Finite Group Databasebeta

← #27419328

Subgroups — #27419328

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C212yesmaximal, complemented
4#20277427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275755C212yesmaximal, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811293—21no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811288—21no—
18#16811282—22no—
19#16811281—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811200—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810838—22no—
27#16810828—21no—
28#16810818—21no—
29#16810794—28no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810528C2211yescharacteristic
38#16810526C2211yescharacteristic
39#16810511—22no—
40#16810496—22no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810469C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#463—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#459—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#417C2212yes—
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—22no—
63#13133243—24no—
64#13133243—42no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133213—22no—
72#13133205D412yes—
73#13133204—22no—
74#13133204D414yescomplemented
75#13133203—24no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—24no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919D412yes—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C4×Dic53D412yes—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133144—24no—
107#13133144—42no—
108#13133143—24no—
109#13133143—42no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133135—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×D4×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×D8×C53—22no—
123C2×M16×C53C2312yes—
124C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
125#127×C53D411yescharacteristic
126#124×C53D412yes—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#103×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142C24×C53—21no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—41no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174Q8×D53—44no—
175Q8×D53—44no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—48no—
179#11719947—48no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—44no—
185#11719945—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—24no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—24no—
196C2×Dic106—44no—
197C2×Dic106—44no—
198C2×Dic106C2×D412yes—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200C2×Dic106#4112yes—
201SD16×C53—44no—
202D8×C53—44no—
203M16×C53—22no—
204M16×C53—22no—
205C2×C8×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—41no—
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—24no—
219C22⋊Dic53—28no—
220C22⋊Dic53—82no—
221#11719923—44no—
222#11719922—44no—
223#11719921—24no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230#11719919—24no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—82no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53C2×D412yes—
240#11719917—22no—
241#11719917—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—22no—
251Q8×C53—22no—
252Q8×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—81no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D53—48no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—84no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—48no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#12114yes—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—42no—
302D212—81no—
303C4×D53—48no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—42no—
306Dic106—22no—
307Dic106—22no—
308Dic106—22no—
309Dic106—22no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—48no—
313C8×C53—42no—
314#88322—42no—
315#24227—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—44no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—82no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53C2×#12111yescharacteristic
328C22×C53#53511yescharacteristic
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53D4211yescharacteristic
339C4×C53D4211yescharacteristic
340C4×C53#54611yescharacteristic
341C4×C53#54611yescharacteristic
342Dic53—24no—
343Dic53—42no—
344Dic53—42no—
345Dic53—42no—
346Dic53—81no—
347#3497—531no—
348#3036—531no—
349#3036D5311yescharacteristic, complemented
350C2×#454—532no—
351#2326—531no—
352#2039—532no—
353#2006—532no—
354#1963—531no—
355#1963—531no—
356#1801—531no—
357#1793—532no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—82no—
361C2×C53—82no—
362C2×C53#240811yescharacteristic
363C2×C53#302011yescharacteristic
364C2×C53#302111yescharacteristic
365D53—82no—
366C2×2−1+4—532no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
369#550—1061no—
370#550—1061no—
371D4×Q8—1061no—
372D4×Q8—1061no—
373#548—1062no—
374#548—1062no—
375#537—532no—
376#537—1062no—
377#532—531no—
378#532—1062no—
379#532C2×D5311yescharacteristic
380C2×#124—531no—
381C2×C4×Q8—531no—
382C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
383#463—22no—
384#463—1062no—
385#461—21no—
386#461—1061no—
387#459—21no—
388#459—1061no—
389#454—1068no—
390#423—531no—
391#423C2×D5311yescharacteristic
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394C2×#104—532no—
395C2×#104—532no—
396#417—532no—
397#417C2×D5312yes—
398C2×#101—532no—
399#391—531no—
400#390—531no—
401#388—1062no—
402#385—1062no—
403#384—531no—
404#376—531no—
405#343—532no—
406C53#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
4072−1+4—1064no—
4082−1+4—1064no—
4092−1+4—2122no—
4102−1+4—2122no—
411C2×#41—532no—
412C2×#41—1062no—
413C2×#41—1064no—
414C2×#41—1062no—
415C2×#41C22×D5312yes—
416C22×Q8—531no—
417C22×Q8—1062no—
418C22×Q8—1062no—
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421AGL(1,ℤ/8)—24no—
422AGL(1,ℤ/8)—42no—
423AGL(1,ℤ/8)—1064no—
424AGL(1,ℤ/8)—2122no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—1062no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1062no—
429C2×M16—532no—
430C2×M16C22×D5312yes—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—1062no—
433C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434#127—531no—
435#127—1062no—
436#127C22⋊D5311yescharacteristic
437#124—534no—
438#124—532no—
439#124—1064no—
440#124—1062no—
441#124C22⋊D5312yes—
442C22⋊Q8—1064no—
443C22⋊Q8—1064no—
444C22⋊Q8—1062no—
445C22⋊Q8—1062no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—1064no—
449#121—1062no—
450#121—1064no—
451#121—1064no—
452#121—1062no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455C4×Q8—1061no—
456C4×Q8—1061no—
457C4×Q8—1061no—
458C4×Q8—1061no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1064no—
466C4×D4—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C2×C4⋊C4—532no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—1062no—
473C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C42—531no—
478C2×C42—532no—
479C2×C42—531no—
480C2×C42C22×D5311yescharacteristic
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1061no—
484C4⋊C8—1061no—
485#104—1064no—
486#104—1064no—
487#104—2122no—
488#104—2122no—
489#103—22no—
490#103—1062no—
491#102—22no—
492#102—1062no—
493#101—1064no—
494#95—1062no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—21no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—1062no—
506#41—2124no—
507#41—2124no—
508#41—2128no—
509#41—2128no—
510#41—2124no—
511#41—2124no—
512C2×Q8—532no—
513C2×Q8—532no—
514C2×Q8—532no—
515C2×Q8—1064no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×Q8—2124no—
521C2×Q8—2124no—
522C2×Q8—2124no—
523C2×Q8—2124no—
524C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4D4×D5312yes—
540C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—1064no—
549C22×C4—1064no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4D4×D5311yescharacteristic
554C22×C4D4×D5311yescharacteristic
555C22×C4C23×D5311yescharacteristic
556SD16—44no—
557SD16—2124no—
558D8—44no—
559D8—2124no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—1062no—
563M16—1062no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1062no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—4242no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1068no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—1062no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—4242no—
588C42—532no—
589C42—1062no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C42D4×D5311yescharacteristic
595C42D4×D5311yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1062no—
605C23C2×D4×D5311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—1062no—
609Q8—1062no—
610Q8—1062no—
611Q8—1062no—
612Q8—1062no—
613Q8—1062no—
614Q8—2128no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—1062no—
626D4—1062no—
627D4—4241no—
628D4—4244no—
629D4—2122no—
630D4—2128no—
631D4—2122no—
632D4—2122no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—534no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—2128no—
649C2×C4—2128no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4#1313318511yescharacteristic
659C2×C4#1313318511yescharacteristic
660C2×C4#1313318511yescharacteristic
661C2×C4#1313318511yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×C4#41×D5311yescharacteristic
666C2×C4#1313326211yescharacteristic
667C2×C4#1313326311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2122no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—2122no—
681C22—2122no—
682C22—2122no—
683C22C2×#1313318511yescharacteristic
684C22#121×D5311yescharacteristic
685C22#1681118911yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—1064no—
693C4—4241no—
694C4—2122no—
695C4—2122no—
696C4—2122no—
697C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
698C4#1681125711yescharacteristic
699C4#1681126111yescharacteristic
700C4#1681127011yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—4242no—
706C2#2027806711yescharacteristic
707C2#2028407711yescharacteristic
708C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#24227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288481C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20277427C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275755C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275546C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C53×#3036C2semidirect
74. #13133204D4semidirect
349. #3036D53semidirect
406. C53#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202841792
C2×#168107942
#202774272
#202759372
#202757552
#202755482
#202755462
#202747082
#202746722
C53×#30362
#2422753