Subgroups — #27419315

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811295	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
14	#16811285	—	2	4	no	—
15	#16811204	—	2	2	no	—
16	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	—	2	2	no	—
18	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810846	—	2	4	no	—
22	#16810834	—	2	2	no	—
23	#16810824	—	2	2	no	—
24	#16810808	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810518	—	2	2	no	—
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
33	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133265	—	2	4	no	—
39	#13133265	—	2	4	no	—
40	#13133265	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133250	—	2	8	no	—
47	#13133250	—	4	4	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	—
52	#13133215	—	2	2	no	—
53	#13133215	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133214	—	2	2	no	—
55	#13133214	D₄	1	2	yes	—
56	#13133205	—	2	4	no	—
57	#13133205	D₄	1	4	yes	—
58	#13133197	—	2	8	no	—
59	#13133197	—	2	4	no	—
60	#13133192	—	2	8	no	—
61	#13133192	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133191	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133143	—	2	8	no	—
81	#13133143	—	4	4	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	#11719949	—	4	8	no	—
112	#11719949	—	4	8	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
115	#11719945	—	2	4	no	—
116	#11719945	—	2	4	no	—
117	#11719945	—	2	4	no	—
118	#11719945	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	4	8	no	—
120	#11719945	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
135	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	4	no	—
145	#11719921	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719919	—	2	8	no	—
151	#11719919	—	4	4	no	—
152	#11719919	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
161	#11719913	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	8	no	—
197	D₂₁₂	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	8	2	no	—
199	D₂₁₂	—	8	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	#24225	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	#456	1	2	yes	complemented
223	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	#3497	—	53	1	no	—
231	#3037	—	53	2	no	—
232	C₂×#456	—	53	2	no	—
233	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	#2039	—	53	2	no	—
235	#2007	—	53	2	no	—
236	#1962	—	53	2	no	—
237	#1801	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1793	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3018	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
246	C₂×#137	—	53	4	no	—
247	#550	—	106	2	no	—
248	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
249	#548	—	106	4	no	—
250	#537	—	53	2	no	—
251	#537	—	106	2	no	—
252	#532	—	53	2	no	—
253	#532	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#464	—	106	4	no	—
258	#462	—	106	2	no	—
259	#460	—	106	2	no	—
260	#456	—	106	8	no	—
261	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×#104	—	53	4	no	—
263	C₂×#104	—	53	4	no	—
264	#417	—	53	4	no	—
265	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#391	—	53	1	no	—
267	#391	—	53	1	no	—
268	#389	—	106	2	no	—
269	#384	—	53	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₄³	—	53	1	no	—
272	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₅₃	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂×#41	—	106	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	106	8	no	—
284	#137	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
292	#127	—	53	2	no	—
293	#127	—	106	2	no	—
294	#124	—	53	4	no	—
295	#124	—	106	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	#121	—	106	4	no	—
299	#121	—	106	8	no	—
300	#121	—	106	2	no	—
301	#121	—	106	2	no	—
302	#121	—	106	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	4	no	—
308	C₄×D₄	—	106	4	no	—
309	C₄×D₄	—	106	2	no	—
310	C₄×D₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	#104	—	106	8	no	—
327	#104	—	212	4	no	—
328	#103	—	106	4	no	—
329	#102	—	106	4	no	—
330	#101	—	2	4	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	4	no	—
337	#41	—	212	8	no	—
338	#41	—	212	8	no	—
339	#41	—	212	8	no	—
340	#41	—	212	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
351	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	212	8	no	—
371	SD₁₆	—	212	8	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	—	212	2	no	—
394	C₄²	—	212	1	no	—
395	C₄²	—	212	1	no	—
396	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	106	4	no	—
403	Q₈	—	106	4	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	212	8	no	—
406	Q₈	—	212	2	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	424	2	no	—
410	D₄	—	424	4	no	—
411	D₄	—	212	8	no	—
412	D₄	—	212	4	no	—
413	D₄	—	212	4	no	—
414	D₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	106	4	no	—
458	C₄	—	424	1	no	—
459	C₄	—	212	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	—	212	2	no	—
462	C₄	#16810808	1	2	yes	complemented
463	C₄	#16811257	1	2	yes	—
464	C₄	#16811264	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	424	4	no	—
468	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16810808	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20284068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288486	C₂
hypercenter	#1801	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284189	C₂	semidirect
3. C₂×#16810808	C₂	semidirect
4. C₄×#13133215	C₂	semidirect
5. #20275940	C₂	semidirect
6. #20275764	C₂	semidirect
7. #20275542	C₂	semidirect
8. #20274676	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1801	C₂	semidirect
53. #13133215	D₄	semidirect
222. C₄×C₅₃	#456	semidirect
237. #1801	D₅₃	semidirect
273. C₅₃	#24225	semidirect
462. C₄	#16810808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288486	2
#20284189	2
C₂×#16810808	2
C₄×#13133215	2
#20275940	2
#20275764	2
#20275542	2
#20274676	2
C₅₃×#1801	2
#24225	53