Finite Group Databasebeta

← #27419301

Subgroups — #27419301

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275942C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274667C212yesmaximal, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14#16811278—21no—
15#16811276—21no—
16#16811269—22no—
17#16811266—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811258—21no—
20#16811201C2212yes—
21#16811181—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24#121×D53—22no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810845—22no—
27#16810833—21no—
28#16810823—21no—
29#16810799—28no—
30#16810647C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32C2×#13133144C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yescomplemented
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810622C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810530C2211yescharacteristic, complemented
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810513—22no—
40#16810488C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11719921—22no—
42C42×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810391C2212yescomplemented
44C2×#137×C53C2212yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#464—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#460—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#417C2212yescomplemented
52#13133263—24no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55#13133263—42no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2312yes—
59C22×D212—22no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—24no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C22×C4×D53D412yes—
65#13133248—24no—
66#13133248—42no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133206—22no—
73#13133206D414yescomplemented
74#13133205D412yes—
75#13133202—24no—
76#13133199—24no—
77#13133196—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133187—24no—
88#13133185—24no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921D412yes—
100C22⋊C4×D53—24no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107#13133144—24no—
108#13133144—42no—
109#13133143—24no—
110#13133143—42no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113#13133133—24no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118#137×C53—24no—
119#137×C53—42no—
120C2×Q16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#127×C53D411yescharacteristic
125#124×C53D412yes—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#103×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142C23×D53—24no—
143C23×D53C2×D412yes—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719949—44no—
172#11719949—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—48no—
176D4×D53—48no—
177D4×D53—84no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—44no—
192C2×D212—44no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×D212#4112yes—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—44no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202Q16×C53—44no—
203SD16×C53—44no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—41no—
216C42×C53—41no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—24no—
222#11719925—44no—
223#11719924—44no—
224#11719921—24no—
225#11719921—28no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—44no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235#11719919—24no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—42no—
240C4×Dic53—42no—
241C4×Dic53C2×D412yescomplemented
242#11719917—22no—
243#11719917—22no—
244C2×#88322—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—48no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—84no—
254C22×D53—84no—
255C22×D53#12114yes—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—41no—
261Q8×C53—41no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—22no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—81no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D53—48no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—84no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—22no—
304D212—22no—
305D212—22no—
306D212—22no—
307D212—48no—
308D212—42no—
309D212—81no—
310C4×D53—48no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—82no—
315Dic106—22no—
316Dic106—22no—
317C8×C53—42no—
318#88322—42no—
319#24224—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C2×#12111yescharacteristic
327C22×C53#53511yescharacteristic
328C2×D53—24no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—168no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53#45512yescomplemented
344C4×C53D4211yescharacteristic
345C4×C53D4211yescharacteristic
346C4×C53#54611yescharacteristic
347C4×C53#54611yescharacteristic
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351Dic53—42no—
352#3496—531no—
353#3037—531no—
354#3037D5311yescharacteristic, complemented
355C2×#455—532no—
356C4×#124—531no—
357#2040—532no—
358#2007—532no—
359#1962—531no—
360#1962—531no—
361#1800—531no—
362#1792—532no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#240811yescharacteristic
367C2×C53C2×#45511yescharacteristic
368C2×C53#301811yescharacteristic
369D53—44no—
370D53—82no—
371C2×H(5,𝔽2)—532no—
372C2×#137—532no—
373C2×#137C2×D5312yescomplemented
374#547—1061no—
375#547—1061no—
376#546—1062no—
377#546—1062no—
378D42—1061no—
379D42—1061no—
380#537—532no—
381#534—1062no—
382#532—531no—
383#532C2×D5311yescharacteristic
384C2×#124—531no—
385C2×#121—1062no—
386C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
387C2×C4×D4—531no—
388#464—22no—
389#464—1062no—
390#462—21no—
391#462—1061no—
392#460—21no—
393#460—1061no—
394#455—1068no—
395#423—531no—
396#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
397C2×#104—532no—
398C2×#104—532no—
399C2×#104—532no—
400C2×#104—532no—
401#417—532no—
402#417C2×D5312yescomplemented
403C2×#100—532no—
404#391—531no—
405#390—531no—
406#388—1062no—
407#382—531no—
408C4×C22⋊C4—1062no—
409C43—531no—
410#343—532no—
411C53#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—1064no—
413H(5,𝔽2)—1064no—
414H(5,𝔽2)—2122no—
415H(5,𝔽2)—2122no—
416C2×#41—532no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41—1062no—
419C2×#41C22×D5312yes—
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C22×D4—531no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1064no—
425C22×D4—1062no—
426C23×C4—532no—
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—1064no—
430#137—2122no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×M16—532no—
436C2×M16C22×D5312yes—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
439#127—531no—
440#127C22⋊D5311yescharacteristic
441#124—534no—
442#124—532no—
443#124—1062no—
444#124C22⋊D5312yes—
445#123—1064no—
446#123—1064no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1064no—
452#121—1062no—
453#121—1062no—
454#121—1064no—
455#121—1062no—
456#121—1062no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#120—1064no—
460#120—1064no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—1061no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—1062no—
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—532no—
478C2×C22⋊C4—1064no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—531no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42—1061no—
486C2×C42C22×D5311yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1061no—
490C4⋊C8—1061no—
491#104—1064no—
492#104—1064no—
493#104—2122no—
494#104—2122no—
495#103—22no—
496#103—1062no—
497#102—22no—
498#102—1062no—
499#100—1064no—
500#95—1062no—
501#95—1062no—
502C24—532no—
503C24—1064no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—1062no—
512#41—2124no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515#41—2124no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8D4×D5312yescomplemented
523C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—532no—
528C2×D4—532no—
529C2×D4—532no—
530C2×D4—1064no—
531C2×D4—1064no—
532C2×D4—1064no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—4244no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2128no—
546C2×D4—2128no—
547C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—1064no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—2124no—
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4C23×D5311yescharacteristic
562Q16—44no—
563Q16—2124no—
564SD16—44no—
565SD16—2124no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—1062no—
569M16—1062no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1062no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—1064no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1068no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—2124no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—532no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1061no—
599C42—2122no—
600C42—2122no—
601C42D4×D5311yescharacteristic
602C42D4×D5311yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—534no—
607C23—1062no—
608C23—1062no—
609C23—1062no—
610C23—4244no—
611C23—4244no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2128no—
615C23C2×D4×D5311yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—1062no—
623Q8—1062no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—1062no—
631D4—1062no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—1062no—
635D4—1062no—
636D4—4241no—
637D4—4244no—
638D4—2128no—
639D4—2128no—
640D4—2122no—
641D4—2122no—
642D4—2122no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2128no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2124no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4#1313318511yescharacteristic
670C2×C4#1313318511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
674C2×C4#41×D5311yescharacteristic
675C2×C4#1313326211yescharacteristic
676C2×C4#1313326311yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2122no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—8488no—
685C22—1064no—
686C22—4242no—
687C22—2124no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22C2×#1313318511yescharacteristic
694C22#121×D5311yescharacteristic
695C22#1681118911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—2122no—
703C4—2122no—
704C4—2122no—
705C4—2122no—
706C4#1681079912yescomplemented
707C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
708C4#1681125711yescharacteristic
709C4#1681126111yescharacteristic
710C4#1681127011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—4242no—
715C2—2124no—
716C2#2027806711yescharacteristic
717C2C2×#1681079911yescharacteristic
718C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#24224
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284187C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C4×#13133206C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275544C2semidirect
8. #20275542C2semidirect
9. #20274704C2semidirect
10. #20274667C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
30. #16810647C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. C2×#13133144C22semidirect
33. C2×#13133143C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
37. #16810530C22semidirect
40. #16810488C22semidirect
42. C42×Dic53C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
44. C2×#137×C53C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
50. C53×#423C22semidirect
51. C53×#417C22semidirect
73. #13133206D4semidirect
154. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
241. C4×Dic53C2×D4semidirect
343. C4×C53#455semidirect
354. #3037D53semidirect
373. C2×#137C2×D53semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
396. #423C2×D53semidirect
402. #417C2×D53semidirect
411. C53#24224semidirect
522. C2×Q8D4×D53semidirect
706. C4#16810799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202841872
C2×#168107992
C4×#131332062
#202759422
#202757602
#202755442
#202755422
#202747042
#202746672
C53×#30372
#2422453