Subgroups — #27419305

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811277	—	2	2	no	—
13	#16811268	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811185	—	2	2	no	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
19	#16810845	—	2	4	no	—
20	#16810833	—	2	2	no	—
21	#16810823	—	2	2	no	—
22	#16810800	—	2	8	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133262	—	2	4	no	—
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133248	—	2	8	no	—
47	#13133248	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	—
52	#13133214	D₄	1	2	yes	—
53	#13133205	D₄	1	4	yes	—
54	#13133201	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133187	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133145	—	2	8	no	—
70	#13133145	—	4	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133134	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719947	—	4	8	no	—
124	#11719947	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	#11719945	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
153	#11719925	—	4	8	no	—
154	#11719924	—	4	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	2	4	no	—
162	#11719917	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₂₁₂	—	8	2	no	—
211	D₂₁₂	—	8	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
216	#88322	—	4	4	no	—
217	#24224	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₃	#455	1	2	yes	complemented
240	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	#3496	—	53	1	no	—
244	#3037	—	53	2	no	—
245	C₂×#455	—	53	2	no	—
246	C₄×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2040	—	53	2	no	—
248	#2007	—	53	2	no	—
249	#1962	—	53	2	no	—
250	#1800	—	53	1	no	—
251	#1792	—	53	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
260	C₂×#137	—	53	4	no	—
261	#547	—	106	2	no	—
262	#546	—	106	4	no	—
263	D₄²	—	106	2	no	—
264	#537	—	53	2	no	—
265	#534	—	106	2	no	—
266	#532	—	53	2	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#121	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#464	—	106	4	no	—
272	#462	—	106	2	no	—
273	#460	—	106	2	no	—
274	#455	—	106	8	no	—
275	#423	—	53	2	no	—
276	C₂×#104	—	53	4	no	—
277	C₂×#104	—	53	4	no	—
278	#417	—	53	4	no	—
279	C₂×#100	—	53	2	no	—
280	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#388	—	2	2	no	—
283	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#343	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
291	C₂×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	#137	—	106	8	no	—
300	#137	—	212	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	53	4	no	—
308	#124	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
309	#123	—	106	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	4	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#121	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	2	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	2	no	—
317	#120	—	106	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₄×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#104	—	106	8	no	—
341	#104	—	212	4	no	—
342	#103	—	106	4	no	—
343	#102	—	106	4	no	—
344	#100	—	106	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	106	4	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	#41	—	212	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	424	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	212	8	no	—
389	SD₁₆	—	212	8	no	—
390	M₁₆	—	106	4	no	—
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
412	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	424	4	no	—
420	C₂³	—	424	4	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	Q₈	—	106	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	424	2	no	—
433	D₄	—	424	4	no	—
434	D₄	—	212	16	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	848	8	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	4	no	—
478	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	#16810800	1	2	yes	complemented
490	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
491	C₄	#16811269	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	424	4	no	—
496	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810800	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288479	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284187	C₂	semidirect
3. C₂×#16810800	C₂	semidirect
4. #20275944	C₂	semidirect
5. #20275761	C₂	semidirect
6. #20275543	C₂	semidirect
7. #20274707	C₂	semidirect
8. #20274668	C₂	semidirect
9. C₄×#124×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
23. #16810647	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
26. #16810622	C₂²	semidirect
28. #16810392	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
78. #124×C₅₃	D₄	semidirect
102. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
239. C₄×C₅₃	#455	semidirect
246. C₄×#124	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
280. #391	C₂×D₅₃	semidirect
283. #382	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#24224	semidirect
308. #124	D₂₁₂	semidirect
359. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
411. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
489. C₄	#16810800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20284187	2
C₂×#16810800	2
#20275944	2
#20275761	2
#20275543	2
#20274707	2
#20274668	2
C₄×#124×C₅₃	2
#24224	53