Finite Group Databasebeta

← #27419313

Subgroups — #27419313

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic
2#20284186C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C212yesmaximal, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275541C212yesmaximal, complemented
9#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15#16811292—22no—
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811284—22no—
18#16811280—22no—
19#16811201—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811169—22no—
22#16811169C2212yes—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16810848—22no—
27#16810844—22no—
28#16810832—22no—
29#16810822—22no—
30#16810808—24no—
31#16810806—24no—
32#16810646C2212yes—
33C2×#13133145C2212yes—
34C2×#13133144C2212yes—
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810622C2212yes—
37C2×#13133136C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic
39#16810520—22no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810474—22no—
42C42×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C53×#417C2212yes—
47C2×#101×C53C2211yescharacteristic
48C53×#391C2211yescharacteristic
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57#13133250—24no—
58#13133250—42no—
59#13133247—24no—
60#13133247—42no—
61C2×Dic212—22no—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133215—22no—
67#13133215—22no—
68#13133215D412yes—
69#13133215D414yescomplemented
70#13133213—22no—
71#13133213D412yes—
72#13133206—22no—
73#13133206D412yes—
74#13133204—22no—
75#13133204D412yes—
76#13133196—24no—
77#13133196—22no—
78#13133193—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—24no—
81#13133191—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—24no—
84#13133189—22no—
85#13133188—24no—
86#13133188—22no—
87Q8×Dic53—22no—
88Q8×Dic53—22no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92C4×C22⋊D53—24no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53D412yes—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—22no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D412yes—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133146—22no—
107#13133146—22no—
108#13133145—42no—
109#13133144—24no—
110#13133143—24no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113#13133136—22no—
114#13133124—22no—
1152−1+4×C53—22no—
1162−1+4×C53—22no—
1172−1+4×C53—42no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53C2312yes—
121C22×Q8×C53—22no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#104×C53—42no—
127#103×C53—22no—
128#102×C53—22no—
129#101×C53—22no—
130#95×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—44no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53#4112yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53—24no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—44no—
166#11719949—44no—
167Q8×D53—44no—
168Q8×D53—44no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—44no—
174#11719945—44no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—24no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719925—44no—
194#11719923—44no—
195#11719921—24no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—24no—
200#11719919—24no—
201#11719919—28no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—44no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—24no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—42no—
211C4×Dic53—41no—
212C4×Dic53—41no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218C2×#88322—22no—
219Dic212—44no—
220#11719913—44no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224Q8×C53—24no—
225Q8×C53—24no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—44no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—48no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53#12114yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D412yes—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53#12012yes—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269D212—22no—
270D212—22no—
271D212—44no—
272C4×D53—48no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275Dic106—24no—
276Dic106—22no—
277Dic106—22no—
278Dic106—44no—
279Dic106—42no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#24225—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#12111yescharacteristic
290C22×C53#53511yescharacteristic
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C4×C53—24no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53D4212yes—
299C4×C53#54612yes—
300Dic53—24no—
301Dic53—21no—
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53#45612yescomplemented
307#3497—531no—
308#3037—532no—
309C2×#456—531no—
310C2×#456—531no—
311C4×C4⋊Q8—531no—
312#2039—532no—
313#2007—532no—
314#1962—532no—
315#1801—531no—
316#1793—531no—
317#1793D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#240811yescharacteristic
322C2×C53C2×#45611yescharacteristic
323C2×C53#301811yescharacteristic
324D53—82no—
325C2×2−1+4—531no—
326C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
327C2×#137—532no—
328C2×#137—532no—
329#550—1062no—
330D4×Q8—1062no—
331#548—1062no—
332#548—1062no—
333#537—532no—
334#537—1062no—
335#532—532no—
336#532—1062no—
337C2×C4⋊Q8—531no—
338C2×C4×Q8—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340#464—1062no—
341#464—1062no—
342#462—1062no—
343#460—1062no—
344#456—1064no—
345#456—1064no—
346#423—532no—
347C2×#104—532no—
348C2×#104—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104C2×D5312yes—
351#417—532no—
352#417C2×D5312yes—
353C2×#101—531no—
354C2×#101C2×D5311yescharacteristic
355#391—531no—
356#391C2×D5311yescharacteristic
357#389—1062no—
358#384—531no—
359C4×C4⋊C4—1062no—
360C43—531no—
361#343—532no—
362C53#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—1062no—
3672−1+4—1062no—
3682−1+4—2122no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—532no—
372C2×#41—1062no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41C22×D5312yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—531no—
377C22×Q8—1062no—
378C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
379#137—1064no—
380#137—1064no—
381#137—2122no—
382#137—2122no—
383C2×Q16—1062no—
384C2×Q16—1062no—
385C2×SD16—1062no—
386C2×SD16—1062no—
387C2×M16—532no—
388C2×M16C22×D5312yes—
389C4⋊Q8—534no—
390C4⋊Q8—532no—
391C4⋊Q8—1062no—
392C4⋊Q8—1062no—
393#127—532no—
394#127—1062no—
395#124—532no—
396#124—532no—
397#124—1062no—
398#124—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1064no—
401C22⋊Q8—1064no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1064no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1064no—
408#121—1064no—
409#121—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1064no—
417C4×D4—1064no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—532no—
427C2×C42—1061no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1062no—
433#104—42no—
434#104—1064no—
435#104—1064no—
436#104—2122no—
437#103—22no—
438#103—1062no—
439#102—22no—
440#102—1062no—
441#101—22no—
442#101—1062no—
443#95—22no—
444#95—1062no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—532no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—2124no—
473C2×Q8—2124no—
474C2×Q8#1171994512yes—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×Q8D4×D5312yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4D4×D5312yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—532no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4D4×D5312yes—
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499Q16—2124no—
500Q16—2124no—
501SD16—2124no—
502SD16—2124no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1062no—
506M16—1062no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1062no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1064no—
514C4⋊C4—1068no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1064no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1064no—
524C42—22no—
525C42—532no—
526C42—532no—
527C42—532no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1064no—
531C42—1061no—
532C42—2121no—
533C42—2121no—
534C42—2122no—
535C23—22no—
536C23—1062no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—1064no—
544Q8—1062no—
545Q8—1062no—
546Q8—2124no—
547Q8—2122no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—1062no—
554D4—1062no—
555D4—4242no—
556D4—4244no—
557D4—2124no—
558D4—2124no—
559D4—2122no—
560D4—2122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—2128no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4#1313319014yes—
590C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5312yes—
592C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
593C2×C4#1313326212yes—
594C8—42no—
595C8—2122no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22#120×D5311yescharacteristic
605C22C2×#1313319011yescharacteristic
606C22#1681118811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—532no—
612C4—1064no—
613C4—1061no—
614C4—1062no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4#1681125512yes—
619C4#1681126312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4242no—
624C2#2027807011yescharacteristic
625C2#456×D5311yescharacteristic
626C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288482C2
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24225
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284186C2semidirect
3. C2×#16810808C2semidirect
4. C2×#16810806C2semidirect
5. #20277284C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275541C2semidirect
9. #20274709C2semidirect
10. #20274673C2semidirect
11. C53×#1793C2semidirect
69. #13133215D4semidirect
306. Dic53#456semidirect
317. #1793D53semidirect
362. C53#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202841862
C2×#168108082
C2×#168108062
#202772842
#202759372
#202757632
#202755412
#202747092
#202746732
C53×#17932
#2422553