Subgroups — #27419344

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810842	—	2	4	no	—
14	#16810830	—	2	2	no	—
15	#16810820	—	2	2	no	—
16	#16810806	—	2	8	no	—
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810624	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810507	—	2	2	no	—
25	#16810504	—	2	2	no	—
26	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#550	—	2	2	no	—
31	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#548	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133247	—	2	8	no	—
40	#13133247	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133215	—	2	2	no	—
45	#13133215	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133144	—	2	8	no	—
57	#13133144	—	4	4	no	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133138	—	2	4	no	—
60	#13133136	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#127×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#124×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719925	—	4	8	no	—
147	#11719923	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	#11719919	—	2	8	no	—
150	#11719919	—	4	1	no	—
151	#11719919	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719917	—	2	4	no	—
157	#11719917	—	2	4	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	4	no	—
206	#24229	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	—	8	1	no	—
226	Dic₅₃	—	8	1	no	—
227	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#3037	—	53	2	no	—
229	C₂×#456	—	53	2	no	—
230	#2327	—	53	1	no	—
231	#2040	—	53	2	no	—
232	#2007	—	53	2	no	—
233	#1963	—	53	2	no	—
234	#1801	—	53	1	no	—
235	#1793	—	53	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3020	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
242	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#137	—	53	4	no	—
244	#550	—	2	2	no	—
245	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	#548	—	2	4	no	—
247	#537	—	2	2	no	—
248	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	#532	—	2	2	no	—
250	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#464	—	106	4	no	—
255	#462	—	106	2	no	—
256	#460	—	106	2	no	—
257	#456	—	106	8	no	—
258	#423	—	53	2	no	—
259	C₂×#104	—	53	4	no	—
260	C₂×#104	—	53	4	no	—
261	#417	—	53	4	no	—
262	C₂×#101	—	53	2	no	—
263	#391	—	53	1	no	—
264	#391	—	53	1	no	—
265	#387	—	106	2	no	—
266	#387	—	106	2	no	—
267	#382	—	53	1	no	—
268	#376	—	53	1	no	—
269	#343	—	53	2	no	—
270	C₅₃	#24229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
272	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
273	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	106	8	no	—
281	#137	—	212	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#104	—	106	8	no	—
321	#104	—	212	4	no	—
322	#103	—	106	4	no	—
323	#102	—	106	4	no	—
324	#101	—	106	4	no	—
325	#95	—	106	1	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₁₆	—	212	8	no	—
368	SD₁₆	—	212	8	no	—
369	M₁₆	—	106	4	no	—
370	M₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	106	1	no	—
388	C₄²	—	106	2	no	—
389	C₄²	—	212	2	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	4	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	8	no	—
399	Q₈	—	106	4	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
438	C₈	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	424	1	no	—
454	C₄	—	424	1	no	—
455	C₄	—	212	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄	#16811267	1	2	yes	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20284079	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20284094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284183	C₂	semidirect
2. C₂×#16810806	C₂	semidirect
3. #20277431	C₂	semidirect
4. #20275941	C₂	semidirect
5. #20275762	C₂	semidirect
6. #20275548	C₂	semidirect
7. #20274711	C₂	semidirect
8. #20274674	C₂	semidirect
45. #13133215	D₄	semidirect
270. C₅₃	#24229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284183	2
C₂×#16810806	2
#20277431	2
#20275941	2
#20275762	2
#20275548	2
#20274711	2
#20274674	2
C₅₃×#3497	2
#24229	53