Subgroups — #27419314

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	#16811285	—	2	4	no	—
15	#16811204	—	2	2	no	—
16	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	2	no	—
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810845	—	2	4	no	—
20	#16810833	—	2	2	no	—
21	#16810823	—	2	2	no	—
22	#16810805	—	2	8	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133265	—	2	4	no	—
39	#13133265	—	2	4	no	—
40	#13133265	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133248	—	2	8	no	—
46	#13133248	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	—
52	#13133214	—	2	2	no	—
53	#13133214	D₄	1	2	yes	—
54	#13133205	—	2	4	no	—
55	#13133205	D₄	1	4	yes	—
56	#13133197	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	8	no	—
59	#13133192	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	2	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133145	—	2	8	no	—
70	#13133145	—	4	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133136	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	#11719949	—	4	8	no	—
116	#11719949	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
119	#11719945	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	4	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11719925	—	4	8	no	—
152	#11719924	—	4	8	no	—
153	#11719921	—	2	8	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	8	2	no	—
201	D₂₁₂	—	8	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
208	#88322	—	4	4	no	—
209	#24225	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	#456	1	2	yes	complemented
227	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	#3497	—	53	1	no	—
231	#3037	—	53	2	no	—
232	C₂×#456	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2039	—	53	2	no	—
235	#2007	—	53	2	no	—
236	#1962	—	53	2	no	—
237	#1801	—	53	1	no	—
238	#1793	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
246	C₂×#137	—	53	4	no	—
247	#550	—	106	2	no	—
248	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	#548	—	106	4	no	—
250	#537	—	53	2	no	—
251	#537	—	106	2	no	—
252	#532	—	53	2	no	—
253	#532	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#464	—	106	4	no	—
258	#462	—	106	2	no	—
259	#460	—	106	2	no	—
260	#456	—	106	8	no	—
261	#423	—	53	2	no	—
262	C₂×#104	—	53	4	no	—
263	C₂×#104	—	53	4	no	—
264	#417	—	53	4	no	—
265	C₂×#101	—	53	2	no	—
266	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	2	2	no	—
269	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#343	—	53	2	no	—
273	C₅₃	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	106	8	no	—
284	#137	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
292	#127	—	53	2	no	—
293	#127	—	106	2	no	—
294	#124	—	53	4	no	—
295	#124	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	#121	—	106	4	no	—
299	#121	—	106	8	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	2	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
326	#104	—	106	8	no	—
327	#104	—	212	4	no	—
328	#103	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	#101	—	106	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	4	no	—
337	#41	—	212	8	no	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	#41	—	212	8	no	—
340	#41	—	212	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	212	8	no	—
371	SD₁₆	—	212	8	no	—
372	M₁₆	—	106	4	no	—
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	106	4	no	—
406	Q₈	—	212	8	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	424	2	no	—
410	D₄	—	424	4	no	—
411	D₄	—	212	8	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	D₄	—	212	4	no	—
414	D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	16	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
444	C₈	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	#16810805	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	C₄	#16811269	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	424	4	no	—
468	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810805	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20284063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288486	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284187	C₂	semidirect
3. C₂×#16810805	C₂	semidirect
4. #20275939	C₂	semidirect
5. #20275761	C₂	semidirect
6. #20275543	C₂	semidirect
7. #20274711	C₂	semidirect
8. #20274673	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
226. C₄×C₅₃	#456	semidirect
233. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#24225	semidirect
291. C₄⋊Q₈	D₂₁₂	semidirect
462. C₄	#16810805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288486	2
#20284187	2
C₂×#16810805	2
#20275939	2
#20275761	2
#20275543	2
#20274711	2
#20274673	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#24225	53