Finite Group Databasebeta

← #27419329

Subgroups — #27419329

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20275755C212yesmaximal, complemented
7#20275545C212yesmaximal, complemented
8#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811292—22no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811284—22no—
17#16811280—22no—
18#16811201—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811169—22no—
21#16811169C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810840—22no—
25#16810836—22no—
26#16810826—22no—
27#16810816—22no—
28#16810795—24no—
29#16810646C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810624C2212yes—
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810516—22no—
39#16810498—22no—
40#16810493C2211yescharacteristic
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C53×#454—24no—
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56C23×Dic53—21no—
57#13133243—24no—
58#13133243—42no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133215—22no—
63#13133215D412yes—
64#13133213—22no—
65#13133213D412yes—
66#13133206—22no—
67#13133206D412yes—
68#13133204—22no—
69#13133204D412yes—
70#13133196—24no—
71#13133196—22no—
72#13133193—24no—
73#13133193—22no—
74#13133191—24no—
75#13133191—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—24no—
78#13133189—22no—
79#13133188—24no—
80#13133188—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53D412yes—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C4×Dic53D412yes—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133146—22no—
99#13133146—22no—
100#13133145—24no—
101#13133144—42no—
102#13133143—42no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133136—22no—
108#13133124—22no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
1112−1+4×C53—22no—
1122−1+4×C53—22no—
1132−1+4×C53—42no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×D8×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125#124×C53—22no—
126#124×C53D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C53—22no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#104×C53—24no—
130#101×C53—22no—
131C24×C53—21no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—44no—
144C2×Q8×C53—44no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×Q8×C53#4112yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—24no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—42no—
167C22×Dic53—82no—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719949—44no—
172#11719949—44no—
173Q8×D53—44no—
174Q8×D53—44no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—44no—
180#11719945—44no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—24no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187SD16×C53—44no—
188D8×C53—44no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—28no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D412yes—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—41no—
199C22⋊Dic53—41no—
200C22⋊Dic53—82no—
201#11719923—44no—
202#11719922—44no—
203#11719921—24no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—24no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—82no—
210#11719919—24no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218#11719917—22no—
219#11719917—22no—
220C2×#88322—22no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229Q8×C53—24no—
230Q8×C53—24no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—44no—
234D4×C53—24no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—42no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—48no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53#12114yes—
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D53—44no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—82no—
259C22⋊D53—84no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—84no—
271C2×Dic53#12012yes—
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—44no—
277C4×D53—48no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—22no—
281Dic106—22no—
282Dic106—44no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#24227—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—44no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53C2×#12011yescharacteristic
297C22×C53C2×#12111yescharacteristic
298C22×C53#53511yescharacteristic
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C4×C53—24no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53D4212yes—
306C4×C53#54612yes—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—22no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314#3497—531no—
315#3036—532no—
316C2×#454—531no—
317C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
318#2326—531no—
319#2039—532no—
320#2006—532no—
321#1963—532no—
322#1801—531no—
323#1793—531no—
324#1793—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#240811yescharacteristic
330C2×C53#302011yescharacteristic
331C2×C53#302111yescharacteristic
332D53—82no—
333C2×2−1+4—531no—
334C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
337#550—1062no—
338D4×Q8—1062no—
339#548—1062no—
340#548—1062no—
341#537—532no—
342#537—1062no—
343#532—532no—
344#532—1062no—
345C2×#124C2×D5311yescharacteristic
346C2×C4×Q8—531no—
347C2×C4×D4—531no—
348#463—1062no—
349#463—1062no—
350#461—1062no—
351#459—1062no—
352#454—24no—
353#454—1064no—
354#423—532no—
355C2×#104—532no—
356C2×#104—532no—
357C2×#104—532no—
358C2×#104C2×D5312yes—
359#417—532no—
360#417—532no—
361C2×#101—531no—
362C2×#101C2×D5311yescharacteristic
363#391—531no—
364#390—531no—
365#388—1062no—
366#385—1062no—
367#384—531no—
368#376—531no—
369#343—532no—
370C53#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—1062no—
3752−1+4—1062no—
3762−1+4—2122no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41C22×D5312yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C22×D4C22×D5311yescharacteristic
387C23×C4—1061no—
388AGL(1,ℤ/8)—24no—
389AGL(1,ℤ/8)—42no—
390AGL(1,ℤ/8)—1064no—
391AGL(1,ℤ/8)—2122no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—1062no—
396C2×M16—532no—
397C2×M16C22×D5312yes—
398C4⋊Q8—532no—
399C4⋊Q8—1062no—
400#127—532no—
401#127—1062no—
402#124—22no—
403#124—532no—
404#124—532no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124C22⋊D5314yescomplemented
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411C22⋊Q8—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1064no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1064no—
417#121—1064no—
418#121—1062no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×Q8—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1064no—
426C4×D4—1064no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—531no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—532no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊C8—1062no—
439C4⋊C8—1062no—
440#104—24no—
441#104—1064no—
442#104—2122no—
443#104—2122no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#102—1062no—
447#102—1062no—
448#101—22no—
449#101—1062no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1062no—
453C24—21no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—1062no—
463#41—1062no—
464#41—1062no—
465#41—1062no—
466#41—2124no—
467#41—2124no—
468#41—2124no—
469#41—2124no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—532no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—2124no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8D4×D5312yes—
480C2×Q8#1171994712yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4D4×D5312yes—
494C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—4242no—
506C22×C4—2122no—
507C22×C4D4×D5312yes—
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509SD16—44no—
510SD16—2124no—
511D8—44no—
512D8—2124no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1062no—
516M16—1062no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1062no—
519C4⋊C4—1064no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—4242no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1064no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—4242no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C42—21no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42—1062no—
542C42C2×C22⋊D5312yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1062no—
550C23C2×D4×D5311yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—1062no—
557Q8—1062no—
558Q8—2124no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—4242no—
569D4—4244no—
570D4—2124no—
571D4—2124no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4244no—
589C2×C4—2128no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4#1313318914yes—
601C2×C4C2×D4×D5312yes—
602C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
604C2×C4#1313326212yes—
605C8—42no—
606C8—2122no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22#120×D5311yescharacteristic
621C22C2×#1313318911yescharacteristic
622C22#1681118811yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1062no—
629C4—4241no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4D4×C22⋊D5312yes—
634C4#1681126012yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—4242no—
640C2#2027806811yescharacteristic
641C2#2028407611yescharacteristic
642C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#24227
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288482C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20277428C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275755C2semidirect
7. #20275545C2semidirect
8. #20274709C2semidirect
9. #20274676C2semidirect
10. #20274674C2semidirect
11. C2×C53×#454C2semidirect
126. #124×C53D4semidirect
317. C2×#454D53semidirect
370. C53#24227semidirect
407. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202841762
C2×#168107952
#202774282
#202759382
#202757552
#202755452
#202747092
#202746762
#202746742
C2×C53×#4542
#2422753