Finite Group Databasebeta

← #27419327

Subgroups — #27419327

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810797C212yesmaximal, complemented
4#20277423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C2×#13133242C2212yes—
15#16811291—22no—
16#16811286—22no—
17#16811283—22no—
18#16811279—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811200—22no—
21#16811169C2212yes—
22#16811168—22no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810841—22no—
27#16810837—22no—
28#16810827—22no—
29#16810817—22no—
30#16810797—28no—
31#16810646C2212yes—
32C2×#13133145C2212yes—
33C2×#13133144C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810513—22no—
40#16810494—22no—
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810392C2211yescharacteristic
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yes—
45C53×#417C2212yes—
46C53×#384C2211yescharacteristic
47C53×#343C2211yescharacteristic
48#13133264—24no—
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133264—42no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61#13133245—24no—
62#13133245—42no—
63#13133242—24no—
64#13133242—42no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133216—22no—
71#13133215D412yes—
72#13133213—22no—
73#13133213D412yes—
74#13133206D412yes—
75#13133205—22no—
76#13133205D414yescomplemented
77#13133204D412yes—
78#13133203—24no—
79#13133197—22no—
80#13133195—24no—
81#13133194—24no—
82#13133192—22no—
83#13133191—22no—
84#13133190—24no—
85#13133189—24no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133182—22no—
89#13133182—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133177—24no—
97C2×#11719919D412yes—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53D412yes—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133146—22no—
105#13133146—22no—
106#13133145—24no—
107#13133144—42no—
108#13133143—42no—
109#13133140—22no—
110#13133137—22no—
111#13133135—24no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#104×C53—24no—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152#11719947—44no—
153#11719947—44no—
154#11719947—48no—
155#11719947—48no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—44no—
161#11719945—44no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—24no—
175C2×Dic106—44no—
176C2×Dic106—44no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×Dic106#4112yes—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—82no—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192#11719924—44no—
193#11719922—44no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—28no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200#11719921—82no—
201C4⋊Dic53—22no—
202#11719919—24no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210#11719917—22no—
211#11719917—22no—
212C2×#88322—22no—
213D424—44no—
214#11719913—44no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—22no—
224Q8×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—82no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—48no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53#12012yes—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12011yescharacteristic
261C2×Dic53#12114yes—
262D212—24no—
263D212—22no—
264D212—22no—
265D212—42no—
266D212—82no—
267C4×D53—48no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—84no—
271Dic106—24no—
272Dic106—24no—
273Dic106—22no—
274Dic106—22no—
275Dic106—48no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#24227—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#12111yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53D4212yes—
300C4×C53#54612yes—
301Dic53—24no—
302Dic53—21no—
303Dic53—21no—
304Dic53—22no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307#3497—531no—
308#3036—532no—
309C2×#454—532no—
310#2326—531no—
311#2039—531no—
312#2039D5311yescharacteristic, complemented
313#2006—531no—
314#2006—531no—
315#1963—532no—
316#1801—531no—
317#1793—532no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#240811yescharacteristic
322C2×C53#302011yescharacteristic
323C2×C53#302111yescharacteristic
324D53—82no—
325D53—82no—
326C2×2−1+4—532no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
329#550—1062no—
330D4×Q8—1062no—
331#548—1062no—
332#548—1062no—
333#537—531no—
334#537—1062no—
335#537C2×D5311yescharacteristic
336#532—532no—
337#532—1062no—
338C2×#124—531no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×D4—531no—
341#463—1062no—
342#463—1062no—
343#461—1062no—
344#459—1062no—
345#454—1068no—
346#423—532no—
347C2×#104—532no—
348C2×#104—532no—
349C2×#104—532no—
350C2×#104C2×D5312yes—
351#417—532no—
352#417C2×D5312yes—
353C2×#101—532no—
354#391—531no—
355#390—531no—
356#388—1062no—
357#385—1062no—
358#384C2×D5311yescharacteristic
359#376—531no—
360#343—531no—
361#343C2×D5311yescharacteristic
362C53#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—1064no—
3642−1+4—1064no—
3652−1+4—2122no—
3662−1+4—2122no—
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1064no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41C22×D5312yes—
372C22×Q8—531no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8—1062no—
375C22×D4—531no—
376C23×C4—1061no—
377AGL(1,ℤ/8)—1064no—
378AGL(1,ℤ/8)—1064no—
379AGL(1,ℤ/8)—2122no—
380AGL(1,ℤ/8)—2122no—
381C2×SD16—1062no—
382C2×SD16—1062no—
383C2×D8—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16C22×D5312yes—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1062no—
389#127—532no—
390#127—1062no—
391#124—532no—
392#124—532no—
393#124—534no—
394#124—1062no—
395#124—1064no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1064no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1064no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1064no—
407#121—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1064no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—532no—
419C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1062no—
430#104—24no—
431#104—1064no—
432#104—2122no—
433#104—2122no—
434#103—22no—
435#103—1062no—
436#102—22no—
437#102—1062no—
438#101—1064no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1062no—
442C24—1061no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453#41—2128no—
454#41—2128no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—532no—
460C2×Q8—1064no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8—2124no—
466C2×Q8—2124no—
467C2×Q8D4×D5312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1064no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4D4×D5312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495SD16—2124no—
496SD16—2124no—
497D8—2124no—
498D8—2124no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1062no—
502M16—1062no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—1068no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—4242no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42D4×D5312yes—
530C23—22no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—1064no—
541Q8—1064no—
542Q8—1062no—
543Q8—1062no—
544Q8—2128no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—1062no—
551D4—1064no—
552D4—1062no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2124no—
556D4—2128no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—534no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2128no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2128no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4C2×D4×D5312yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326312yes—
591C8—42no—
592C8—2122no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—4242no—
599C22—4241no—
600C22—4241no—
601C22—2124no—
602C22—2122no—
603C22—2122no—
604C22—2122no—
605C22—2122no—
606C22#120×D5311yescharacteristic
607C22#121×D5311yescharacteristic
608C22#1681119111yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1064no—
614C4—1061no—
615C4—1061no—
616C4—1062no—
617C4—4241no—
618C4—2122no—
619C4#1681125712yes—
620C4#1681126512yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—4242no—
625C2—4242no—
626C2#2027806611yescharacteristic
627C2#2028408011yescharacteristic
628C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288484C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20277423C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275759C2semidirect
7. #20275757C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274710C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
76. #13133205D4semidirect
312. #2039D53semidirect
362. C53#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202841782
C2×#168107972
#202774232
#202759392
#202757592
#202757572
#202755452
#202747102
#202746722
C53×#20392
#2422753