Finite Group Databasebeta

← #27419336

Subgroups — #27419336

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288478C211yesmaximal, characteristic
2#20284186C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810802C212yesmaximal, complemented
4#20277423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274667C212yesmaximal, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811275—22no—
16#16811270—22no—
17#16811264—22no—
18#16811257—22no—
19#16811204C2211yescharacteristic
20#16811181—22no—
21#16811169C2212yes—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23#121×D53—22no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810848—22no—
27#16810844—22no—
28#16810832—22no—
29#16810822—22no—
30#16810802—28no—
31#16810646C2212yescomplemented
32C2×#13133145C2212yescomplemented
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810622C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810528C2211yescharacteristic, complemented
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810513—22no—
40#16810494—22no—
41#16810469C2211yescharacteristic, complemented
42#16810392C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2212yescomplemented
45C53×#417C2212yescomplemented
46C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13133263—24no—
49#13133263—24no—
50#13133263—42no—
51#13133263—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—22no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53D412yes—
62#13133250—24no—
63#13133250—42no—
64#13133247—24no—
65#13133247—42no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133215D412yes—
72#13133213D412yes—
73#13133206D412yes—
74#13133205—22no—
75#13133205D414yescomplemented
76#13133204D412yes—
77#13133202—24no—
78#13133199—24no—
79#13133197—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—22no—
87#13133187—24no—
88#13133185—24no—
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921D412yes—
100C22⋊C4×D53—24no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133146—22no—
105#13133146—22no—
106#13133145—24no—
107#13133144—42no—
108#13133143—42no—
109#13133140—22no—
110#13133137—22no—
111#13133133—24no—
112#13133124—22no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C2×M16×C53C2312yes—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124#104×C53—24no—
125#103×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53C2×D412yes—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—84no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—24no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×D212#4112yes—
172C2×C4×D53—24no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—82no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×Dic106C2×D412yescomplemented
182M16×C53—22no—
183M16×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—82no—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2×D412yescomplemented
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719925—44no—
195#11719923—44no—
196#11719921—24no—
197#11719921—28no—
198#11719921—22no—
199#11719921—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—82no—
202C4⋊Dic53—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211#11719917—22no—
212#11719917—22no—
213C2×#88322—22no—
214Dic212—44no—
215#11719913—44no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—48no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—84no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53#12114yes—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—82no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D412yes—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—48no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53#12011yescharacteristic
263C2×Dic53#12011yescharacteristic
264C2×Dic53#12012yes—
265D212—24no—
266D212—22no—
267D212—24no—
268D212—22no—
269D212—48no—
270D212—82no—
271C4×D53—44no—
272C4×D53—48no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276Dic106—24no—
277Dic106—22no—
278Dic106—22no—
279Dic106—42no—
280C8×C53—42no—
281#88322—42no—
282#24228—531nomaximal, Sylow
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#12111yescharacteristic
290C22×C53#53511yescharacteristic
291C2×D53—24no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—168no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53D4212yes—
305C4×C53#54612yes—
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—22no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312#3496—531no—
313#3037—532no—
314C2×#455—532no—
315#2326—531no—
316#2039—531no—
317#2039D5311yescharacteristic, complemented
318#2007—531no—
319#2007—531no—
320#1963—532no—
321#1800—531no—
322#1792—532no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#240811yescharacteristic
327C2×C53#301911yescharacteristic
328C2×C53#302211yescharacteristic
329D53—44no—
330D53—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—532no—
332C2×#137—532no—
333C2×#137—532no—
334#547—1062no—
335#546—1062no—
336#546—1062no—
337D42—1062no—
338#537—531no—
339#537C2×D5311yescharacteristic
340#534—1062no—
341#532—532no—
342C2×#124—531no—
343C2×#121—1062no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346#464—1062no—
347#464—1062no—
348#462—1062no—
349#460—1062no—
350#455—1068no—
351#423—532no—
352C2×#104—532no—
353C2×#104—532no—
354C2×#104—532no—
355C2×#104C2×D5312yescomplemented
356#417—532no—
357#417C2×D5312yescomplemented
358C2×#100—532no—
359#391—531no—
360#390—531no—
361#388—1062no—
362#385—1062no—
363#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
364#376—531no—
365#343—531no—
366#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C53#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—1064no—
369H(5,𝔽2)—1064no—
370H(5,𝔽2)—2122no—
371H(5,𝔽2)—2122no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1062no—
375C2×#41C22×D5312yes—
376C22×Q8—531no—
377C22×D4—531no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1064no—
381C22×D4—1062no—
382C23×C4—532no—
383#137—1064no—
384#137—1064no—
385#137—2122no—
386#137—2122no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×Q16—1062no—
389C2×SD16—1062no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×M16—532no—
392C2×M16C22×D5312yes—
393C4⋊Q8—532no—
394#127—532no—
395#124—532no—
396#124—532no—
397#124—534no—
398#124—1062no—
399#123—1064no—
400#123—1064no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1062no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1064no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#120—1064no—
413#120—1064no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—1062no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—532no—
426C2×C22⋊C4—1064no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C42—531no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—1061no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435#104—24no—
436#104—1064no—
437#104—2122no—
438#104—2122no—
439#103—22no—
440#103—1062no—
441#102—22no—
442#102—1062no—
443#100—1064no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1062no—
447C24—532no—
448C24—1064no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1062no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—2124no—
458#41—2124no—
459#41—2124no—
460#41—2124no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8D4×D5312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1064no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—4244no—
481C2×D4—2124no—
482C2×D4—2124no—
483C2×D4—2124no—
484C2×D4—2124no—
485C2×D4—2128no—
486C2×D4—2128no—
487C2×D4D4×D5312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1061no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—4242no—
500C22×C4D4×D5312yes—
501C22×C4C23×D5311yescharacteristic
502Q16—2124no—
503Q16—2124no—
504SD16—2124no—
505SD16—2124no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1062no—
509M16—1062no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1062no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—2121no—
520C4⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1068no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—4242no—
530C42—21no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—1062no—
534C42—2122no—
535C42D4×D5312yescomplemented
536C23—22no—
537C23—534no—
538C23—1062no—
539C23—1062no—
540C23—1062no—
541C23—4244no—
542C23—4244no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2128no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—1062no—
550Q8—1064no—
551Q8—1062no—
552Q8—2122no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—1064no—
559D4—1062no—
560D4—1064no—
561D4—1062no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2128no—
565D4—2124no—
566D4—2128no—
567D4—2122no—
568D4—2122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—532no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—2124no—
586C2×C4—2128no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4C2×D4×D5312yes—
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4#1313326312yes—
600C8—42no—
601C8—2122no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—8488no—
608C22—1064no—
609C22—4242no—
610C22—2124no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22#120×D5311yescharacteristic
617C22#121×D5311yescharacteristic
618C22#1681119111yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—1061no—
624C4—1061no—
625C4—1062no—
626C4—4241no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4#1681125712yes—
630C4#1681126512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—4242no—
635C2—2124no—
636C2#2027806611yescharacteristic
637C2#2028406911yescharacteristic
638C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288478C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284186C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. #20277423C2semidirect
5. #20275939C2semidirect
6. #20275764C2semidirect
7. #20275762C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274706C2semidirect
10. #20274667C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
24. C2×#13133182C22semidirect
31. #16810646C22semidirect
32. C2×#13133145C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
37. #16810528C22semidirect
41. #16810469C22semidirect
42. #16810392C22semidirect
44. C2×#104×C53C22semidirect
45. C53×#417C22semidirect
46. C53×#384C22semidirect
47. C53×#343C22semidirect
75. #13133205D4semidirect
181. C2×Dic106C2×D4semidirect
191. C42×C53C2×D4semidirect
317. #2039D53semidirect
355. C2×#104C2×D53semidirect
357. #417C2×D53semidirect
363. #384C2×D53semidirect
366. #343C2×D53semidirect
367. C53#24228semidirect
535. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884782
#202841862
C2×#168108022
#202774232
#202759392
#202757642
#202757622
#202755452
#202747062
#202746672
C53×#20392
#2422853