Finite Group Databasebeta

← #27419320

Subgroups — #27419320

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275755C212yesmaximal, complemented
7#20275545C212yesmaximal, complemented
8#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yescomplemented
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811182—22no—
20#16811169C2212yes—
21C2×#13133189—22no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24#16810840—22no—
25#16810836—22no—
26#16810826—22no—
27#16810816—22no—
28#16810790—24no—
29#16810646C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32C2×#13133143C2212yescomplemented
33#16810625C2212yescomplemented
34#16810624C2212yescomplemented
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic, complemented
38#16810503—22no—
39#16810503—22no—
40#16810489C2211yescharacteristic, complemented
41#16810469C2211yescharacteristic, complemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
45C2×#127×C53C2211yescharacteristic
46C53×#453—24no—
47C2×#104×C53C2212yescomplemented
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53D412yes—
59#13133243—24no—
60#13133243—42no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133215D412yescomplemented
65#13133213D412yescomplemented
66#13133206D412yescomplemented
67#13133204D412yescomplemented
68#13133200—24no—
69#13133198—24no—
70#13133196—22no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133189—24no—
75#13133189—22no—
76#13133189—24no—
77#13133189—22no—
78#13133188—22no—
79#13133186—24no—
80#13133185—24no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53D412yes—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133146—22no—
99#13133146—22no—
100#13133145—24no—
101#13133144—42no—
102#13133143—42no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133134—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
111H(5,𝔽2)×C53—22no—
112H(5,𝔽2)×C53—22no—
113H(5,𝔽2)×C53—42no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C22×D4×C53—22no—
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×D8×C53—22no—
125C2×M16×C53C2312yes—
126#127×C53—22no—
127#127×C53D414yescomplemented
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#104×C53—24no—
130#100×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—21no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—28no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—82no—
155C2×D4×C53—82no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
159C2×D4×C53#4112yes—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—44no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C2×C22⋊D53—84no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—82no—
179C22×Dic53—82no—
180C22×Dic53C2×D412yes—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719947—44no—
184#11719947—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—44no—
187#11719945—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194SD16×C53—44no—
195D8×C53—44no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53—22no—
198C2×C8×C53—22no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—41no—
206C22⋊Dic53—41no—
207C22⋊Dic53—82no—
208C22⋊Dic53—82no—
209#11719923—44no—
210#11719922—44no—
211#11719921—24no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216#11719919—24no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224C2×#88322—22no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53#12114yes—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—24no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—48no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—88no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—48no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—42no—
271C22⋊D53—82no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53—84no—
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12012yes—
290D212—22no—
291D212—22no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#24226—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53—164no—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53C2×#12111yescharacteristic
317C22×C53#53511yescharacteristic
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53D4212yes—
325C4×C53#54612yes—
326Dic53—21no—
327Dic53—21no—
328Dic53—22no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333#3496—531no—
334#3036—532no—
335C2×#453—531no—
336C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
337#2328—531no—
338#2040—532no—
339#2006—532no—
340#1963—532no—
341#1800—531no—
342#1792—531no—
343#1792—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—44no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#240811yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53#302111yescharacteristic
352D53—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—531no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
357#547—1062no—
358#546—1062no—
359#546—1062no—
360D42—1062no—
361#537—532no—
362#534—1062no—
363#532—532no—
364C2×#127C2×D5311yescharacteristic
365C2×#121—1062no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368#463—1062no—
369#463—1062no—
370#461—1062no—
371#459—1062no—
372#453—24no—
373#453—1064no—
374#423—532no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378C2×#104C2×D5312yescomplemented
379#417—532no—
380#417—532no—
381C2×#100—531no—
382C2×#100C2×D5311yescharacteristic
383#390—531no—
384#390—531no—
385#386—1062no—
386#386—1062no—
387#382—531no—
388#376—531no—
389#343—532no—
390C53#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—1062no—
395H(5,𝔽2)—1062no—
396H(5,𝔽2)—2122no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41C22×D5312yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—532no—
410C23×C4—1061no—
411AGL(1,ℤ/8)—24no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413AGL(1,ℤ/8)—1064no—
414AGL(1,ℤ/8)—2122no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1062no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16C22×D5312yes—
421C4⋊Q8—532no—
422#127—22no—
423#127—532no—
424#127C22⋊D5314yescomplemented
425#124—532no—
426#124—532no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1064no—
434#121—1062no—
435#121—1064no—
436#121—1064no—
437#121—1062no—
438#120—1064no—
439#120—1064no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—532no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊C8—1062no—
459C4⋊C8—1062no—
460#104—24no—
461#104—1064no—
462#104—2122no—
463#104—2122no—
464#103—1062no—
465#103—1062no—
466#102—1062no—
467#102—1062no—
468#100—22no—
469#100—1062no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1062no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24—1062no—
476C24D4×D5312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8D4×D5312yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—532no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1064no—
509C2×D4—1064no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—4244no—
512C2×D4—2124no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4D4×D5312yes—
517C2×D4#1171994712yes—
518C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
519C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—4242no—
533C22×C4—4242no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—2124no—
538D8—44no—
539D8—2124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1064no—
558C22⋊C4—4242no—
559C22⋊C4—4242no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4—2121no—
562C42—21no—
563C42—532no—
564C42—532no—
565C42—1062no—
566C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—1062no—
581C23—4242no—
582C23—4242no—
583C23—2124no—
584C23#1313318914yes—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1062no—
589Q8—1062no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600D4—1062no—
601D4—1062no—
602D4—4242no—
603D4—4244no—
604D4—2124no—
605D4—2128no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—531no—
616C2×C4—532no—
617C2×C4—531no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—4244no—
621C2×C4—4242no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2124no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4C2×D4×D5312yes—
635C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
637C2×C4#1313326212yes—
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—8484no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22#120×D5311yescharacteristic
661C22C2×#1313318911yescharacteristic
662C22#1681118811yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—1061no—
666C4—1061no—
667C4—1062no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4D4×C22⋊D5312yes—
673C4#1681126012yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—4242no—
680C2#2027806811yescharacteristic
681C2#2028406911yescharacteristic
682C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#24226
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20277441C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275755C2semidirect
7. #20275545C2semidirect
8. #20274705C2semidirect
9. #20274671C2semidirect
10. #20274669C2semidirect
11. C2×C53×#453C2semidirect
13. C2×#13133243C22semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
29. #16810646C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. C2×#13133143C22semidirect
33. #16810625C22semidirect
34. #16810624C22semidirect
37. #16810526C22semidirect
40. #16810489C22semidirect
41. #16810469C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
47. C2×#104×C53C22semidirect
64. #13133215D4semidirect
65. #13133213D4semidirect
66. #13133206D4semidirect
67. #13133204D4semidirect
127. #127×C53D4semidirect
158. C2×D4×C53C2×D4semidirect
200. C42×C53C2×D4semidirect
336. C2×#453D53semidirect
356. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
378. C2×#104C2×D53semidirect
390. C53#24226semidirect
424. #127C22⋊D53semidirect
519. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
566. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202841762
C2×#168107902
#202774412
#202759432
#202757552
#202755452
#202747052
#202746712
#202746692
C2×C53×#4532
#2422653