Finite Group Databasebeta

← #27419352

Subgroups — #27419352

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20#16811291—21no—
21#16811291—21no—
22#16811257—21no—
23#16811257—21no—
24#16811255—22no—
25#16811255—22no—
26#16811192C2211yescharacteristic
27#16811191—21no—
28#16811186—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33#127×D53—21no—
34C2×#13133189—22no—
35#16811091C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
37#16810840—21no—
38#16810836—21no—
39#16810826—21no—
40#16810816—21no—
41#16810790—24no—
42#16810789—24no—
43#16810732—21no—
44#16810720—21no—
45#16810714—21no—
46#16810703—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48#16810646C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810531—22no—
62#16810526C2211yescharacteristic, complemented
63#16810525C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—41no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D53—22no—
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53D412yes—
92C22×C22⋊D53D412yes—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C23×Dic53—21no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103#13133243D414yescomplemented
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110#13133215D411yescharacteristic, complemented
111#13133214—21no—
112#13133213—22no—
113#13133213—22no—
114#13133213—21no—
115#13133213—21no—
116#13133213—21no—
117#13133213—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—41no—
120#13133213D411yescharacteristic, complemented
121#13133206D411yescharacteristic, complemented
122#13133205—21no—
123#13133204D411yescharacteristic, complemented
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133190—22no—
127#13133190—22no—
128#13133190—22no—
129#13133190—22no—
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—48no—
135#13133187—22no—
136#13133187—22no—
137#13133187—22no—
138#13133185—22no—
139#13133185—22no—
140#13133182D411yescharacteristic, complemented
141#13133182D411yescharacteristic, complemented
142D4×Dic53—21no—
143D4×Dic53—21no—
144D4×Dic53—21no—
145D4×Dic53—21no—
146#13133179D411yescharacteristic, complemented
147#13133179D411yescharacteristic, complemented
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150#13133177—22no—
151#13133177—22no—
152#13133177—21no—
153#13133177—21no—
154#13133174—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719919—21no—
157C2×C22⋊Dic53—22no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×#11719921—22no—
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
162C42×D53—21no—
163#13133150—21no—
164#13133148—21no—
165#13133146—21no—
166#13133146—21no—
167#13133145—22no—
168#13133145—22no—
169#13133144—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—41no—
172#13133142—21no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133134—22no—
179#13133133—22no—
180#13133133—41no—
181#13133127—21no—
182C8×Dic53—21no—
183#13133124—21no—
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53—22no—
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187C22×D4×C53C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194#127×C53—21no—
195#127×C53—22no—
196#127×C53—41no—
197#124×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#120×C53—22no—
201#117×C53C2311yescharacteristic
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—41no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#100×C53—41no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D412yes—
209C23×D53—22no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—44no—
232C2×D4×C53—44no—
233C2×D4×C53—82no—
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—22no—
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—44no—
251C2×C22⋊D53—44no—
252C2×C22⋊D53—44no—
253C2×C22⋊D53—44no—
254C2×C22⋊D53—44no—
255C2×C22⋊D53—82no—
256C2×C22⋊D53—82no—
257C22×Dic53—22no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—44no—
261C22×Dic53—41no—
262C22×Dic53—41no—
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265#11719949—42no—
266#11719949—42no—
267#11719947—42no—
268#11719947—42no—
269#11719947—42no—
270#11719947—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—44no—
277D4×D53—44no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—84no—
280D4×D53—84no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—42no—
288#11719945—42no—
289#11719945C2×D412yes—
290#11719945#4112yes—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—22no—
299C2×D212—22no—
300C2×D212—42no—
301C2×D212—42no—
302C2×D212C2×D411yescharacteristic
303C2×D212C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311SD16×C53—42no—
312D8×C53—42no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C4×C53—22no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—44no—
330C22⋊Dic53—41no—
331C22⋊Dic53—41no—
332#11719923—24no—
333#11719923—42no—
334#11719922—24no—
335#11719922—42no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342#11719921—44no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345#11719919—24no—
346#11719919—21no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917C2×D412yescomplemented
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C23×C53—22no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—44no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—82no—
386C22×D53—82no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53—82no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—21no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—82no—
404D4×C53—82no—
405D4×C53—88no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—42no—
430C22⋊D53—44no—
431C22⋊D53—82no—
432C22⋊D53—82no—
433C22⋊D53—88no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—44no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—42no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—82no—
445C2×Dic53—82no—
446C2×Dic53#12011yescharacteristic
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448C2×Dic53#12011yescharacteristic
449C2×Dic53#12011yescharacteristic
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—21no—
453D212—44no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—82no—
459D212—82no—
460D212#12112yescomplemented
461C4×D53—22no—
462C4×D53—22no—
463C4×D53—44no—
464C4×D53—42no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—42no—
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—21no—
471Dic106#12112yescomplemented
472C8×C53—41no—
473C8×C53—41no—
474#88322—22no—
475#88322—41no—
476#24230—531nomaximal, Sylow
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—44no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—82no—
488C22×C53—82no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53—81no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53C2×#12011yescharacteristic
493C22×C53D4211yescharacteristic
494C22×C53#54611yescharacteristic
495C2×D53—22no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—164no—
507C2×D53—164no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—41no—
512C4×C53C2×#12111yescharacteristic
513C4×C53#53511yescharacteristic
514C4×C53D4211yescharacteristic
515C4×C53#54611yescharacteristic
516Dic53—22no—
517Dic53—21no—
518Dic53—21no—
519Dic53—21no—
520Dic53—42no—
521Dic53—41no—
522Dic53—81no—
523Dic53#45312yescomplemented
524#3498—531no—
525#3036—531no—
526C2×#453—531no—
527C2×#453—531no—
528C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
529#2541—531no—
530#2037—531no—
531#2037—531no—
532#2002—531no—
533#2002D5311yescharacteristic, complemented
534#1980—531no—
535#1965—531no—
536#1806—531no—
537#1792—531no—
538#1792—531no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—81no—
542C2×C53—82no—
543C2×C53—82no—
544C2×C53#240811yescharacteristic
545C2×C53C2×#45311yescharacteristic
546C2×C53#301911yescharacteristic
547D53—42no—
548D53—82no—
549D53—81no—
550C2×H(5,𝔽2)—531no—
551C2×H(5,𝔽2)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#550—1061no—
556#550—1061no—
557D42—1061no—
558D42—1061no—
559D42—1062no—
560D42—1062no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563#535—1061no—
564#535C2×D5311yescharacteristic
565#532—531no—
566#532—1061no—
567C2×#127—531no—
568C2×#127—531no—
569C2×#127—1061no—
570C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C2×#121—1062no—
572C4×#41—531no—
573C2×C4×D4—531no—
574#463—1061no—
575#463—1061no—
576#461—1061no—
577#459—1061no—
578#453—1064no—
579#453—1064no—
580#442—1061no—
581#440—1061no—
582C4×SD16—1061no—
583C4×D8—1061no—
584#428—531no—
585#423—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—531no—
590C2×#104—531no—
591C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#417—531no—
594#417—531no—
595#417—531no—
596C2×#100—531no—
597C2×#100—531no—
598C2×#100—531no—
599C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C4×M16—531no—
601#392—1062no—
602#390—531no—
603#390—531no—
604C4×C4⋊C4—531no—
605#339—531no—
606#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
607C53#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—1062no—
610H(5,𝔽2)—1062no—
611H(5,𝔽2)—1062no—
612H(5,𝔽2)—2121no—
613H(5,𝔽2)—2121no—
614H(5,𝔽2)—2121no—
615H(5,𝔽2)—2121no—
616C2×#41—531no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—22no—
624C22×D4—532no—
625C22×D4—532no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4C22×D5311yescharacteristic
637C22×D4C22×D5311yescharacteristic
638C23×C4—1061no—
639AGL(1,ℤ/8)—22no—
640AGL(1,ℤ/8)—41no—
641AGL(1,ℤ/8)—534no—
642AGL(1,ℤ/8)—1062no—
643AGL(1,ℤ/8)—1062no—
644AGL(1,ℤ/8)—2121no—
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×D8—21no—
649C2×D8—1061no—
650C2×D8—1061no—
651C2×M16—531no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16C22×D5311yescharacteristic
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C4⋊Q8—531no—
656#127—21no—
657#127—22no—
658#127—41no—
659#127—531no—
660#127—1061no—
661#127—1061no—
662#127—1061no—
663#127—1061no—
664#127—1061no—
665#127—1062no—
666#127—1062no—
667#127—1062no—
668#127—2121no—
669#124—21no—
670#124—531no—
671#124—531no—
672#124—1061no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—2128no—
686#120—22no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—531no—
693C4×Q8—531no—
694C4×D4—531no—
695C4×D4—531no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1061no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702C4×D4—1061no—
703C4×D4—1061no—
704C4×D4—1062no—
705C4×D4—1062no—
706#117—1061no—
707#117C22×D5311yescharacteristic
708C2×C4⋊C4—531no—
709C2×C4⋊C4—1061no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—1061no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719C4⋊C8—1061no—
720C4⋊C8—1061no—
721#104—41no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—1062no—
726#104—2121no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#102—1061no—
735#100—41no—
736#100—1062no—
737#100—1062no—
738#100—2121no—
739#97—1061no—
740C4×C8—1061no—
741#95—1061no—
742C24—21no—
743C24—532no—
744C24—1062no—
745C24—1062no—
746C24D4×D5312yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—532no—
752#41—532no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—4244no—
810C2×D4—4244no—
811C2×D4—4242no—
812C2×D4—4242no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2122no—
815C2×D4—2122no—
816C2×D4—2122no—
817C2×D4—2122no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4—2124no—
820C2×D4—2124no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2124no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4D4×D5311yescharacteristic
829C2×D4D4×D5312yescomplemented
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1062no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—2121no—
843C22×C4—2121no—
844C22×C4—2124no—
845C22×C4C23×D5311yescharacteristic
846SD16—42no—
847SD16—1064no—
848SD16—2122no—
849D8—42no—
850D8—1064no—
851D8—2122no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—532no—
857M16—1061no—
858M16—1061no—
859M16—1061no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1064no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—1061no—
871C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—2124no—
885C22⋊C4—2121no—
886C22⋊C4—2121no—
887C22⋊C4—2124no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—21no—
891C42—531no—
892C42—531no—
893C42—531no—
894C42—531no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—1061no—
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—42no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—1061no—
911C23—1062no—
912C23—1062no—
913C23—1061no—
914C23—1062no—
915C23—4242no—
916C23—4242no—
917C23—4242no—
918C23—4242no—
919C23—2122no—
920C23—2122no—
921C23—2124no—
922C23—2124no—
923C23C2×D4×D5311yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—532no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8—1061no—
930D4—22no—
931D4—21no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—82no—
943D4—82no—
944D4—88no—
945D4—532no—
946D4—1062no—
947D4—1062no—
948D4—1061no—
949D4—1061no—
950D4—1061no—
951D4—4242no—
952D4—4242no—
953D4—4242no—
954D4—4242no—
955D4—4248no—
956D4—2124no—
957D4—2122no—
958D4—2124no—
959D4—2122no—
960D4—2124no—
961D4—2124no—
962D4—2124no—
963D4—2124no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967D4—2121no—
968D4—2121no—
969D4—2121no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—531no—
979C2×C4—531no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—4242no—
989C2×C4—4242no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2122no—
992C2×C4—2124no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2124no—
995C2×C4—2122no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—44no—
1014C22—41no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—82no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—8484no—
1027C22—8484no—
1028C22—1062no—
1029C22—4242no—
1030C22—4242no—
1031C22—2121no—
1032C22—2122no—
1033C22—2121no—
1034C22—2122no—
1035C22—2121no—
1036C22—2122no—
1037C22—2121no—
1038C22—2121no—
1039C22#120×D5311yescharacteristic
1040C22#1681125511yescharacteristic
1041C22#1681126211yescharacteristic
1042C4—42no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—532no—
1047C4—1062no—
1048C4—1061no—
1049C4—1061no—
1050C4—1061no—
1051C4—4241no—
1052C4—2122no—
1053C4—2121no—
1054C4#121×D5311yescharacteristic
1055C4#1681118611yescharacteristic
1056C4#1681125511yescharacteristic
1057C4#1681126211yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—82no—
1061C2—82no—
1062C2—81no—
1063C2—4241no—
1064C2—4242no—
1065C2—2122no—
1066C2#2027806411yescharacteristic
1067C2#453×D5311yescharacteristic
1068C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288490C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. #20283519C2semidirect
6. #20279659C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274671C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
36. C2×D4×Dic53C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
48. #16810646C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. M16×Dic53C22semidirect
62. #16810526C22semidirect
63. #16810525C22semidirect
64. C4×#11719919C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#127×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
103. #13133243D4semidirect
110. #13133215D4semidirect
120. #13133213D4semidirect
121. #13133206D4semidirect
123. #13133204D4semidirect
140. #13133182D4semidirect
141. #13133182D4semidirect
146. #13133179D4semidirect
147. #13133179D4semidirect
235. C2×D4×C53C2×D4semidirect
361. #11719917C2×D4semidirect
460. D212#121semidirect
471. Dic106#121semidirect
523. Dic53#453semidirect
533. #2002D53semidirect
554. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
570. C2×#127C2×D53semidirect
591. C2×#104C2×D53semidirect
592. #418C2×D53semidirect
599. C2×#100C2×D53semidirect
606. #339C2×D53semidirect
607. C53#24230semidirect
829. C2×D4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202841762
C2×#168107902
C2×#168107892
#202835192
#202796592
#202759282
#202759222
#202757312
#202756322
#202755532
#202747342
#202746712
#202746702
C53×#20022
#2423053