Finite Group Databasebeta

← #27419312

Subgroups — #27419312

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274675C212yesmaximal, complemented
11C53×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811288—21no—
19#16811282—22no—
20#16811281—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811200—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168—22no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810846—22no—
29#16810842—22no—
30#16810834—21no—
31#16810830—21no—
32#16810824—21no—
33#16810820—21no—
34#16810807—28no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39#16810624C2212yes—
40C2×#13133135C2212yes—
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810521—22no—
44#16810493C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53—22no—
46#16810391C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C43×C53C2211yescharacteristic
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64#13133250—24no—
65#13133250—42no—
66#13133247—24no—
67#13133247—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133217—22no—
74#13133217D411yescharacteristic
75#13133217D414yescomplemented
76#13133216—22no—
77#13133214D411yescharacteristic
78#13133213—22no—
79#13133205D412yes—
80#13133203—24no—
81#13133196—22no—
82#13133195—24no—
83#13133194—24no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—22no—
88#13133190—24no—
89#13133189—24no—
90#13133189—24no—
91#13133188—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133179—22no—
104#13133177—24no—
105C2×C4⋊Dic53—22no—
106C2×C4⋊Dic53—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D412yes—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53D412yes—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133145—24no—
116#13133145—42no—
117#13133142—22no—
118#13133141—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133135—24no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#127×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D412yes—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#104×C53—24no—
141#104×C53—42no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169#11719947—48no—
170#11719947—48no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—24no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—44no—
193C2×Dic106—44no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197C2×Dic106#4112yes—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C42×C53—24no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—42no—
210C42×C53C2×D412yes—
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—24no—
216#11719925—44no—
217#11719923—44no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—28no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—44no—
229#11719919—24no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—41no—
233#11719919—41no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—41no—
237C4×Dic53—41no—
238#11719917—22no—
239#11719917—22no—
240C2×#88322—22no—
241Dic212—44no—
242#11719913—44no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—22no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—81no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—84no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—48no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53#12114yes—
291D212—22no—
292D212—22no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295C4×D53—48no—
296C4×D53—42no—
297C4×D53—42no—
298Dic106—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—48no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309C8×C53—42no—
310#88322—42no—
311#24225—531nomaximal, Sylow
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53C2×#12111yescharacteristic
319C22×C53#53511yescharacteristic
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C4×C53—24no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53#45612yescomplemented
330C4×C53D4211yescharacteristic
331C4×C53D4211yescharacteristic
332C4×C53#54611yescharacteristic
333C4×C53#54611yescharacteristic
334Dic53—24no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—81no—
339#3497—531no—
340#3037—531no—
341#3037—531no—
342C2×#456—532no—
343C4×C4⋊Q8—531no—
344#2039—532no—
345#2007—532no—
346#1962—531no—
347#1962D5311yescharacteristic, complemented
348#1801—531no—
349#1793—532no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—21no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#240811yescharacteristic
354C2×C53C2×#45611yescharacteristic
355C2×C53#301811yescharacteristic
356D53—82no—
357C2×2−1+4—532no—
358C2×#137—532no—
359C2×#137—532no—
360#550—1061no—
361#550—1061no—
362D4×Q8—1061no—
363D4×Q8—1061no—
364#548—1062no—
365#548—1062no—
366#537—532no—
367#537—1062no—
368#532—531no—
369#532—1062no—
370#532C2×D5311yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—531no—
372C2×C4×Q8—531no—
373C2×C4×Q8—531no—
374#464—1062no—
375#464—1062no—
376#462—1061no—
377#462—1061no—
378#460—1061no—
379#460—1061no—
380#456—1068no—
381#423—531no—
382#423C2×D5311yescharacteristic
383C2×#104—532no—
384C2×#104—532no—
385C2×#104C2×D5312yes—
386C2×#104C2×D5312yes—
387#417—532no—
388#417—532no—
389C2×#101—532no—
390#391—531no—
391#391—531no—
392#389—1062no—
393#384—531no—
394C4×C4⋊C4—1062no—
395C43C2×D5311yescharacteristic
396#343—532no—
397C53#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—1064no—
3992−1+4—1064no—
4002−1+4—2122no—
4012−1+4—2122no—
402C2×#41—532no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1064no—
405C2×#41—1062no—
406C2×#41C22×D5312yes—
407C22×Q8—531no—
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1062no—
410C22×Q8—1062no—
411#137—1064no—
412#137—1064no—
413#137—2122no—
414#137—2122no—
415C2×Q16—1062no—
416C2×Q16—1062no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16C22×D5312yes—
421C4⋊Q8—534no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—1062no—
424C4⋊Q8—1062no—
425C4⋊Q8D21211yescharacteristic
426#127—531no—
427#127—1062no—
428#127D21211yescharacteristic
429#124—532no—
430#124—1064no—
431#124D21212yes—
432C22⋊Q8—1064no—
433C22⋊Q8—1064no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1064no—
439#121—1062no—
440#121—1064no—
441#121—1064no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×Q8—1061no—
451C4×Q8—1061no—
452C4×Q8—1061no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1064no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460C2×C4⋊C4—532no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—531no—
463C2×C4⋊C4—1062no—
464C2×C4⋊C4—1062no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—532no—
469C2×C42—1061no—
470C2×C42C22×D5311yescharacteristic
471C2×C42C22×D5311yescharacteristic
472C2×C42C22×D5311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1061no—
476C4⋊C8—1061no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—1064no—
480#104—2122no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485#101—1064no—
486#95—1062no—
487#95—1062no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—1062no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495#41—1062no—
496#41—2124no—
497#41—2124no—
498#41—2128no—
499#41—2128no—
500#41—2124no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—532no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—1064no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8—2124no—
518C2×Q8—2124no—
519C2×Q8—2124no—
520C2×Q8C2×D21212yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—532no—
525C2×D4—1064no—
526C2×D4—1064no—
527C2×D4—1062no—
528C2×D4—1061no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4C2×D21212yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—1064no—
537C22×C4—1064no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4D4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C23×D5311yescharacteristic
544Q16—2124no—
545Q16—2124no—
546SD16—2124no—
547SD16—2124no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1062no—
551M16—1062no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1062no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—1068no—
557C4⋊C4—1064no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—2124no—
567C4⋊C4—2121no—
568C4⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1064no—
572C22⋊C4—1064no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C42—2121no—
583C42—2121no—
584C42C2×D21211yescharacteristic
585C42C2×D21211yescharacteristic
586C42D4×D5312yes—
587C42D4×D5311yescharacteristic
588C42D4×D5311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1062no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—1062no—
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599Q8—1062no—
600Q8—1062no—
601Q8—1062no—
602Q8—2128no—
603Q8—2121no—
604Q8—2121no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—1062no—
612D4—1062no—
613D4—4241no—
614D4—4244no—
615D4—2128no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618D4—2122no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—534no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1062no—
633C2×C4—1062no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—2128no—
637C2×C4—2128no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×D21211yescharacteristic
652C2×C4#41×D5311yescharacteristic
653C2×C4#1313326211yescharacteristic
654C2×C4#1313326311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—2122no—
663C22—2122no—
664C22—2122no—
665C22C2×#1313318711yescharacteristic
666C22#121×D5311yescharacteristic
667C22#1681118911yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—1064no—
675C4—4241no—
676C4—2122no—
677C4—2122no—
678C4—2122no—
679C4#1681080712yescomplemented
680C4#1681125811yescharacteristic
681C4D4×D21211yescharacteristic
682C4#1681126611yescharacteristic
683C4#1681126811yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—4242no—
688C2#2027806911yescharacteristic
689C2C2×#1681080711yescharacteristic
690C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1962C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1962D53
hypocenterC53#24225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284189C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. C4×#13133217C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275543C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274675C2semidirect
11. C53×#1962C2semidirect
75. #13133217D4semidirect
329. C4×C53#456semidirect
347. #1962D53semidirect
397. C53#24225semidirect
679. C4#16810807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202841892
#202841832
C2×#168108072
C4×#131332172
#202759382
#202757632
#202755432
#202747082
#202746752
C53×#19622
#2422553