Finite Group Databasebeta

← #27419309

Subgroups — #27419309

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20284186C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
4#20277282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275541C212yesmaximal, complemented
9#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15#16811291—22no—
16#16811286—22no—
17#16811283—22no—
18#16811279—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811200—22no—
21#16811169C2212yes—
22#16811168—22no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16810848—22no—
27#16810844—22no—
28#16810832—22no—
29#16810822—22no—
30#16810807—28no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810519—22no—
40C4⋊C4×Dic53—22no—
41C42×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810392C2211yescharacteristic
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C53×#384C2211yescharacteristic
47C53×#343C2211yescharacteristic
48#13133264—24no—
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133264—42no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C22×Dic106C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D53—22no—
60#13133250—24no—
61#13133250—42no—
62#13133247—24no—
63#13133247—42no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133217—22no—
70#13133217D414yescomplemented
71#13133216—22no—
72#13133215D412yes—
73#13133213—22no—
74#13133213D412yes—
75#13133206D412yes—
76#13133204D412yes—
77#13133203—24no—
78#13133197—22no—
79#13133195—24no—
80#13133194—24no—
81#13133192—22no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91D4×Dic53—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—24no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D412yes—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53D412yes—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133146—22no—
106#13133146—22no—
107#13133145—24no—
108#13133144—42no—
109#13133143—42no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133135—24no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#104×C53—24no—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152#11719947—44no—
153#11719947—44no—
154#11719947—48no—
155#11719947—48no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—44no—
161#11719945—44no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106C2×D412yes—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106#4112yes—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—44no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719925—44no—
191#11719923—44no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—28no—
197#11719919—24no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—42no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212C2×#88322—22no—
213Dic212—44no—
214#11719913—44no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—48no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53#12012yes—
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258C2×Dic53#12011yescharacteristic
259C2×Dic53#12114yes—
260D212—22no—
261D212—22no—
262D212—82no—
263C4×D53—48no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266Dic106—24no—
267Dic106—24no—
268Dic106—24no—
269Dic106—22no—
270Dic106—22no—
271Dic106—48no—
272Dic106—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#24225—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×#12111yescharacteristic
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—24no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53D4212yes—
292C4×C53#54612yes—
293Dic53—24no—
294Dic53—21no—
295Dic53—22no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53#45612yescomplemented
300#3497—531no—
301#3037—532no—
302C2×#456—532no—
303C4×C4⋊Q8—531no—
304#2039—531no—
305#2039D5311yescharacteristic, complemented
306#2007—531no—
307#2007—531no—
308#1962—532no—
309#1801—531no—
310#1793—532no—
311C2×C53—21no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#240811yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316C2×C53#301811yescharacteristic
317D53—82no—
318C2×2−1+4—532no—
319C2×#137—532no—
320C2×#137—532no—
321#550—1062no—
322D4×Q8—1062no—
323#548—1062no—
324#548—1062no—
325#537—531no—
326#537—1062no—
327#537C2×D5311yescharacteristic
328#532—532no—
329#532—1062no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331C2×C4×Q8—531no—
332C2×C4×Q8—531no—
333#464—1062no—
334#464—1062no—
335#462—1062no—
336#460—1062no—
337#456—1068no—
338#423—532no—
339C2×#104—532no—
340C2×#104—532no—
341C2×#104—532no—
342C2×#104C2×D5312yes—
343#417—532no—
344#417C2×D5312yes—
345C2×#101—532no—
346#391—531no—
347#391—531no—
348#389—1062no—
349#384C2×D5311yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—1062no—
351C43—531no—
352#343—531no—
353#343C2×D5311yescharacteristic
354C53#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—1064no—
3562−1+4—1064no—
3572−1+4—2122no—
3582−1+4—2122no—
359C2×#41—532no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1064no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41C22×D5312yes—
364C22×Q8—531no—
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1062no—
368#137—1064no—
369#137—1064no—
370#137—2122no—
371#137—2122no—
372C2×Q16—1062no—
373C2×Q16—1062no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1062no—
376C2×M16—532no—
377C2×M16C22×D5312yes—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—534no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382#127—532no—
383#127—1062no—
384#124—532no—
385#124—532no—
386#124—1064no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1064no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1064no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1064no—
398#121—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×Q8—1062no—
401C4×Q8—1062no—
402C4×Q8—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1064no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C42—531no—
415C2×C42—532no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42—1061no—
419C2×C42—1061no—
420C2×C42C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊C8—1062no—
422C4⋊C8—1062no—
423#104—24no—
424#104—1064no—
425#104—2122no—
426#104—2122no—
427#103—22no—
428#103—1062no—
429#102—22no—
430#102—1062no—
431#101—1064no—
432#95—1062no—
433#95—1062no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444#41—2128no—
445#41—2128no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1064no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8—2124no—
460C2×Q8—2124no—
461C2×Q8—2124no—
462C2×Q8D4×D5312yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—532no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4D4×D5312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—2124no—
486Q16—2124no—
487SD16—2124no—
488SD16—2124no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1062no—
492M16—1062no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1062no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1068no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—2122no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C42—21no—
512C42—532no—
513C42—532no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1064no—
517C42—1062no—
518C42—2122no—
519C42—2121no—
520C42—2121no—
521C42D4×D5312yes—
522C23—22no—
523C23—1062no—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—1064no—
528Q8—1064no—
529Q8—1062no—
530Q8—1064no—
531Q8—1062no—
532Q8—2128no—
533Q8—2122no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—2124no—
544D4—2128no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—534no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2128no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326312yes—
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22#120×D5311yescharacteristic
591C22#121×D5311yescharacteristic
592C22#1681119111yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—532no—
598C4—1064no—
599C4—1061no—
600C4—1062no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4#1681125712yes—
605C4#1681126512yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—4242no—
610C2#2027806611yescharacteristic
611C2#456×D5311yescharacteristic
612C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284186C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. #20277282C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275541C2semidirect
9. #20274710C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
70. #13133217D4semidirect
299. Dic53#456semidirect
305. #2039D53semidirect
354. C53#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202841862
C2×#168108072
#202772822
#202759392
#202757642
#202757622
#202755412
#202747102
#202746722
C53×#20392
#2422553