Finite Group Databasebeta

← #27419347

Subgroups — #27419347

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288482C211yesmaximal, characteristic
2#20284184C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275943C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275545C212yesmaximal, complemented
8#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yes—
14#16811292—22no—
15Q8×C22⋊D53—22no—
16#16811284—22no—
17#16811280—22no—
18#16811201—22no—
19#16811201C2212yes—
20#16811169—22no—
21#16811169C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810847—22no—
25#16810843—22no—
26#16810831—22no—
27#16810821—22no—
28#16810805—24no—
29#16810646C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32C2×#13133143C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810624C2212yes—
35C2×#13133136C2211yescharacteristic
36#16810530C2211yescharacteristic
37#16810530C2211yescharacteristic
38#16810509—22no—
39#16810509—22no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810469C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#137×C53C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#456—24no—
47C2×#104×C53C2212yes—
48C2×#101×C53C2211yescharacteristic
49#13133265—22no—
50#13133265—22no—
51#13133265—42no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×Q8×D53—22no—
56#13133248—24no—
57#13133248—42no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133215—22no—
62#13133215D412yes—
63#13133213—22no—
64#13133213D412yes—
65#13133206—22no—
66#13133206D412yes—
67#13133204—22no—
68#13133204D412yes—
69#13133196—24no—
70#13133196—22no—
71#13133193—24no—
72#13133193—22no—
73#13133191—24no—
74#13133191—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—24no—
77#13133189—22no—
78#13133188—24no—
79#13133188—22no—
80Q8×Dic53—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D412yes—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D412yes—
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133146—22no—
97#13133146—22no—
98#13133145—24no—
99#13133144—42no—
100#13133143—42no—
101#13133142—22no—
102#13133141—22no—
103#13133139—22no—
104#13133138—22no—
105#13133136—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—22no—
1112−1+4×C53—22no—
1122−1+4×C53—22no—
1132−1+4×C53—42no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53C2312yes—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120#137×C53—24no—
121#137×C53—42no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C4⋊Q8×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#104×C53—24no—
130#101×C53—22no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—22no—
134#41×C53—22no—
135#41×C53—44no—
136#41×C53—44no—
137#41×C53—44no—
138#41×C53—44no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—44no—
146C2×Q8×C53—44no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53#4112yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719949—44no—
170#11719949—44no—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177#11719945—44no—
178#11719945—44no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—24no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106C2×D412yes—
185Q16×C53—44no—
186SD16×C53—44no—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189C2×C8×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—28no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D412yes—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196#11719925—44no—
197#11719924—44no—
198#11719921—24no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206#11719919—24no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221Q8×C53—24no—
222Q8×C53—24no—
223Q8×C53—24no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53—44no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—48no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53#12114yes—
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—84no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266C2×Dic53#12012yes—
267C2×Dic53#12011yescharacteristic
268D212—22no—
269D212—22no—
270D212—44no—
271C4×D53—48no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274Dic106—22no—
275Dic106—22no—
276Dic106—44no—
277C8×C53—42no—
278#88322—42no—
279#24229—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53C2×#12111yescharacteristic
287C22×C53#53511yescharacteristic
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C4×C53—24no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53D4212yes—
296C4×C53#54612yes—
297Dic53—21no—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3497—531no—
305#3037—532no—
306C2×#456—531no—
307C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
308#2327—531no—
309#2040—532no—
310#2007—532no—
311#1963—532no—
312#1801—531no—
313#1793—531no—
314#1793—531no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#240811yescharacteristic
319C2×C53#302011yescharacteristic
320C2×C53#302211yescharacteristic
321D53—82no—
322C2×2−1+4—531no—
323C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
324C2×#137—532no—
325C2×#137C2×D5312yes—
326#550—1062no—
327D4×Q8—1062no—
328#548—1062no—
329#548—1062no—
330#537—532no—
331#537—1062no—
332#532—532no—
333#532—1062no—
334C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
335C2×C4×Q8—531no—
336C2×C4×Q8—531no—
337#464—1062no—
338#464—1062no—
339#462—1062no—
340#460—1062no—
341#456—24no—
342#456—1064no—
343#423—532no—
344C2×#104—532no—
345C2×#104—532no—
346C2×#104—532no—
347C2×#104C2×D5312yes—
348#417—532no—
349#417—532no—
350C2×#101—531no—
351C2×#101C2×D5311yescharacteristic
352#391—531no—
353#391—531no—
354#387—1062no—
355#387—1062no—
356#382—531no—
357#376—531no—
358#343—532no—
359C53#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—1062no—
3642−1+4—1062no—
3652−1+4—2122no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—532no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41C22×D5312yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—1062no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—1064no—
379#137—2122no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—1062no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×M16—532no—
385C2×M16C22×D5312yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—532no—
388C4⋊Q8—1062no—
389C4⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
390#127—532no—
391#127—1062no—
392#124—532no—
393#124—532no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1064no—
398C22⋊Q8—1064no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—1062no—
401#121—1064no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1064no—
405#121—1064no—
406#121—1062no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1064no—
414C4×D4—1064no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—532no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8—1062no—
426C4⋊C8—1062no—
427#104—24no—
428#104—1064no—
429#104—2122no—
430#104—2122no—
431#103—1062no—
432#103—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#101—22no—
436#101—1062no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1062no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—2124no—
455#41—2124no—
456#41—2124no—
457#41—2124no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1062no—
468C2×Q8—2124no—
469C2×Q8—2124no—
470C2×Q8D4×D5312yes—
471C2×Q8#1171994712yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4D4×D5312yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1064no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—2124no—
498SD16—44no—
499SD16—2124no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1062no—
503M16—1062no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1062no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—1064no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1064no—
521C42—21no—
522C42—532no—
523C42—532no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—2122no—
528C42C2×C22⋊D5312yes—
529C23—22no—
530C23—1062no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—1062no—
540Q8—1062no—
541Q8—2124no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—4242no—
550D4—4244no—
551D4—2124no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—2128no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4#1313318914yes—
584C2×C4C2×D4×D5312yes—
585C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
587C2×C4#1313326212yes—
588C8—42no—
589C8—2122no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2122no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22#120×D5311yescharacteristic
599C22C2×#1313318911yescharacteristic
600C22#1681118811yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—1062no—
608C4—4241no—
609C4—4241no—
610C4—2122no—
611C4—2122no—
612C4D4×C22⋊D5312yes—
613C4#1681126012yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—4242no—
618C2#2027806811yescharacteristic
619C2#2028408011yescharacteristic
620C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288482C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#24229
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. #20277435C2semidirect
5. #20275943C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275545C2semidirect
8. #20274709C2semidirect
9. #20274676C2semidirect
10. #20274674C2semidirect
11. C2×C53×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C53D4semidirect
307. C2×#456D53semidirect
359. C53#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884822
#202841842
C2×#168108052
#202774352
#202759432
#202757602
#202755452
#202747092
#202746762
#202746742
C2×C53×#4562
#2422953