Finite Group Databasebeta

← #27419334

Subgroups — #27419334

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
4#20277429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274670C212yesmaximal, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14#16811275—22no—
15#16811270—22no—
16#16811264—22no—
17#16811257—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811181—22no—
20#16811169C2212yes—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25#16810847—22no—
26#16810843—22no—
27#16810831—22no—
28#16810821—22no—
29#16810799—28no—
30#16810646C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2212yescomplemented
32C2×#13133144C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yescomplemented
34#16810625C2212yescomplemented
35#16810624C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810525C2211yescharacteristic
38#16810512—22no—
39#16810497—22no—
40#16810492C2211yescharacteristic, complemented
41#16810469C2211yescharacteristic, complemented
42#16810392C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C53C2212yescomplemented
44C53×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13133263—24no—
49#13133263—24no—
50#13133263—42no—
51#13133263—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×D212—22no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53D412yes—
61#13133248—24no—
62#13133248—42no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66#13133215D412yes—
67#13133213D412yes—
68#13133206—22no—
69#13133206D412yes—
70#13133206D414yescomplemented
71#13133204D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133199—24no—
74#13133197—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—22no—
82#13133187—24no—
83#13133185—24no—
84Q8×Dic53—22no—
85Q8×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921D412yes—
97C22⋊C4×D53—24no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133146—22no—
102#13133146—22no—
103#13133145—42no—
104#13133144—24no—
105#13133143—24no—
106#13133142—22no—
107#13133141—22no—
108#13133139—22no—
109#13133138—22no—
110#13133133—24no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C2×#41×C53C2312yes—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115#137×C53—24no—
116#137×C53—42no—
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—42no—
126#95×C53—22no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53C2×D412yes—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154#11719949—44no—
155#11719949—44no—
156D4×D53—44no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—48no—
159D4×D53—48no—
160D4×D53—84no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—44no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×D212#4112yes—
176C2×C4×D53—24no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—82no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182Q16×C53—44no—
183SD16×C53—44no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186C2×C8×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C42×C53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719925—44no—
194#11719924—44no—
195#11719921—24no—
196#11719921—28no—
197#11719921—22no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200#11719921—82no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—82no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—42no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yescomplemented
213#11719917—22no—
214#11719917—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—84no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53#12114yes—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—24no—
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—42no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266C2×Dic53#12012yes—
267D212—24no—
268D212—22no—
269D212—24no—
270D212—22no—
271D212—48no—
272D212—82no—
273C4×D53—44no—
274C4×D53—48no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—22no—
279Dic106—22no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#24228—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#12111yescharacteristic
290C22×C53#53511yescharacteristic
291C2×D53—24no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—168no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53D4212yes—
305C4×C53#54612yes—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312#3496—531no—
313#3037—532no—
314C2×#455—532no—
315#2326—531no—
316#2039—531no—
317#2039—531no—
318#2007—531no—
319#2007D5311yescharacteristic, complemented
320#1963—532no—
321#1800—531no—
322#1792—532no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#240811yescharacteristic
327C2×C53#301911yescharacteristic
328C2×C53#302211yescharacteristic
329D53—44no—
330D53—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—532no—
332C2×#137—532no—
333C2×#137C2×D5312yescomplemented
334#547—1062no—
335#546—1062no—
336#546—1062no—
337D42—1062no—
338#537—531no—
339#537C2×D5311yescharacteristic
340#534—1062no—
341#532—532no—
342C2×#124—531no—
343C2×#121—1062no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346#464—1062no—
347#464—1062no—
348#462—1062no—
349#460—1062no—
350#455—1068no—
351#423—532no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354C2×#104—532no—
355C2×#104C2×D5312yescomplemented
356#417—532no—
357#417—532no—
358C2×#100—532no—
359#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#390—531no—
361#388—1062no—
362#385—1062no—
363#384—531no—
364#376—531no—
365#343—531no—
366#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C53#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—1064no—
369H(5,𝔽2)—1064no—
370H(5,𝔽2)—2122no—
371H(5,𝔽2)—2122no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41C22×D5312yes—
376C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1064no—
381C22×D4—1062no—
382C23×C4—532no—
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—1064no—
386#137—2122no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16C22×D5312yes—
393C4⋊Q8—532no—
394#127—532no—
395#124—532no—
396#124—534no—
397#124—532no—
398#124—1062no—
399#123—1064no—
400#123—1064no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1064no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#120—1064no—
413#120—1064no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—1064no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435#104—42no—
436#104—1064no—
437#104—1064no—
438#104—2122no—
439#103—1062no—
440#103—1062no—
441#102—1062no—
442#102—1062no—
443#100—1064no—
444#95—22no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447C24—532no—
448C24—1064no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8D4×D5312yes—
466C2×Q8D4×D5312yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—4244no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2128no—
486C2×D4—2128no—
487C2×D4D4×D5312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—4242no—
500C22×C4D4×D5312yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—2124no—
504SD16—44no—
505SD16—2124no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1062no—
509M16—1062no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—4242no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1068no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4242no—
530C42—22no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—532no—
534C42—1061no—
535C42—2122no—
536C23—22no—
537C23—534no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—4244no—
542C23—4244no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2128no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—1062no—
552Q8—1062no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—1064no—
559D4—1062no—
560D4—1064no—
561D4—1062no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2128no—
565D4—2124no—
566D4—2128no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—532no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2124no—
587C2×C4—2128no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5312yes—
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4#1313326212yes—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—8488no—
608C22—1064no—
609C22—4242no—
610C22—2124no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22#120×D5311yescharacteristic
617C22#121×D5311yescharacteristic
618C22#1681118611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1062no—
626C4—4241no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681125512yes—
630C4#1681126212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—4242no—
635C2—2124no—
636C2#2027806411yescharacteristic
637C2#2028407311yescharacteristic
638C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#24228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20277429C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274706C2semidirect
10. #20274670C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
23. C2×Q8×Dic53C22semidirect
30. #16810646C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. C2×#13133144C22semidirect
33. C2×#13133143C22semidirect
34. #16810625C22semidirect
35. #16810624C22semidirect
40. #16810492C22semidirect
41. #16810469C22semidirect
42. #16810392C22semidirect
43. C2×#137×C53C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#391C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
70. #13133206D4semidirect
137. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
212. C4×Dic53C2×D4semidirect
319. #2007D53semidirect
333. C2×#137C2×D53semidirect
355. C2×#104C2×D53semidirect
359. #391C2×D53semidirect
366. #343C2×D53semidirect
367. C53#24228semidirect
466. C2×Q8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202841842
C2×#168107992
#202774292
#202759402
#202759362
#202757612
#202755452
#202747062
#202746702
C53×#20072
#2422853