Subgroups — #27419324

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811277	—	2	2	no	—
13	#16811268	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811185	—	2	2	no	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810839	—	2	4	no	—
22	#16810829	—	2	2	no	—
23	#16810819	—	2	2	no	—
24	#16810793	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810502	—	2	2	no	—
31	#16810499	—	2	2	no	—
32	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133262	—	2	4	no	—
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133245	—	2	8	no	—
50	#13133245	—	4	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
53	#13133217	D₄	1	2	yes	complemented
54	#13133214	D₄	1	2	yes	complemented
55	#13133213	—	2	2	no	—
56	#13133213	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
58	#13133201	—	2	8	no	—
59	#13133197	—	2	4	no	—
60	#13133192	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	—	2	2	no	—
66	#13133187	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133143	—	2	8	no	—
80	#13133143	—	4	4	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	#11719947	—	4	8	no	—
123	#11719947	—	4	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	4	no	—
129	#11719945	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#11719921	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	4	1	no	—
155	#11719921	—	4	1	no	—
156	#11719921	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	D₄₂₄	—	4	8	no	—
165	#11719913	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	8	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
223	#24226	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	#3496	—	53	1	no	—
254	#3036	—	53	2	no	—
255	C₂×#453	—	53	2	no	—
256	#2328	—	53	1	no	—
257	#2040	—	53	2	no	—
258	#2006	—	53	2	no	—
259	#1963	—	53	2	no	—
260	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1792	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	8	2	no	—
269	D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
272	#547	—	106	2	no	—
273	#546	—	106	4	no	—
274	D₄²	—	106	2	no	—
275	#537	—	53	2	no	—
276	#534	—	106	2	no	—
277	#532	—	53	2	no	—
278	C₂×#127	—	53	1	no	—
279	C₂×#121	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#463	—	106	4	no	—
283	#461	—	106	2	no	—
284	#459	—	106	2	no	—
285	#453	—	106	8	no	—
286	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₂×#104	—	53	4	no	—
288	C₂×#104	—	53	4	no	—
289	#417	—	53	4	no	—
290	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#390	—	53	1	no	—
292	#390	—	53	1	no	—
293	#386	—	106	2	no	—
294	#386	—	106	2	no	—
295	#382	—	53	1	no	—
296	#376	—	53	1	no	—
297	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
298	C₅₃	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
302	C₂×#41	—	53	4	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	#127	—	53	4	no	—
319	#127	—	53	2	no	—
320	#127	—	106	2	no	—
321	#124	—	53	4	no	—
322	#123	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	#121	—	106	4	no	—
325	#121	—	106	4	no	—
326	#121	—	106	4	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	#121	—	106	4	no	—
329	#121	—	106	2	no	—
330	#120	—	106	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₄×D₄	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₄×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#104	—	106	8	no	—
351	#104	—	212	4	no	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#100	—	2	4	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	#95	—	106	1	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	#41	—	106	4	no	—
362	#41	—	106	4	no	—
363	#41	—	106	4	no	—
364	#41	—	106	4	no	—
365	#41	—	212	8	no	—
366	#41	—	212	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	424	4	no	—
382	C₂×D₄	—	424	2	no	—
383	C₂×D₄	—	424	2	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	8	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	8	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	212	8	no	—
405	D₈	—	212	8	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	106	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	424	4	no	—
434	C₂³	—	424	4	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	106	4	no	—
443	Q₈	—	106	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	106	4	no	—
447	D₄	—	106	4	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	424	2	no	—
450	D₄	—	424	4	no	—
451	D₄	—	424	8	no	—
452	D₄	—	212	4	no	—
453	D₄	—	212	16	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	4	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	424	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	848	8	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	424	1	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	4	no	—
500	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	424	1	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	—	212	2	no	—
510	C₄	—	212	4	no	—
511	C₄	#16811257	1	2	yes	—
512	C₄	#16811264	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	424	4	no	—
517	C₂	—	424	2	no	—
518	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284075	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288479	C₂	semidirect
2. #20284181	C₂	semidirect
3. C₂×#16810793	C₂	semidirect
4. #20277437	C₂	semidirect
5. #20275945	C₂	semidirect
6. #20275759	C₂	semidirect
7. #20275546	C₂	semidirect
8. #20274671	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
27. #16810625	C₂²	semidirect
29. #16810524	C₂²	semidirect
32. #16810488	C₂²	semidirect
33. #16810469	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
53. #13133217	D₄	semidirect
54. #13133214	D₄	semidirect
56. #13133213	D₄	semidirect
57. #13133205	D₄	semidirect
138. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
163. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
260. #1800	D₅₃	semidirect
286. #423	C₂×D₅₃	semidirect
297. #343	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#24226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20284181	2
C₂×#16810793	2
#20277437	2
#20275945	2
#20275759	2
#20275546	2
#20274671	2
C₅₃×#1800	2
#24226	53