Finite Group Databasebeta

← #27419343

Subgroups — #27419343

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288484C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4#20277433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275545C212yesmaximal, complemented
9#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274675C212yesmaximal, complemented
11C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811291—22no—
15#16811286—22no—
16#16811283—22no—
17#16811279—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811200—22no—
20#16811169C2212yes—
21#16811168—22no—
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810847—22no—
26#16810843—22no—
27#16810831—22no—
28#16810821—22no—
29#16810804—28no—
30#16810646C2212yes—
31C2×#13133145C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810625C2212yes—
35#16810624C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810510—22no—
39#16810505—22no—
40#16810488C2211yescharacteristic
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810392C2211yescharacteristic
43C2×#137×C53C2212yes—
44C53×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yes—
46C53×#391C2211yescharacteristic
47C53×#343C2211yescharacteristic
48#13133264—24no—
49#13133264—24no—
50#13133264—42no—
51#13133264—42no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—24no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59#13133248—24no—
60#13133248—42no—
61C2×#11719925—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215D412yes—
67#13133215D414yescomplemented
68#13133213—22no—
69#13133213D412yes—
70#13133206D412yes—
71#13133204D412yes—
72#13133203—24no—
73#13133197—22no—
74#13133195—24no—
75#13133194—24no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133190—24no—
79#13133189—24no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133177—24no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919D412yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53D412yes—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99#13133146—22no—
100#13133146—22no—
101#13133145—42no—
102#13133144—24no—
103#13133143—24no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133135—24no—
109#13133124—22no—
110#13133124—21no—
111#13133124—22no—
112#13133124—21no—
113C2×#41×C53C2312yes—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115#137×C53—24no—
116#137×C53—42no—
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×SD16×C53—22no—
119C2×M16×C53C2312yes—
120C22⋊Q8×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#104×C53—42no—
126#95×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—22no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156#11719947—44no—
157#11719947—44no—
158#11719947—48no—
159#11719947—48no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—44no—
165#11719945—44no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—24no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106C2×D412yes—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106#4112yes—
178Q16×C53—44no—
179SD16×C53—44no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—22no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C42×C53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719925—44no—
190#11719924—44no—
191#11719921—24no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198#11719919—24no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—28no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—42no—
206C4×Dic53C2×D412yes—
207C4×Dic53C2×D412yes—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209#11719917—22no—
210#11719917—22no—
211C2×#88322—22no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—24no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—48no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256C2×Dic53#12012yes—
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258C2×Dic53#12114yes—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—82no—
262C4×D53—48no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265Dic106—24no—
266Dic106—24no—
267Dic106—22no—
268Dic106—22no—
269Dic106—48no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#24229—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53D4212yes—
289C4×C53#54612yes—
290Dic53—24no—
291Dic53—21no—
292Dic53—21no—
293Dic53—22no—
294Dic53—42no—
295Dic53—42no—
296Dic53—81no—
297#3497—531no—
298#3037—532no—
299C2×#456—532no—
300#2327—531no—
301#2040—531no—
302#2040—531no—
303#2007—531no—
304#2007D5311yescharacteristic, complemented
305#1963—532no—
306#1801—531no—
307#1793—532no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#240811yescharacteristic
312C2×C53#302011yescharacteristic
313C2×C53#302211yescharacteristic
314D53—82no—
315C2×2−1+4—532no—
316C2×#137—532no—
317C2×#137C2×D5312yes—
318#550—1062no—
319D4×Q8—1062no—
320#548—1062no—
321#548—1062no—
322#537—531no—
323#537—1062no—
324#537C2×D5311yescharacteristic
325#532—532no—
326#532—1062no—
327C2×C4⋊Q8—531no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C2×C4×Q8—531no—
330#464—1062no—
331#464—1062no—
332#462—1062no—
333#460—1062no—
334#456—1068no—
335#423—532no—
336C2×#104—532no—
337C2×#104—532no—
338C2×#104—532no—
339C2×#104C2×D5312yes—
340#417—532no—
341#417—532no—
342C2×#101—532no—
343#391—531no—
344#391C2×D5311yescharacteristic
345#387—1062no—
346#387—1062no—
347#382—531no—
348#376—531no—
349#343—531no—
350#343C2×D5311yescharacteristic
351C53#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—1064no—
3532−1+4—1064no—
3542−1+4—2122no—
3552−1+4—2122no—
356C2×#41—532no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1064no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41C22×D5312yes—
361C22×Q8—531no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—42no—
367#137—1064no—
368#137—2122no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1062no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1062no—
373C2×M16—532no—
374C2×M16C22×D5312yes—
375C4⋊Q8—534no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#127—532no—
380#127—1062no—
381#124—532no—
382#124—532no—
383#124—1064no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1064no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1064no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8—1062no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1064no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C42—531no—
411C2×C42—531no—
412C2×C42—532no—
413C2×C42—1061no—
414C2×C42C22×D5311yescharacteristic
415C4⋊C8—1062no—
416C4⋊C8—1062no—
417#104—42no—
418#104—1064no—
419#104—1064no—
420#104—2122no—
421#103—1062no—
422#103—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#101—1064no—
426#95—22no—
427#95—1061no—
428#95—1061no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—1062no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—1062no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441#41—2128no—
442#41—2128no—
443#41—2124no—
444#41—2124no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—532no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8—1064no—
452C2×Q8—1062no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8D4×D5312yes—
459C2×Q8D4×D5312yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4D4×D5312yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1064no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4D4×D5312yes—
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—2124no—
484SD16—44no—
485SD16—2124no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—1062no—
489M16—1062no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1062no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1068no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—2121no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—22no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—532no—
512C42—1062no—
513C42—1062no—
514C42—1061no—
515C42—2122no—
516C23—22no—
517C23—1062no—
518C23C2×D4×D5311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—1064no—
524Q8—1064no—
525Q8—1062no—
526Q8—1062no—
527Q8—2128no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4242no—
536D4—4242no—
537D4—2124no—
538D4—2128no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—534no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2128no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5312yes—
572C2×C4#41×D5311yescharacteristic
573C2×C4#1313326212yes—
574C8—42no—
575C8—2122no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22#120×D5311yescharacteristic
585C22#121×D5311yescharacteristic
586C22#1681118611yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—1064no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—1062no—
595C4—4241no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4#1681125512yes—
599C4#1681126212yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—4242no—
604C2#2027806411yescharacteristic
605C2#2028408011yescharacteristic
606C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288484C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#24229
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20277433C2semidirect
5. #20275945C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275761C2semidirect
8. #20275545C2semidirect
9. #20274710C2semidirect
10. #20274675C2semidirect
11. C53×#2007C2semidirect
67. #13133215D4semidirect
304. #2007D53semidirect
351. C53#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884842
#202841842
C2×#168108042
#202774332
#202759452
#202759412
#202757612
#202755452
#202747102
#202746752
C53×#20072
#2422953