Finite Group Databasebeta

← #27419325

Subgroups — #27419325

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4#20277425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274675C212yesmaximal, complemented
11C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811291—22no—
15#16811286—22no—
16#16811283—22no—
17#16811279—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811200—22no—
20#16811169C2212yes—
21#16811168—22no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810840—22no—
26#16810836—22no—
27#16810826—22no—
28#16810816—22no—
29#16810794—28no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810624C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810517—22no—
39#16810495—22no—
40#16810492C2211yescharacteristic
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810392C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C53×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C53×#390C2211yescharacteristic
47C53×#343C2211yescharacteristic
48#13133264—24no—
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133264—42no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C23×Dic53—21no—
60#13133243—24no—
61#13133243—42no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2312yes—
65#13133216—22no—
66#13133215D412yes—
67#13133213—22no—
68#13133213D412yes—
69#13133206D412yes—
70#13133204—22no—
71#13133204D412yes—
72#13133204D414yescomplemented
73#13133203—24no—
74#13133197—22no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133190—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133179—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—24no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53D412yes—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133145—42no—
103#13133144—24no—
104#13133143—24no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133135—24no—
110#13133124—21no—
111#13133124—22no—
112#13133124—21no—
113C2×#41×C53C2312yes—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
117C2×SD16×C53—22no—
118C2×D8×C53—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#104×C53—42no—
127C24×C53—21no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—82no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158#11719947—44no—
159#11719947—44no—
160#11719947—48no—
161#11719947—48no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—44no—
167#11719945—44no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×Dic106#4112yes—
180SD16×C53—44no—
181D8×C53—44no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—82no—
189C42×C53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—28no—
193C22⋊Dic53—41no—
194C22⋊Dic53—41no—
195#11719923—44no—
196#11719922—44no—
197#11719921—24no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202#11719919—24no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—82no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212#11719917—22no—
213#11719917—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—48no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—84no—
261C2×Dic53#12012yes—
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12114yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—82no—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271Dic106—24no—
272Dic106—24no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—48no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24227—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53C2×#12111yescharacteristic
291C22×C53#53511yescharacteristic
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53D4212yes—
299C4×C53#54612yes—
300Dic53—24no—
301Dic53—21no—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3497—531no—
308#3036—532no—
309C2×#454—532no—
310#2326—531no—
311#2039—531no—
312#2039—531no—
313#2006—531no—
314#2006D5311yescharacteristic, complemented
315#1963—532no—
316#1801—531no—
317#1793—532no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#240811yescharacteristic
323C2×C53#302011yescharacteristic
324C2×C53#302111yescharacteristic
325D53—82no—
326C2×2−1+4—532no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
329#550—1062no—
330D4×Q8—1062no—
331#548—1062no—
332#548—1062no—
333#537—531no—
334#537—1062no—
335#537C2×D5311yescharacteristic
336#532—532no—
337#532—1062no—
338C2×#124—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341#463—1062no—
342#463—1062no—
343#461—1062no—
344#459—1062no—
345#454—1068no—
346#423—532no—
347C2×#104—532no—
348C2×#104—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104C2×D5312yes—
351#417—532no—
352#417—532no—
353C2×#101—532no—
354#391—531no—
355#390C2×D5311yescharacteristic
356#388—1062no—
357#385—1062no—
358#384—531no—
359#376—531no—
360#343—531no—
361#343C2×D5311yescharacteristic
362C53#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—1064no—
3642−1+4—1064no—
3652−1+4—2122no—
3662−1+4—2122no—
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1064no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41C22×D5312yes—
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—1062no—
375C22×D4C22×D5311yescharacteristic
376C23×C4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—24no—
378AGL(1,ℤ/8)—42no—
379AGL(1,ℤ/8)—1064no—
380AGL(1,ℤ/8)—2122no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—1062no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16C22×D5312yes—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1062no—
389#127—532no—
390#127—1062no—
391#124—532no—
392#124—534no—
393#124—532no—
394#124—1064no—
395#124—1062no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1064no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1064no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1064no—
407#121—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1062no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—532no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430#104—42no—
431#104—1064no—
432#104—1064no—
433#104—2122no—
434#103—1062no—
435#103—1062no—
436#102—1062no—
437#102—1062no—
438#101—1064no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1062no—
442C24—21no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453#41—2128no—
454#41—2128no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1064no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8—2124no—
466C2×Q8—2124no—
467C2×Q8D4×D5312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—532no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4D4×D5312yes—
480C2×D4D4×D5312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1064no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495SD16—44no—
496SD16—2124no—
497D8—44no—
498D8—2124no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1062no—
502M16—1062no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—4242no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1068no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—22no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—532no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1061no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—1062no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—1064no—
541Q8—1064no—
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2128no—
545D4—22no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—1062no—
553D4—1062no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—2124no—
557D4—2128no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—534no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—4244no—
577C2×C4—2128no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5312yes—
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326212yes—
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22#120×D5311yescharacteristic
607C22#121×D5311yescharacteristic
608C22#1681118611yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—1064no—
613C4—1061no—
614C4—1061no—
615C4—1062no—
616C4—4241no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4#1681125512yes—
620C4#1681126212yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—82no—
625C2—4242no—
626C2#2027806411yescharacteristic
627C2#2028407611yescharacteristic
628C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288484C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20277425C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275756C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274710C2semidirect
10. #20274675C2semidirect
11. C53×#2006C2semidirect
72. #13133204D4semidirect
314. #2006D53semidirect
362. C53#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202841762
C2×#168107942
#202774252
#202759402
#202759362
#202757562
#202755452
#202747102
#202746752
C53×#20062
#2422753