Finite Group Databasebeta

← #27419340

Subgroups — #27419340

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288474C211yesmaximal, characteristic
2#20284186C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C212yesmaximal, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yescomplemented
14C2×#13133247C2212yescomplemented
15#16811272—22no—
16#16811267—22no—
17#16811261—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811182—22no—
21#16811169C2212yes—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—22no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810848—22no—
27#16810844—22no—
28#16810832—22no—
29#16810822—22no—
30#16810803—24no—
31#16810801—24no—
32#16810646C2212yescomplemented
33C2×#13133145C2212yescomplemented
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35C2×#13133143C2212yescomplemented
36#16810622C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38#16810529C2211yescharacteristic, complemented
39#16810517—22no—
40#16810495—22no—
41#16810492C2211yescharacteristic, complemented
42#16810469C2211yescharacteristic, complemented
43#16810391C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C23×Dic53D412yes—
59#13133250—24no—
60#13133250—42no—
61#13133247—24no—
62#13133247—42no—
63C2×Dic212—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133215D412yes—
69#13133213D412yes—
70#13133206D412yes—
71#13133204—22no—
72#13133204D412yes—
73#13133204D414yescomplemented
74#13133200—24no—
75#13133198—24no—
76#13133196—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133189—24no—
81#13133189—22no—
82#13133189—24no—
83#13133189—22no—
84#13133188—22no—
85#13133186—24no—
86#13133185—24no—
87#13133182—22no—
88#13133182—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×C22⋊Dic53—22no—
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×C22⋊Dic53D412yes—
100C2×#11719921—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133146—22no—
105#13133146—22no—
106#13133145—42no—
107#13133144—24no—
108#13133143—24no—
109#13133140—22no—
110#13133137—22no—
111#13133134—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—21no—
115H(5,𝔽2)×C53—22no—
116H(5,𝔽2)×C53—22no—
117H(5,𝔽2)×C53—42no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#104×C53—42no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#100×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—44no—
139#41×C53—44no—
140C2×Q8×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—44no—
164C2×C22⋊D53—84no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—82no—
171C22×Dic53C2×D412yes—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719947—44no—
175#11719947—44no—
176D4×D53—44no—
177D4×D53—44no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—22no—
182C2×D212C2×D412yes—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C2×D412yes—
188C2×Dic106C2×D412yescomplemented
189M16×C53—22no—
190M16×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—82no—
194C42×C53—22no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—28no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719925—44no—
201#11719923—44no—
202#11719921—24no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719919—82no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—42no—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yescomplemented
217#11719917—22no—
218#11719917—22no—
219C2×#88322—22no—
220Dic212—44no—
221#11719913—44no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—22no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—44no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—82no—
230C23×C53#12114yes—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—22no—
233C22×D53—44no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—22no—
238D4×C53—24no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—24no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—48no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—48no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—84no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—82no—
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279C2×Dic53#12011yescharacteristic
280C2×Dic53#12012yes—
281D212—22no—
282D212—22no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285Dic106—24no—
286Dic106—22no—
287Dic106—22no—
288Dic106—42no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#24228—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—24no—
295C22×C53—44no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—164no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53#53511yescharacteristic
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—164no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53D4212yes—
314C4×C53#54612yes—
315Dic53—21no—
316Dic53—21no—
317Dic53—22no—
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322#3496—531no—
323#3037—532no—
324C2×#455—531no—
325C2×#455—531no—
326#2326—531no—
327#2039—532no—
328#2007—532no—
329#1963—532no—
330#1800—531no—
331#1792—531no—
332#1792D5311yescharacteristic, complemented
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—44no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53#240811yescharacteristic
338C2×C53#301911yescharacteristic
339C2×C53#302211yescharacteristic
340D53—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—531no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
343C2×#137—532no—
344C2×#137—532no—
345#547—1062no—
346#546—1062no—
347#546—1062no—
348D42—1062no—
349#537—532no—
350#534—1062no—
351#532—532no—
352C2×#124—531no—
353C2×#121—1062no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×C4×D4—531no—
356#464—1062no—
357#464—1062no—
358#462—1062no—
359#460—1062no—
360#455—1064no—
361#455—1064no—
362#423—532no—
363C2×#104—532no—
364C2×#104—532no—
365C2×#104—532no—
366C2×#104C2×D5312yescomplemented
367#417—532no—
368#417C2×D5312yescomplemented
369C2×#100—531no—
370C2×#100C2×D5311yescharacteristic
371#391—531no—
372#390C2×D5311yescharacteristic
373#388—1062no—
374#385—1062no—
375#384—531no—
376#376—531no—
377#343—532no—
378C53#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—1062no—
383H(5,𝔽2)—1062no—
384H(5,𝔽2)—2122no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1062no—
388C2×#41C22×D5312yes—
389C22×Q8—531no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—532no—
397#137—1064no—
398#137—1064no—
399#137—2122no—
400#137—2122no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×Q16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—532no—
406C2×M16C22×D5312yes—
407C4⋊Q8—532no—
408#127—532no—
409#124—532no—
410#124—534no—
411#124—532no—
412#124—1062no—
413#123—1064no—
414#123—1064no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1064no—
420#121—1062no—
421#121—1064no—
422#121—1064no—
423#121—1062no—
424#120—1064no—
425#120—1064no—
426C4×Q8—1062no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1062no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1061no—
445C2×C42C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1062no—
448#104—42no—
449#104—1064no—
450#104—1064no—
451#104—2122no—
452#103—22no—
453#103—1062no—
454#102—22no—
455#102—1062no—
456#100—22no—
457#100—1062no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#95—1062no—
461C24—22no—
462C24—1062no—
463C24D4×D5312yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—1062no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476C2×Q8—532no—
477C2×Q8—532no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8—1062no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8D4×D5312yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1064no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4244no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4#1171994512yes—
502C2×D4D4×D5312yes—
503C2×D4D4×D5312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—4242no—
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520Q16—2124no—
521SD16—2124no—
522SD16—2124no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1062no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1064no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—4242no—
535C4⋊C4—2121no—
536C4⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1068no—
546C42—22no—
547C42—532no—
548C42—532no—
549C42—532no—
550C42—1061no—
551C42—2122no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—1062no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—2124no—
564C23#1313319014yes—
565C23C2×D4×D5311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—1064no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—2122no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—1062no—
580D4—1062no—
581D4—4242no—
582D4—4244no—
583D4—2124no—
584D4—2128no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—531no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5312yes—
617C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
618C2×C4#1313326212yes—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—8484no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22—2122no—
636C22#120×D5311yescharacteristic
637C22C2×#1313319011yescharacteristic
638C22#1681118811yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1061no—
643C4—1061no—
644C4—1062no—
645C4—2122no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4#1681125512yes—
650C4#1681126312yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—4242no—
656C2#2027807011yescharacteristic
657C2#2028406911yescharacteristic
658C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288474C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24228
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284186C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#16810801C2semidirect
5. #20277425C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274705C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
13. C2×#13133250C22semidirect
14. C2×#13133247C22semidirect
24. C2×#13133182C22semidirect
32. #16810646C22semidirect
33. C2×#13133145C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
35. C2×#13133143C22semidirect
36. #16810622C22semidirect
38. #16810529C22semidirect
41. #16810492C22semidirect
42. #16810469C22semidirect
43. #16810391C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#417C22semidirect
73. #13133204D4semidirect
188. C2×Dic106C2×D4semidirect
216. C4×Dic53C2×D4semidirect
332. #1792D53semidirect
366. C2×#104C2×D53semidirect
368. #417C2×D53semidirect
378. C53#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884742
#202841862
C2×#168108032
C2×#168108012
#202774252
#202759372
#202757632
#202755452
#202747052
#202746682
C53×#17922
#2422853