Subgroups — #27419323

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811277	—	2	2	no	—
13	#16811268	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811185	—	2	2	no	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
19	#16810838	—	2	4	no	—
20	#16810828	—	2	2	no	—
21	#16810818	—	2	2	no	—
22	#16810790	—	2	8	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#13133262	—	2	4	no	—
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133243	—	2	8	no	—
47	#13133243	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
52	#13133214	D₄	1	2	yes	complemented
53	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133201	—	2	8	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	#13133192	—	2	4	no	—
57	#13133191	—	2	4	no	—
58	#13133191	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	2	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133187	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
69	#13133145	—	2	8	no	—
70	#13133145	—	4	4	no	—
71	#13133140	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133134	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719947	—	4	8	no	—
129	#11719947	—	4	8	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	#11719945	—	2	4	no	—
133	#11719945	—	2	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
155	#11719923	—	4	8	no	—
156	#11719922	—	4	8	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	4	no	—
164	#11719917	—	2	4	no	—
165	C₂×#88322	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
213	D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	8	2	no	—
217	D₂₁₂	—	8	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	#88322	—	4	4	no	—
223	#24226	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	#3496	—	53	1	no	—
254	#3036	—	53	2	no	—
255	C₂×#453	—	53	2	no	—
256	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2040	—	53	2	no	—
258	#2006	—	53	2	no	—
259	#1963	—	53	2	no	—
260	#1800	—	53	1	no	—
261	#1792	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
272	#547	—	106	2	no	—
273	#546	—	106	4	no	—
274	D₄²	—	106	2	no	—
275	#537	—	53	2	no	—
276	#534	—	106	2	no	—
277	#532	—	53	2	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#121	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#463	—	106	4	no	—
283	#461	—	106	2	no	—
284	#459	—	106	2	no	—
285	#453	—	106	8	no	—
286	#423	—	53	2	no	—
287	C₂×#104	—	53	4	no	—
288	C₂×#104	—	53	4	no	—
289	#417	—	53	4	no	—
290	C₂×#100	—	53	2	no	—
291	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#386	—	2	2	no	—
294	#386	—	2	2	no	—
295	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#343	—	53	2	no	—
298	C₅₃	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
302	C₂×#41	—	53	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	53	2	no	—
320	#127	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
321	#124	—	53	4	no	—
322	#123	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	2	no	—
330	#120	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
350	#104	—	106	8	no	—
351	#104	—	212	4	no	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#100	—	106	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	#41	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	424	4	no	—
383	C₂×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	8	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	212	8	no	—
405	D₈	—	212	8	no	—
406	M₁₆	—	106	4	no	—
407	M₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	424	4	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	106	4	no	—
443	Q₈	—	106	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	4	no	—
451	D₄	—	424	2	no	—
452	D₄	—	424	4	no	—
453	D₄	—	212	4	no	—
454	D₄	—	212	16	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
483	C₈	—	212	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	848	8	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
512	C₄	#16811269	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	424	4	no	—
518	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284071	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. #20284179	C₂	semidirect
3. C₂×#16810790	C₂	semidirect
4. #20275944	C₂	semidirect
5. #20275756	C₂	semidirect
6. #20275547	C₂	semidirect
7. #20274707	C₂	semidirect
8. #20274668	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2328	C₂	semidirect
11. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. #16810647	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
26. #16810622	C₂²	semidirect
28. #16810392	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
51. #13133217	D₄	semidirect
52. #13133214	D₄	semidirect
53. #13133205	D₄	semidirect
80. #127×C₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
256. #2328	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
292. #390	C₂×D₅₃	semidirect
295. #382	C₂×D₅₃	semidirect
296. #376	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#24226	semidirect
320. #127	D₂₁₂	semidirect
388. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
424. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20284179	2
C₂×#16810790	2
#20275944	2
#20275756	2
#20275547	2
#20274707	2
#20274668	2
C₅₃×#2328	2
#24226	53