Finite Group Databasebeta

← #27419337

Subgroups — #27419337

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C212yesmaximal, complemented
4#20277422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275937C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274667C212yesmaximal, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14#16811278—21no—
15#16811276—21no—
16#16811269—22no—
17#16811266—22no—
18D4×D212—21no—
19#16811258—21no—
20#16811201C2212yes—
21#16811181—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24#121×D53—22no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26#16810845—22no—
27#16810833—21no—
28#16810823—21no—
29#16810799—28no—
30#16810647C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32C2×#13133144C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yescomplemented
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810622C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810530C2211yescharacteristic, complemented
38#16810524C2211yescharacteristic
39#16810514—22no—
40#16810494—22no—
41#16810492C2211yescharacteristic, complemented
42#16810469C2211yescharacteristic, complemented
43#16810391C2212yescomplemented
44C2×#137×C53C2212yescomplemented
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#464—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#460—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#417C2212yescomplemented
52#13133263—24no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55#13133263—42no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945C2312yes—
59C22×D212—22no—
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—24no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C22×C4×D53D412yes—
65#13133248—24no—
66#13133248—42no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719917C2312yes—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133206—22no—
73#13133206D414yescomplemented
74#13133205D412yes—
75#13133202—24no—
76#13133199—24no—
77#13133196—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133187—24no—
88#13133185—24no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—22no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921D412yes—
101C22⋊C4×D53—24no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106#13133144—24no—
107#13133144—42no—
108#13133143—24no—
109#13133143—42no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133133—24no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118#137×C53—24no—
119#137×C53—42no—
120C2×Q16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#127×C53D411yescharacteristic
125#124×C53D412yes—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#103×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142C23×D53—24no—
143C23×D53C2×D412yes—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—22no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—24no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171#11719949—44no—
172#11719949—44no—
173D4×D53—44no—
174D4×D53—44no—
175D4×D53—48no—
176D4×D53—48no—
177D4×D53—84no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—44no—
192C2×D212—44no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×D212#4112yes—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—82no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202Q16×C53—44no—
203SD16×C53—44no—
204M16×C53—22no—
205M16×C53—22no—
206C2×C8×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—41no—
212C4⋊C4×C53—41no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C42×C53—41no—
216C42×C53—41no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—24no—
222#11719925—44no—
223#11719924—44no—
224#11719921—24no—
225#11719921—28no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—82no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235#11719919—24no—
236#11719919—82no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53C2×D412yescomplemented
241#11719917—22no—
242#11719917—22no—
243C2×#88322—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—48no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—84no—
253C22×D53—84no—
254C22×D53#12114yes—
255Q8×C53—22no—
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—22no—
258Q8×C53—22no—
259Q8×C53—41no—
260Q8×C53—41no—
261D4×C53—22no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—42no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266D4×C53—81no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—42no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D53—48no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—84no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300D212—22no—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—22no—
304D212—22no—
305D212—22no—
306D212—42no—
307D212—48no—
308D212—81no—
309C4×D53—44no—
310C4×D53—48no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—82no—
314Dic106—22no—
315Dic106—22no—
316C8×C53—42no—
317#88322—42no—
318#24228—531nomaximal, Sylow
319C22×C53—21no—
320C22×C53—21no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53C2×#12111yescharacteristic
326C22×C53#53511yescharacteristic
327C2×D53—24no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—44no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—168no—
336C4×C53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53D4211yescharacteristic
344C4×C53D4211yescharacteristic
345C4×C53#54611yescharacteristic
346C4×C53#54611yescharacteristic
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351#3496—531no—
352#3037—531no—
353#3037D5311yescharacteristic, complemented
354C2×#455—532no—
355#2326—531no—
356#2039—532no—
357#2007—532no—
358#1963—531no—
359#1963—531no—
360#1800—531no—
361#1792—532no—
362C2×C53—21no—
363C2×C53—21no—
364C2×C53—82no—
365C2×C53#240811yescharacteristic
366C2×C53#301911yescharacteristic
367C2×C53#302211yescharacteristic
368D53—44no—
369D53—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—532no—
371C2×#137—532no—
372C2×#137C2×D5312yescomplemented
373#547—1061no—
374#547—1061no—
375#546—1062no—
376#546—1062no—
377D42—1061no—
378D42—1061no—
379#537—532no—
380#534—1062no—
381#532—531no—
382#532C2×D5311yescharacteristic
383C2×#124—531no—
384C2×#121—1062no—
385C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
386C2×C4×D4—531no—
387#464—22no—
388#464—1062no—
389#462—21no—
390#462—1061no—
391#460—21no—
392#460—1061no—
393#455—1068no—
394#423—531no—
395#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
396C2×#104—532no—
397C2×#104—532no—
398C2×#104—532no—
399C2×#104—532no—
400#417—532no—
401#417C2×D5312yescomplemented
402C2×#100—532no—
403#391—531no—
404#390—531no—
405#388—1062no—
406#385—1062no—
407#384—531no—
408#376—531no—
409#343—532no—
410C53#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
411H(5,𝔽2)—1064no—
412H(5,𝔽2)—1064no—
413H(5,𝔽2)—2122no—
414H(5,𝔽2)—2122no—
415C2×#41—532no—
416C2×#41—1062no—
417C2×#41—1062no—
418C2×#41C22×D5312yes—
419C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1064no—
424C22×D4—1062no—
425C23×C4—532no—
426#137—24no—
427#137—42no—
428#137—1064no—
429#137—2122no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1062no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×M16—532no—
435C2×M16C22×D5312yes—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
438#127—531no—
439#127C22⋊D5311yescharacteristic
440#124—534no—
441#124—532no—
442#124—1062no—
443#124C22⋊D5312yes—
444#123—1064no—
445#123—1064no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8—1062no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—1064no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1064no—
454#121—1062no—
455#121—1062no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#120—1064no—
459#120—1064no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—1062no—
475C2×C4⋊C4—1062no—
476C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—532no—
478C2×C22⋊C4—1064no—
479C2×C22⋊C4—1062no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—531no—
483C2×C42—531no—
484C2×C42C22×D5311yescharacteristic
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489#104—1064no—
490#104—1064no—
491#104—2122no—
492#104—2122no—
493#103—22no—
494#103—1062no—
495#102—22no—
496#102—1062no—
497#100—1064no—
498#95—1062no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501C24—532no—
502C24—1064no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—1062no—
508#41—1062no—
509#41—1062no—
510#41—1062no—
511#41—2124no—
512#41—2124no—
513#41—2124no—
514#41—2124no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—532no—
521C2×Q8D4×D5312yescomplemented
522C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—532no—
527C2×D4—532no—
528C2×D4—532no—
529C2×D4—1064no—
530C2×D4—1064no—
531C2×D4—1064no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—4244no—
540C2×D4—2124no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2128no—
545C2×D4—2128no—
546C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—532no—
551C22×C4—1064no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—4242no—
558C22×C4D4×D5311yescharacteristic
559C22×C4D4×D5311yescharacteristic
560C22×C4C23×D5311yescharacteristic
561Q16—44no—
562Q16—2124no—
563SD16—44no—
564SD16—2124no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—1062no—
568M16—1062no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1062no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—1064no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—4242no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—1068no—
586C22⋊C4—1064no—
587C22⋊C4—1064no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—4242no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—532no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1061no—
599C42D4×D5311yescharacteristic
600C42D4×D5311yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
603C23—22no—
604C23—534no—
605C23—1062no—
606C23—1062no—
607C23—1062no—
608C23—4244no—
609C23—4244no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2128no—
613C23C2×D4×D5311yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—1062no—
621Q8—1062no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—1062no—
629D4—1062no—
630D4—1062no—
631D4—1062no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—4241no—
635D4—4244no—
636D4—2122no—
637D4—2128no—
638D4—2128no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—4242no—
655C2×C4—2124no—
656C2×C4—2128no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4#1313318511yescharacteristic
666C2×C4#1313318511yescharacteristic
667C2×C4#1313318511yescharacteristic
668C2×C4#1313318511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
672C2×C4#41×D5311yescharacteristic
673C2×C4#1313326211yescharacteristic
674C2×C4#1313326311yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—2122no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—8488no—
683C22—1064no—
684C22—4242no—
685C22—2124no—
686C22—2122no—
687C22—2122no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22C2×#1313318511yescharacteristic
692C22#121×D5311yescharacteristic
693C22#1681118911yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—4241no—
702C4—2122no—
703C4—2122no—
704C4—2122no—
705C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
706C4#1681125711yescharacteristic
707C4#1681126111yescharacteristic
708C4#1681127011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—4242no—
713C2—2124no—
714C2#2027806711yescharacteristic
715C2#2028407011yescharacteristic
716C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#24228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284187C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. #20277422C2semidirect
5. #20275937C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275546C2semidirect
9. #20274704C2semidirect
10. #20274667C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
30. #16810647C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. C2×#13133144C22semidirect
33. C2×#13133143C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
37. #16810530C22semidirect
41. #16810492C22semidirect
42. #16810469C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
44. C2×#137×C53C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
50. C53×#423C22semidirect
51. C53×#417C22semidirect
73. #13133206D4semidirect
154. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
240. C4×Dic53C2×D4semidirect
353. #3037D53semidirect
372. C2×#137C2×D53semidirect
385. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
395. #423C2×D53semidirect
401. #417C2×D53semidirect
410. C53#24228semidirect
521. C2×Q8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202841872
C2×#168107992
#202774222
#202759372
#202757602
#202755482
#202755462
#202747042
#202746672
C53×#30372
#2422853