Finite Group Databasebeta

← #27419318

Subgroups — #27419318

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810792C212yesmaximal, complemented
4#20277438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274667C212yesmaximal, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133245C2212yescomplemented
14C2×#13133242C2212yescomplemented
15#16811275—22no—
16#16811270—22no—
17#16811264—22no—
18#16811257—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811181—22no—
21#16811169C2212yes—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23#121×D53—22no—
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
26#16810841—22no—
27#16810837—22no—
28#16810827—22no—
29#16810817—22no—
30#16810792—28no—
31#16810646C2212yescomplemented
32C2×#13133145C2212yescomplemented
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810622C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810524C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic, complemented
39#16810501—22no—
40#16810501—22no—
41#16810469C2211yescharacteristic, complemented
42#16810392C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#417C2212yescomplemented
46C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13133263—24no—
49#13133263—24no—
50#13133263—42no—
51#13133263—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D412yes—
64#13133245—24no—
65#13133245—42no—
66#13133242—24no—
67#13133242—42no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×D424—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133215D412yescomplemented
74#13133214—22no—
75#13133214D414yescomplemented
76#13133213D412yescomplemented
77#13133206D412yescomplemented
78#13133204D412yescomplemented
79#13133202—24no—
80#13133199—24no—
81#13133197—22no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133190—24no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—22no—
89#13133187—24no—
90#13133185—24no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921D412yes—
102C22⋊C4×D53—24no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133146—22no—
106#13133146—22no—
107#13133145—24no—
108#13133144—42no—
109#13133143—42no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133133—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#104×C53—24no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#95×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129C23×D53C2×D412yes—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—84no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—24no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—28no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—82no—
174C2×D212—82no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×D212C2×D412yescomplemented
178C2×D212#4112yes—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—82no—
185C2×C4×D53—82no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—24no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D412yescomplemented
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719924—44no—
199#11719922—44no—
200#11719921—24no—
201#11719921—22no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—82no—
207#11719921—82no—
208C4⋊Dic53—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216C2×#88322—22no—
217D424—44no—
218#11719913—44no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—22no—
222C22×D53—22no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—48no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—41no—
232C22×D53—84no—
233C22×D53—84no—
234C22×D53#12114yes—
235Q8×C53—22no—
236Q8×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241D4×C53—82no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D412yes—
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268C2×Dic53#12011yescharacteristic
269C2×Dic53#12012yes—
270D212—24no—
271D212—24no—
272D212—22no—
273D212—24no—
274D212—22no—
275D212—48no—
276D212—42no—
277D212—88no—
278D212—82no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—48no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—84no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287C8×C53—42no—
288#88322—42no—
289#24226—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53C2×#12111yescharacteristic
297C22×C53#53511yescharacteristic
298C2×D53—24no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—82no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C2×D53—168no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53D4212yes—
317C4×C53#54612yes—
318Dic53—21no—
319Dic53—21no—
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323#3496—531no—
324#3036—532no—
325C2×#453—532no—
326#2328—531no—
327#2040—531no—
328#2040D5311yescharacteristic, complemented
329#2006—531no—
330#2006—531no—
331#1963—532no—
332#1800—531no—
333#1792—532no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53#240811yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339C2×C53#302111yescharacteristic
340D53—44no—
341D53—82no—
342D53—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—532no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
346#547—1062no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349D42—1062no—
350#537—531no—
351#537C2×D5311yescharacteristic
352#534—1062no—
353#532—532no—
354C2×#127—531no—
355C2×#121—1062no—
356C2×C4×D4—531no—
357C2×C4×D4—531no—
358#463—1062no—
359#463—1062no—
360#461—1062no—
361#459—1062no—
362#453—1068no—
363#423—532no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104—532no—
367C2×#104C2×D5312yescomplemented
368#417—532no—
369#417C2×D5312yescomplemented
370C2×#100—532no—
371#390—531no—
372#390—531no—
373#386—1062no—
374#386—1062no—
375#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#376—531no—
377#343—531no—
378#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
379C53#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—1064no—
381H(5,𝔽2)—1064no—
382H(5,𝔽2)—2122no—
383H(5,𝔽2)—2122no—
384C2×#41—532no—
385C2×#41—1062no—
386C2×#41—1062no—
387C2×#41C22×D5312yes—
388C22×D4—531no—
389C22×D4—531no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1064no—
394C22×D4—1062no—
395C23×C4—532no—
396C23×C4—1061no—
397AGL(1,ℤ/8)—1064no—
398AGL(1,ℤ/8)—1064no—
399AGL(1,ℤ/8)—2122no—
400AGL(1,ℤ/8)—2122no—
401C2×SD16—1062no—
402C2×SD16—1062no—
403C2×D8—1062no—
404C2×D8—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—532no—
408#127—532no—
409#127—534no—
410#127—1062no—
411#124—532no—
412#124—532no—
413#123—1064no—
414#123—1064no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1064no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#120—1064no—
427#120—1064no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—1064no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊C8—1062no—
446C4⋊C8—1062no—
447#104—24no—
448#104—1064no—
449#104—2122no—
450#104—2122no—
451#103—22no—
452#103—1062no—
453#102—22no—
454#102—1062no—
455#100—1064no—
456#95—22no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459C24—532no—
460C24—1064no—
461C24—1061no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—2124no—
471#41—2124no—
472#41—2124no—
473#41—2124no—
474C2×Q8—532no—
475C2×Q8D4×D5312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1068no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—4242no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2128no—
503C2×D4D4×D5312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—4242no—
515C22×C4—4242no—
516C22×C4—2122no—
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519SD16—2124no—
520SD16—2124no—
521D8—2124no—
522D8—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—4242no—
543C22⋊C4—4242no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C42—21no—
547C42—532no—
548C42—532no—
549C42—1062no—
550C42D4×D5312yescomplemented
551C23—22no—
552C23—534no—
553C23—1062no—
554C23—1062no—
555C23—1062no—
556C23—1062no—
557C23—4244no—
558C23—4244no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2128no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23C2×D4×D5311yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—1064no—
577D4—1062no—
578D4—1064no—
579D4—1064no—
580D4—1062no—
581D4—4248no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2128no—
585D4—2124no—
586D4—2128no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—531no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4244no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2128no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5312yes—
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4#41×D5311yescharacteristic
618C2×C4#1313326312yes—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—8488no—
627C22—1064no—
628C22—4242no—
629C22—4242no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—2124no—
633C22—2124no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22—2122no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2122no—
640C22#120×D5311yescharacteristic
641C22#121×D5311yescharacteristic
642C22#1681119111yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—1061no—
648C4—1061no—
649C4—1062no—
650C4—4241no—
651C4—2122no—
652C4#1681125712yes—
653C4#1681126512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4242no—
658C2—4242no—
659C2—2124no—
660C2#2027806611yescharacteristic
661C2#2028407311yescharacteristic
662C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#24226
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288478C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20277438C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274706C2semidirect
10. #20274667C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
13. C2×#13133245C22semidirect
14. C2×#13133242C22semidirect
25. C2×#13133179C22semidirect
31. #16810646C22semidirect
32. C2×#13133145C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
38. #16810524C22semidirect
41. #16810469C22semidirect
42. #16810392C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#417C22semidirect
46. C53×#382C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
73. #13133215D4semidirect
75. #13133214D4semidirect
76. #13133213D4semidirect
77. #13133206D4semidirect
78. #13133204D4semidirect
177. C2×D212C2×D4semidirect
195. C42×C53C2×D4semidirect
328. #2040D53semidirect
367. C2×#104C2×D53semidirect
369. #417C2×D53semidirect
375. #382C2×D53semidirect
378. #343C2×D53semidirect
379. C53#24226semidirect
550. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202841782
C2×#168107922
#202774382
#202759442
#202757592
#202757572
#202755452
#202747062
#202746672
C53×#20402
#2422653