C₄×#13133204	2
#20275941	2
#20275762	2
#20275544	2
#20274707	2
#20274669	2
C₅₃×#3496	2
#24224	53