Finite Group Databasebeta

← #27419322

Subgroups — #27419322

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C212yesmaximal, complemented
7#20275758C212yesmaximal, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yescomplemented
14C2×#13133242C2212yescomplemented
15#16811272—22no—
16#16811267—22no—
17#16811261—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811182—22no—
21#16811169C2212yes—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—22no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
26#16810841—22no—
27#16810837—22no—
28#16810827—22no—
29#16810817—22no—
30#16810793—24no—
31#16810791—24no—
32#16810646C2212yescomplemented
33C2×#13133145C2212yescomplemented
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yescomplemented
36#16810622C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic, complemented
39#16810500—22no—
40#16810499—22no—
41#16810488C2211yescharacteristic, complemented
42#16810469C2211yescharacteristic, complemented
43#16810391C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C23×Dic53D412yes—
60C22×C4×D53—21no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63#13133242—24no—
64#13133242—42no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133215D412yescomplemented
71#13133213—22no—
72#13133213D412yescomplemented
73#13133213D414yescomplemented
74#13133206D412yescomplemented
75#13133204D412yescomplemented
76#13133200—24no—
77#13133198—24no—
78#13133196—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—22no—
81#13133189—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—22no—
84#13133189—24no—
85#13133189—22no—
86#13133188—22no—
87#13133186—24no—
88#13133185—24no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C22⋊Dic53D412yes—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133146—22no—
105#13133146—22no—
106#13133145—42no—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133140—22no—
110#13133137—22no—
111#13133134—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
115H(5,𝔽2)×C53—22no—
116H(5,𝔽2)×C53—22no—
117H(5,𝔽2)×C53—42no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#104×C53—42no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#100×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—21no—
134C23×D53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53#4112yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—28no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—44no—
165C2×C22⋊D53—44no—
166C2×C22⋊D53—84no—
167C2×C22⋊D53—82no—
168C2×C22⋊D53—82no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—82no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719947—44no—
178#11719947—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×D212C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—82no—
193C2×Dic106C2×D412yes—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—82no—
199C42×C53—22no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719924—44no—
205#11719922—44no—
206#11719921—24no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—41no—
210#11719921—41no—
211#11719921—82no—
212C4⋊Dic53—22no—
213#11719919—24no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yescomplemented
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222C2×#88322—22no—
223D424—44no—
224#11719913—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—44no—
231C23×C53—82no—
232C23×C53—82no—
233C23×C53#12114yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—82no—
243C22×D53—82no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246D4×C53—24no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—24no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—48no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D412yes—
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D53—44no—
267C22⋊D53—48no—
268C22⋊D53—42no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—82no—
271C22⋊D53—88no—
272C22⋊D53—84no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—82no—
284C2×Dic53#12012yes—
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286C2×Dic53#12011yescharacteristic
287D212—24no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—42no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—84no—
294Dic106—22no—
295Dic106—22no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#24226—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—24no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—82no—
309C22×C53—164no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#53511yescharacteristic
313C2×D53—44no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—82no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—164no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—81no—
324C4×C53—81no—
325C4×C53D4212yes—
326C4×C53#54612yes—
327Dic53—21no—
328Dic53—21no—
329Dic53—22no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333#3496—531no—
334#3036—532no—
335C2×#453—531no—
336C2×#453—531no—
337#2328—531no—
338#2040—532no—
339#2006—532no—
340#1963—532no—
341#1800—531no—
342#1792—531no—
343#1792D5311yescharacteristic, complemented
344C2×C53—21no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—44no—
347C2×C53—82no—
348C2×C53#240811yescharacteristic
349C2×C53#301911yescharacteristic
350C2×C53#302111yescharacteristic
351D53—82no—
352D53—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—531no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
357#547—1062no—
358#546—1062no—
359#546—1062no—
360D42—1062no—
361#537—532no—
362#534—1062no—
363#532—532no—
364C2×#127—531no—
365C2×#121—1062no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—531no—
368#463—1062no—
369#463—1062no—
370#461—1062no—
371#459—1062no—
372#453—1064no—
373#453—1064no—
374#423—532no—
375C2×#104—532no—
376C2×#104—532no—
377C2×#104—532no—
378C2×#104C2×D5312yescomplemented
379#417—532no—
380#417C2×D5312yescomplemented
381C2×#100—531no—
382C2×#100C2×D5311yescharacteristic
383#390—531no—
384#390C2×D5311yescharacteristic
385#386—1062no—
386#386—1062no—
387#382—531no—
388#376—531no—
389#343—532no—
390C53#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—1062no—
395H(5,𝔽2)—1062no—
396H(5,𝔽2)—2122no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—532no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41C22×D5312yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—531no—
404C22×D4—1062no—
405C22×D4—1062no—
406C22×D4—1062no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4C22×D5311yescharacteristic
409C23×C4—532no—
410C23×C4—1061no—
411AGL(1,ℤ/8)—1064no—
412AGL(1,ℤ/8)—1064no—
413AGL(1,ℤ/8)—2122no—
414AGL(1,ℤ/8)—2122no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—1062no—
417C2×D8—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16C22×D5312yes—
421C4⋊Q8—532no—
422#127—534no—
423#127—532no—
424#127—1062no—
425#124—532no—
426#124—532no—
427#123—1064no—
428#123—1064no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431#121—1062no—
432#121—1062no—
433#121—1064no—
434#121—1062no—
435#121—1064no—
436#121—1064no—
437#121—1062no—
438#120—1064no—
439#120—1064no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—1062no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1062no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊C8—1062no—
459C4⋊C8—1062no—
460#104—42no—
461#104—1064no—
462#104—1064no—
463#104—2122no—
464#103—22no—
465#103—1062no—
466#102—22no—
467#102—1062no—
468#100—22no—
469#100—1062no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1062no—
473C24—22no—
474C24—1062no—
475C24—1061no—
476C24D4×D5312yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485#41—1062no—
486#41—1062no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489C2×Q8—532no—
490C2×Q8D4×D5312yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—532no—
500C2×D4—532no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1064no—
504C2×D4—1068no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—4242no—
511C2×D4—4242no—
512C2×D4—4244no—
513C2×D4—2124no—
514C2×D4—2124no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4#1171994512yes—
518C2×D4D4×D5312yes—
519C2×D4D4×D5312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—4242no—
533C22×C4—4242no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2124no—
537SD16—2124no—
538D8—2124no—
539D8—2124no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1062no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1064no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—4242no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4—2121no—
562C42—22no—
563C42—532no—
564C42—532no—
565C42—532no—
566C42—1061no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—4242no—
578C23—4242no—
579C23—2124no—
580C23—2122no—
581C23—2122no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23#1313319014yes—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1062no—
589Q8—1062no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—1064no—
598D4—1062no—
599D4—1062no—
600D4—4242no—
601D4—4248no—
602D4—4244no—
603D4—2124no—
604D4—2128no—
605D4—2122no—
606D4—2122no—
607D4—2122no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—531no—
618C2×C4—532no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—4244no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2124no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5312yes—
636C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
637C2×C4#1313326212yes—
638C8—42no—
639C8—2122no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—8484no—
652C22—4242no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—2124no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22#120×D5311yescharacteristic
661C22C2×#1313319011yescharacteristic
662C22#1681118811yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1061no—
667C4—1061no—
668C4—1062no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4—2122no—
672C4#1681125512yes—
673C4#1681126312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—4242no—
679C2—4242no—
680C2#2027807011yescharacteristic
681C2#2028407311yescharacteristic
682C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24226
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288474C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810791C2semidirect
5. #20277439C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275758C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274705C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
13. C2×#13133245C22semidirect
14. C2×#13133242C22semidirect
25. C2×#13133179C22semidirect
32. #16810646C22semidirect
33. C2×#13133145C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
35. C2×#13133143C22semidirect
36. #16810622C22semidirect
38. #16810525C22semidirect
41. #16810488C22semidirect
42. #16810469C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#417C22semidirect
70. #13133215D4semidirect
72. #13133213D4semidirect
73. #13133213D4semidirect
74. #13133206D4semidirect
75. #13133204D4semidirect
189. C2×D212C2×D4semidirect
219. C4×Dic53C2×D4semidirect
343. #1792D53semidirect
378. C2×#104C2×D53semidirect
380. #417C2×D53semidirect
390. C53#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202841782
C2×#168107932
C2×#168107912
#202774392
#202759422
#202757582
#202755452
#202747052
#202746682
C53×#17922
#2422653