Finite Group Databasebeta

← #27419338

Subgroups — #27419338

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275938C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275545C212yesmaximal, complemented
8#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811201C2212yes—
19#16811182—22no—
20#16811169C2212yes—
21C2×#13133189—22no—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810847—22no—
25#16810843—22no—
26#16810831—22no—
27#16810821—22no—
28#16810800—24no—
29#16810646C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31C2×#13133144C2212yescomplemented
32C2×#13133143C2212yescomplemented
33#16810625C2212yescomplemented
34#16810624C2212yescomplemented
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic, complemented
37#16810526C2211yescharacteristic
38#16810516—22no—
39#16810498—22no—
40#16810493C2211yescharacteristic, complemented
41#16810469C2211yescharacteristic, complemented
42#16810391C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2212yescomplemented
45C2×#124×C53C2211yescharacteristic
46C53×#455—24no—
47C2×#104×C53C2212yescomplemented
48C2×#100×C53C2211yescharacteristic
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C23×Dic53D412yes—
58#13133248—24no—
59#13133248—42no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719917C2312yes—
63#13133215D412yes—
64#13133213D412yes—
65#13133206D412yes—
66#13133204D412yes—
67#13133200—24no—
68#13133198—24no—
69#13133196—22no—
70#13133193—22no—
71#13133191—22no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74#13133189—22no—
75#13133189—24no—
76#13133189—22no—
77#13133188—22no—
78#13133186—24no—
79#13133185—24no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53D412yes—
94C2×#11719921—22no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98#13133146—22no—
99#13133146—22no—
100#13133145—24no—
101#13133144—42no—
102#13133143—42no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133134—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
111H(5,𝔽2)×C53—22no—
112H(5,𝔽2)×C53—22no—
113H(5,𝔽2)×C53—42no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53C2312yes—
116C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
117C22×D4×C53—22no—
118C22×D4×C53—22no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—24no—
121#137×C53—42no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125#124×C53—22no—
126#124×C53D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C53—22no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#104×C53—24no—
130#100×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×Q8×C53C2×D412yescomplemented
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—44no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53#4112yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—44no—
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—84no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—82no—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178#11719947—44no—
179#11719947—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185#11719945—22no—
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189Q16×C53—44no—
190SD16×C53—44no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—28no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D412yescomplemented
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—24no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—82no—
202#11719925—44no—
203#11719924—44no—
204#11719921—24no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—82no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—42no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219#11719917—22no—
220#11719917—22no—
221C2×#88322—22no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—82no—
230C23×C53#12114yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236Q8×C53—24no—
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—24no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—48no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—48no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—84no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—82no—
280C2×Dic53#12011yescharacteristic
281C2×Dic53#12011yescharacteristic
282C2×Dic53#12012yes—
283D212—22no—
284D212—22no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—42no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#24228—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—24no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—164no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53#53511yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—164no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53D4212yes—
314C4×C53#54612yes—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#3496—531no—
323#3037—532no—
324C2×#455—531no—
325C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
326#2326—531no—
327#2039—532no—
328#2007—532no—
329#1963—532no—
330#1800—531no—
331#1792—531no—
332#1792—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—44no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53#240811yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339C2×C53#302211yescharacteristic
340D53—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—531no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
343C2×#137—532no—
344C2×#137C2×D5312yescomplemented
345#547—1062no—
346#546—1062no—
347#546—1062no—
348D42—1062no—
349#537—532no—
350#534—1062no—
351#532—532no—
352C2×#124C2×D5311yescharacteristic
353C2×#121—1062no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356#464—1062no—
357#464—1062no—
358#462—1062no—
359#460—1062no—
360#455—24no—
361#455—1064no—
362#423—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104C2×D5312yescomplemented
367#417—532no—
368#417—532no—
369C2×#100—531no—
370C2×#100C2×D5311yescharacteristic
371#391—531no—
372#390—531no—
373#388—1062no—
374#385—1062no—
375#384—531no—
376#376—531no—
377#343—532no—
378C53#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—1062no—
383H(5,𝔽2)—1062no—
384H(5,𝔽2)—2122no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41C22×D5312yes—
389C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—532no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399#137—1064no—
400#137—2122no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—1062no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—532no—
408#127—532no—
409#124—22no—
410#124—532no—
411#124—532no—
412#124C22⋊D5314yescomplemented
413#123—1064no—
414#123—1064no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1064no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#121—1064no—
423#121—1062no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448#104—24no—
449#104—1064no—
450#104—2122no—
451#104—2122no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#102—1062no—
455#102—1062no—
456#100—22no—
457#100—1062no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1062no—
461C24—22no—
462C24—1062no—
463C24D4×D5312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8D4×D5312yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D5312yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4D4×D5312yes—
502C2×D4#1171994712yes—
503C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—4242no—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—2124no—
521SD16—44no—
522SD16—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1064no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—4242no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—4242no—
546C42—21no—
547C42—532no—
548C42—532no—
549C42—1062no—
550C42—2122no—
551C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—1062no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—2124no—
564C23#1313318914yes—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4242no—
582D4—4244no—
583D4—2124no—
584D4—2128no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5312yes—
616C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
618C2×C4#1313326212yes—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—8484no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22#120×D5311yescharacteristic
637C22C2×#1313318911yescharacteristic
638C22#1681118811yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—1062no—
645C4—4241no—
646C4—4241no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4D4×C22⋊D5312yes—
650C4#1681126012yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—4242no—
656C2#2027806811yescharacteristic
657C2#2028407311yescharacteristic
658C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. #20277428C2semidirect
5. #20275938C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275545C2semidirect
8. #20274705C2semidirect
9. #20274671C2semidirect
10. #20274669C2semidirect
11. C2×C53×#455C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
22. C2×Q8×Dic53C22semidirect
29. #16810646C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. C2×#13133144C22semidirect
32. C2×#13133143C22semidirect
33. #16810625C22semidirect
34. #16810624C22semidirect
36. #16810530C22semidirect
40. #16810493C22semidirect
41. #16810469C22semidirect
42. #16810391C22semidirect
44. C2×#137×C53C22semidirect
47. C2×#104×C53C22semidirect
126. #124×C53D4semidirect
144. C2×Q8×C53C2×D4semidirect
196. C42×C53C2×D4semidirect
325. C2×#455D53semidirect
344. C2×#137C2×D53semidirect
366. C2×#104C2×D53semidirect
378. C53#24228semidirect
412. #124C22⋊D53semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D53semidirect
551. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202841842
C2×#168108002
#202774282
#202759382
#202757602
#202755452
#202747052
#202746712
#202746692
C2×C53×#4552
#2422853