Finite Group Databasebeta

← #27419348

Subgroups — #27419348

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810807C212yesmaximal, complemented
5#20277434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C212yesmaximal, complemented
7#20275763C212yesmaximal, complemented
8#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274675C212yesmaximal, complemented
11C53×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13C2×#13133250C2212yes—
14C2×#13133247C2212yes—
15#16811294—21no—
16#16811293—21no—
17D4×Dic106—21no—
18#16811288—21no—
19#16811282—22no—
20#16811281—22no—
21#16811201C2212yes—
22#16811200—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811168—22no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16810846—22no—
29#16810842—22no—
30#16810834—21no—
31#16810830—21no—
32#16810824—21no—
33#16810820—21no—
34#16810807—28no—
35#16810647C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2212yes—
37C2×#13133145C2212yes—
38#16810625C2212yes—
39#16810624C2212yes—
40C2×#13133135C2212yes—
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810508—22no—
44#16810508—22no—
45#16810489C2211yescharacteristic
46#16810391C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2212yes—
50C2×#104×C53C2212yes—
51C53×#376C2211yescharacteristic
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55#13133264—42no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—24no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D53—22no—
64#13133250—24no—
65#13133250—42no—
66#13133247—24no—
67#13133247—42no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73#13133217—22no—
74#13133217D411yescharacteristic
75#13133217D414yescomplemented
76#13133216—22no—
77#13133214D411yescharacteristic
78#13133213—22no—
79#13133205D412yes—
80#13133203—24no—
81#13133196—22no—
82#13133195—24no—
83#13133194—24no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—22no—
88#13133190—24no—
89#13133189—24no—
90#13133189—24no—
91#13133188—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102D4×Dic53—22no—
103#13133179—22no—
104#13133177—24no—
105C2×C4⋊Dic53—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D412yes—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53D412yes—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114#13133145—24no—
115#13133145—42no—
116#13133142—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133135—24no—
121#13133124—22no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C2×#41×C53C2312yes—
125C2×M16×C53C2312yes—
126C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
127#127×C53D411yescharacteristic
128#124×C53D412yes—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138#104×C53—24no—
139#104×C53—42no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—24no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53C2×D412yes—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165Q8×D53—44no—
166Q8×D53—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—44no—
169#11719947—48no—
170#11719947—48no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—24no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—44no—
193C2×Dic106—44no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C2×Dic106C2×D412yes—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197C2×Dic106#4112yes—
198M16×C53—22no—
199M16×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53C2×D412yes—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—24no—
214#11719925—44no—
215#11719923—44no—
216#11719921—24no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—28no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226#11719919—24no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—41no—
230#11719919—41no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—41no—
234C4×Dic53—41no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237C2×#88322—22no—
238Dic212—44no—
239#11719913—44no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—22no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—22no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D53—48no—
273C22⋊D53—42no—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—48no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12114yes—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—42no—
291D212—81no—
292C4×D53—48no—
293C4×D53—42no—
294C4×D53—42no—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—22no—
299Dic106—22no—
300Dic106—22no—
301Dic106—22no—
302Dic106—22no—
303Dic106—48no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306C8×C53—42no—
307#88322—42no—
308#24229—531nomaximal, Sylow
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53C2×#12111yescharacteristic
316C22×C53#53511yescharacteristic
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C4×C53—21no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53D4211yescharacteristic
328C4×C53D4211yescharacteristic
329C4×C53#54611yescharacteristic
330C4×C53#54611yescharacteristic
331Dic53—24no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336#3497—531no—
337#3037—531no—
338#3037—531no—
339C2×#456—532no—
340#2327—531no—
341#2040—532no—
342#2007—532no—
343#1963—531no—
344#1963D5311yescharacteristic, complemented
345#1801—531no—
346#1793—532no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#240811yescharacteristic
351C2×C53#302011yescharacteristic
352C2×C53#302211yescharacteristic
353D53—82no—
354C2×2−1+4—532no—
355C2×#137—532no—
356C2×#137—532no—
357#550—1061no—
358#550—1061no—
359D4×Q8—1061no—
360D4×Q8—1061no—
361#548—1062no—
362#548—1062no—
363#537—532no—
364#537—1062no—
365#532—531no—
366#532—1062no—
367#532C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×Q8—531no—
371#464—1062no—
372#464—1062no—
373#462—1061no—
374#462—1061no—
375#460—1061no—
376#460—1061no—
377#456—1068no—
378#423—531no—
379#423C2×D5311yescharacteristic
380C2×#104—532no—
381C2×#104—532no—
382C2×#104C2×D5312yes—
383C2×#104C2×D5312yes—
384#417—532no—
385#417—532no—
386C2×#101—532no—
387#391—531no—
388#391—531no—
389#387—1062no—
390#387—1062no—
391#382—531no—
392#376C2×D5311yescharacteristic
393#343—532no—
394C53#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1064no—
3962−1+4—1064no—
3972−1+4—2122no—
3982−1+4—2122no—
399C2×#41—532no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1064no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41C22×D5312yes—
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—531no—
406C22×Q8—1062no—
407C22×Q8—1062no—
408#137—1064no—
409#137—1064no—
410#137—2122no—
411#137—2122no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×Q16—1062no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×M16—532no—
417C2×M16C22×D5312yes—
418C4⋊Q8—534no—
419C4⋊Q8—531no—
420C4⋊Q8—1062no—
421C4⋊Q8—1062no—
422C4⋊Q8D21211yescharacteristic
423#127—531no—
424#127—1062no—
425#127D21211yescharacteristic
426#124—532no—
427#124—1064no—
428#124D21212yes—
429C22⋊Q8—1064no—
430C22⋊Q8—1064no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1064no—
436#121—1062no—
437#121—1064no—
438#121—1064no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442C4×Q8—1061no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×Q8—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1064no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C2×C4⋊C4—532no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—531no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C42—532no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42C22×D5311yescharacteristic
465C2×C42C22×D5311yescharacteristic
466C2×C42C22×D5311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1061no—
470C4⋊C8—1061no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—1064no—
474#104—2122no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#102—1062no—
478#102—1062no—
479#101—1064no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1062no—
483#95—1062no—
484#95—1062no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—1062no—
490#41—1062no—
491#41—1062no—
492#41—1062no—
493#41—2124no—
494#41—2124no—
495#41—2128no—
496#41—2128no—
497#41—2124no—
498#41—2124no—
499C2×Q8—532no—
500C2×Q8—532no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1064no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—2124no—
514C2×Q8—2124no—
515C2×Q8—2124no—
516C2×Q8—2124no—
517C2×Q8C2×D21212yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—1064no—
523C2×D4—1064no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4C2×D21212yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—532no—
532C22×C4—532no—
533C22×C4—1064no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4C23×D5311yescharacteristic
541Q16—2124no—
542Q16—2124no—
543SD16—2124no—
544SD16—2124no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1062no—
548M16—1062no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1062no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1068no—
554C4⋊C4—1064no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2121no—
564C4⋊C4—2121no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1064no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1062no—
575C42—1062no—
576C42—2121no—
577C42—2121no—
578C42C2×D21211yescharacteristic
579C42C2×D21211yescharacteristic
580C42D4×D5312yes—
581C42D4×D5311yescharacteristic
582C42D4×D5311yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1062no—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—1062no—
589Q8—1062no—
590Q8—1062no—
591Q8—1062no—
592Q8—1062no—
593Q8—1062no—
594Q8—1062no—
595Q8—1062no—
596Q8—2128no—
597Q8—2121no—
598Q8—2121no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1062no—
606D4—1062no—
607D4—4241no—
608D4—4244no—
609D4—2122no—
610D4—2128no—
611D4—2122no—
612D4—2122no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—534no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—2128no—
631C2×C4—2128no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4#1313318711yescharacteristic
640C2×C4#1313318711yescharacteristic
641C2×C4#1313318711yescharacteristic
642C2×C4#1313318711yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
645C2×C4C22×D21211yescharacteristic
646C2×C4#41×D5311yescharacteristic
647C2×C4#1313326211yescharacteristic
648C2×C4#1313326311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2122no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22C2×#1313318711yescharacteristic
660C22#121×D5311yescharacteristic
661C22#1681118911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—1064no—
670C4—4241no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C4#1681125811yescharacteristic
675C4D4×D21211yescharacteristic
676C4#1681126611yescharacteristic
677C4#1681126811yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4242no—
682C2#2027806911yescharacteristic
683C2#2028408111yescharacteristic
684C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1963C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1963D53
hypocenterC53#24229
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284189C2semidirect
3. #20284183C2semidirect
4. C2×#16810807C2semidirect
5. #20277434C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275763C2semidirect
8. #20275547C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274675C2semidirect
11. C53×#1963C2semidirect
75. #13133217D4semidirect
344. #1963D53semidirect
394. C53#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202841892
#202841832
C2×#168108072
#202774342
#202759432
#202757632
#202755472
#202747082
#202746752
C53×#19632
#2422953