Subgroups — #27419317

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16810835	—	2	4	no	—
14	#16810825	—	2	2	no	—
15	#16810815	—	2	2	no	—
16	#16810791	—	2	8	no	—
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810502	—	2	2	no	—
25	#16810499	—	2	2	no	—
26	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#547	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#546	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133242	—	2	8	no	—
42	#13133242	—	4	4	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133213	—	2	2	no	—
47	#13133213	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
58	#13133144	—	2	8	no	—
59	#13133144	—	4	4	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	#13133134	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	1	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
77	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
78	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	#11719924	—	4	8	no	—
155	#11719922	—	4	8	no	—
156	#11719921	—	4	1	no	—
157	#11719921	—	4	1	no	—
158	#11719921	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
222	#88322	—	4	4	no	—
223	#24226	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	#3496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3036	—	53	2	no	—
255	C₂×#453	—	53	2	no	—
256	#2328	—	53	1	no	—
257	#2040	—	53	2	no	—
258	#2006	—	53	2	no	—
259	#1963	—	53	2	no	—
260	#1800	—	53	1	no	—
261	#1792	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
272	#547	—	2	2	no	—
273	#546	—	2	4	no	—
274	D₄²	—	2	2	no	—
275	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#534	—	2	2	no	—
277	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#127	—	53	1	no	—
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#463	—	106	4	no	—
283	#461	—	106	2	no	—
284	#459	—	106	2	no	—
285	#453	—	106	8	no	—
286	#423	—	53	2	no	—
287	C₂×#104	—	53	4	no	—
288	C₂×#104	—	53	4	no	—
289	#417	—	53	4	no	—
290	C₂×#100	—	53	2	no	—
291	#390	—	53	1	no	—
292	#390	—	53	1	no	—
293	#386	—	106	2	no	—
294	#386	—	106	2	no	—
295	#382	—	53	1	no	—
296	#376	—	53	1	no	—
297	#343	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
318	#127	—	53	4	no	—
319	#127	—	106	2	no	—
320	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
321	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
322	#123	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#104	—	106	8	no	—
351	#104	—	212	4	no	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#100	—	106	4	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	#95	—	106	1	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	424	2	no	—
386	C₂×D₄	—	424	2	no	—
387	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	212	8	no	—
405	D₈	—	212	8	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	424	8	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
483	C₈	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	8	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	1	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	—	424	1	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄	#16811267	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	424	2	no	—
518	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284175	C₂	semidirect
2. C₂×#16810791	C₂	semidirect
3. #20277437	C₂	semidirect
4. #20275941	C₂	semidirect
5. #20275757	C₂	semidirect
6. #20275548	C₂	semidirect
7. #20274707	C₂	semidirect
8. #20274669	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3496	C₂	semidirect
10. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
17. #16810647	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
20. #16810624	C₂²	semidirect
23. #16810524	C₂²	semidirect
26. #16810488	C₂²	semidirect
27. #16810469	C₂²	semidirect
28. #16810392	C₂²	semidirect
47. #13133213	D₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
77. #127×C₅₃	D₄	semidirect
78. #124×C₅₃	D₄	semidirect
140. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
162. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
253. #3496	D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#24226	semidirect
317. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
320. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
321. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284175	2
C₂×#16810791	2
#20277437	2
#20275941	2
#20275757	2
#20275548	2
#20274707	2
#20274669	2
C₅₃×#3496	2
#24226	53