Subgroups — #27419342

Order 13568.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811277	—	2	2	no	—
13	#16811268	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
15	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811185	—	2	2	no	—
17	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16810846	—	2	4	no	—
22	#16810834	—	2	2	no	—
23	#16810824	—	2	2	no	—
24	#16810803	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810625	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810511	—	2	2	no	—
31	#16810496	—	2	2	no	—
32	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133262	—	2	4	no	—
39	#13133262	—	2	4	no	—
40	#13133262	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133250	—	2	8	no	—
48	#13133250	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	#13133217	D₄	1	2	yes	—
52	#13133214	D₄	1	2	yes	—
53	#13133205	D₄	1	4	yes	—
54	#13133204	—	2	2	no	—
55	#13133204	D₄	1	4	yes	complemented
56	#13133201	—	2	8	no	—
57	#13133197	—	2	4	no	—
58	#13133192	—	2	4	no	—
59	#13133191	—	2	4	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	2	no	—
64	#13133187	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133143	—	2	8	no	—
80	#13133143	—	4	4	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	#11719947	—	4	8	no	—
120	#11719947	—	4	8	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	#11719945	—	2	4	no	—
124	#11719945	—	2	4	no	—
125	#11719945	—	2	4	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
138	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	#11719919	—	4	1	no	—
155	#11719919	—	4	1	no	—
156	#11719919	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
162	#11719913	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	D₂₁₂	—	4	4	no	—
207	D₂₁₂	—	8	2	no	—
208	D₂₁₂	—	8	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
216	#24228	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	8	1	no	—
241	Dic₅₃	—	8	1	no	—
242	#3496	—	53	1	no	—
243	#3037	—	53	2	no	—
244	C₂×#455	—	53	2	no	—
245	#2326	—	53	1	no	—
246	#2039	—	53	2	no	—
247	#2007	—	53	2	no	—
248	#1963	—	53	2	no	—
249	#1800	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1792	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
259	C₂×#137	—	53	4	no	—
260	#547	—	106	2	no	—
261	#546	—	106	4	no	—
262	D₄²	—	106	2	no	—
263	#537	—	53	2	no	—
264	#534	—	106	2	no	—
265	#532	—	53	2	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×#121	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#464	—	106	4	no	—
271	#462	—	106	2	no	—
272	#460	—	106	2	no	—
273	#455	—	106	8	no	—
274	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
275	C₂×#104	—	53	4	no	—
276	C₂×#104	—	53	4	no	—
277	#417	—	53	4	no	—
278	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#391	—	53	1	no	—
280	#390	—	53	1	no	—
281	#388	—	106	2	no	—
282	#385	—	106	2	no	—
283	#384	—	53	1	no	—
284	#376	—	53	1	no	—
285	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₅₃	#24228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
290	C₂×#41	—	53	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	#137	—	106	8	no	—
299	#137	—	212	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	#127	—	53	2	no	—
305	#124	—	53	4	no	—
306	#124	—	53	4	no	—
307	#124	—	106	2	no	—
308	#123	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
310	#121	—	106	4	no	—
311	#121	—	106	4	no	—
312	#121	—	106	4	no	—
313	#121	—	106	2	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	2	no	—
316	#120	—	106	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	106	2	no	—
322	C₄×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
338	#104	—	106	8	no	—
339	#104	—	212	4	no	—
340	#103	—	106	4	no	—
341	#102	—	106	4	no	—
342	#100	—	2	4	no	—
343	#95	—	106	1	no	—
344	#95	—	106	1	no	—
345	#95	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	#41	—	106	4	no	—
349	#41	—	106	4	no	—
350	#41	—	106	4	no	—
351	#41	—	106	4	no	—
352	#41	—	212	8	no	—
353	#41	—	212	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	424	4	no	—
368	C₂×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	212	8	no	—
388	SD₁₆	—	212	8	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	106	1	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	212	2	no	—
410	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	424	4	no	—
419	C₂³	—	212	8	no	—
420	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	106	4	no	—
423	Q₈	—	106	4	no	—
424	Q₈	—	106	4	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	106	4	no	—
429	D₄	—	106	4	no	—
430	D₄	—	424	2	no	—
431	D₄	—	424	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	16	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	848	8	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	424	1	no	—
484	C₄	—	424	1	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	4	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	#16811257	1	2	yes	—
489	C₄	#16811264	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	424	4	no	—
494	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20284075	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20284096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1800	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	#20288479	C₂
hypercenter	#1800	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24228
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284189	C₂	semidirect
3. C₂×#16810803	C₂	semidirect
4. #20277427	C₂	semidirect
5. #20275940	C₂	semidirect
6. #20275764	C₂	semidirect
7. #20275546	C₂	semidirect
8. #20274671	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
27. #16810625	C₂²	semidirect
28. #16810528	C₂²	semidirect
32. #16810492	C₂²	semidirect
33. #16810469	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
55. #13133204	D₄	semidirect
137. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
160. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
249. #1800	D₅₃	semidirect
274. #423	C₂×D₅₃	semidirect
285. #343	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#24228	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288479	2
#20284189	2
C₂×#16810803	2
#20277427	2
#20275940	2
#20275764	2
#20275546	2
#20274671	2
C₅₃×#1800	2
#24228	53