Finite Group Databasebeta

← #27419346

Subgroups — #27419346

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C212yesmaximal, complemented
4#20277431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275942C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811294—21no—
15#16811293—21no—
16D4×Dic106—21no—
17#16811288—21no—
18#16811282—22no—
19#16811281—22no—
20#16811201C2212yes—
21#16811200—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811168—22no—
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26#16810845—22no—
27#16810833—21no—
28#16810823—21no—
29#16810804—28no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810528C2211yescharacteristic
39#16810507—22no—
40#16810504—22no—
41#16810488C2211yescharacteristic
42#16810469C2211yescharacteristic
43#16810391C2212yes—
44C2×#137×C53C2212yes—
45C53×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#464—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#460—21no—
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#417C2212yes—
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D53—22no—
63#13133248—24no—
64#13133248—42no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719917C2312yes—
68#13133217D411yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133215D414yescomplemented
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133213—22no—
74#13133205D412yes—
75#13133203—24no—
76#13133196—22no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86#13133188—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93D4×Dic53—22no—
94#13133179—22no—
95#13133177—24no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919D412yes—
99C2×C4×Dic53D412yes—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322—21no—
104#13133144—24no—
105#13133144—42no—
106#13133143—24no—
107#13133143—42no—
108#13133140—22no—
109#13133137—22no—
110#13133135—24no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—22no—
114#13133124—22no—
115#13133124—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118#137×C53—24no—
119#137×C53—42no—
120C2×Q16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×M16×C53C2312yes—
123C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
124#127×C53D411yescharacteristic
125#124×C53D412yes—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53—21no—
137C2×C42×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53—21no—
140#103×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D412yes—
152C2×Q8×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—24no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—24no—
166C22×Dic53—24no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D412yes—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173#11719947—44no—
174#11719947—44no—
175#11719947—48no—
176#11719947—48no—
177#11719945—22no—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180#11719945—22no—
181#11719945—44no—
182#11719945—44no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212C2×D412yes—
186C2×C4×D53—24no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—24no—
193C2×Dic106—44no—
194C2×Dic106—44no—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197C2×Dic106#4112yes—
198Q16×C53—44no—
199SD16×C53—44no—
200M16×C53—22no—
201M16×C53—22no—
202C2×C8×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—41no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C42×C53—41no—
212C42×C53—41no—
213C42×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53C2×D411yescharacteristic
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic53—24no—
218#11719925—44no—
219#11719924—44no—
220#11719921—24no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—24no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—28no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—84no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—48no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12114yes—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—42no—
295D212—81no—
296C4×D53—48no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—48no—
306C8×C53—42no—
307#88322—42no—
308#24229—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#12111yescharacteristic
316C22×C53#53511yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53D4211yescharacteristic
328C4×C53D4211yescharacteristic
329C4×C53#54611yescharacteristic
330C4×C53#54611yescharacteristic
331Dic53—24no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336#3497—531no—
337#3037—531no—
338#3037D5311yescharacteristic, complemented
339C2×#456—532no—
340#2327—531no—
341#2040—532no—
342#2007—532no—
343#1963—531no—
344#1963—531no—
345#1801—531no—
346#1793—532no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#240811yescharacteristic
351C2×C53#302011yescharacteristic
352C2×C53#302211yescharacteristic
353D53—82no—
354C2×2−1+4—532no—
355C2×#137—532no—
356C2×#137C2×D5312yes—
357#550—1061no—
358#550—1061no—
359D4×Q8—1061no—
360D4×Q8—1061no—
361#548—1062no—
362#548—1062no—
363#537—532no—
364#537—1062no—
365#532—531no—
366#532—1062no—
367#532C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
371#464—22no—
372#464—1062no—
373#462—21no—
374#462—1061no—
375#460—21no—
376#460—1061no—
377#456—1068no—
378#423—531no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×#104—532no—
381C2×#104—532no—
382C2×#104—532no—
383C2×#104—532no—
384#417—532no—
385#417C2×D5312yes—
386C2×#101—532no—
387#391—531no—
388#391—531no—
389#387—1062no—
390#387—1062no—
391#382—531no—
392#376—531no—
393#343—532no—
394C53#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1064no—
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
3982−1+4—2122no—
399C2×#41—532no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1064no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41C22×D5312yes—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—1062no—
406C22×Q8—1062no—
407C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—1064no—
411#137—2122no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—1062no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×M16—532no—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—534no—
419C4⋊Q8—531no—
420C4⋊Q8—1062no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
423#127—531no—
424#127—1062no—
425#127C22⋊D5311yescharacteristic
426#124—532no—
427#124—1064no—
428#124C22⋊D5312yes—
429C22⋊Q8—1064no—
430C22⋊Q8—1064no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1064no—
436#121—1062no—
437#121—1064no—
438#121—1064no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1064no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—532no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
462C2×C42—21no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—532no—
465C2×C42—531no—
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1061no—
470C4⋊C8—1061no—
471#104—1064no—
472#104—1064no—
473#104—2122no—
474#104—2122no—
475#103—22no—
476#103—1062no—
477#102—22no—
478#102—1062no—
479#101—1064no—
480#95—1062no—
481#95—1062no—
482#95—1062no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495#41—2128no—
496#41—2128no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—1064no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—2124no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8—2124no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×Q8D4×D5312yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1064no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C23×D5311yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—2124no—
543SD16—44no—
544SD16—2124no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1062no—
548M16—1062no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1062no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—1068no—
558C4⋊C4—1064no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—532no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42D4×D5311yescharacteristic
580C42D4×D5311yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1062no—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—1062no—
593Q8—1062no—
594Q8—1062no—
595Q8—1062no—
596Q8—1062no—
597Q8—1062no—
598Q8—2128no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—4241no—
608D4—4244no—
609D4—2122no—
610D4—2128no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—534no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—2128no—
630C2×C4—2128no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4#1313318511yescharacteristic
640C2×C4#1313318511yescharacteristic
641C2×C4#1313318511yescharacteristic
642C2×C4#1313318511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4#1313326211yescharacteristic
648C2×C4#1313326311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22C2×#1313318511yescharacteristic
660C22#121×D5311yescharacteristic
661C22#1681118911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1064no—
670C4—4241no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
675C4#1681125711yescharacteristic
676C4#1681126111yescharacteristic
677C4#1681127011yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4242no—
682C2#2027806711yescharacteristic
683C2#2028407711yescharacteristic
684C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#24229
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284187C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20277431C2semidirect
5. #20275942C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275548C2semidirect
8. #20275546C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C53×#3037C2semidirect
71. #13133215D4semidirect
338. #3037D53semidirect
394. C53#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202841872
C2×#168108042
#202774312
#202759422
#202757602
#202755482
#202755462
#202747082
#202746722
C53×#30372
#2422953