Subgroups — #27419353

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810835	—	2	2	no	—
18	#16810825	—	2	1	no	—
19	#16810815	—	2	1	no	—
20	#16810791	—	2	8	no	—
21	#16810733	—	2	1	no	—
22	#16810721	—	2	1	no	—
23	C₄×#11719924	—	2	1	no	—
24	C₄×#11719922	—	2	1	no	—
25	#16810666	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16810624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810531	—	2	2	no	—
37	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
43	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
44	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
45	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#532	—	2	1	no	—
50	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133242	—	2	2	no	—
58	#13133242	—	2	4	no	—
59	#13133242	—	4	2	no	—
60	#13133242	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719924	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	—	4	2	no	—
70	#13133188	—	4	8	no	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133150	—	2	1	no	—
81	#13133148	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
83	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
84	#13133144	—	2	4	no	—
85	#13133144	—	2	4	no	—
86	#13133144	—	4	2	no	—
87	#13133141	—	2	2	no	—
88	#13133141	—	2	1	no	—
89	#13133138	—	2	2	no	—
90	#13133138	—	2	1	no	—
91	#13133137	—	2	1	no	—
92	#13133137	—	2	1	no	—
93	#13133134	—	2	4	no	—
94	#13133134	—	4	2	no	—
95	#13133128	—	2	1	no	—
96	C₄×#88322	—	2	1	no	—
97	#13133124	—	2	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
99	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
116	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
125	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
127	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
147	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
160	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
161	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
163	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	#11719924	—	2	4	no	—
241	#11719924	—	4	4	no	—
242	#11719922	—	2	4	no	—
243	#11719922	—	4	4	no	—
244	#11719921	—	4	1	no	—
245	#11719921	—	4	1	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	#11719917	—	2	1	no	—
252	#11719917	—	2	2	no	—
253	#11719917	—	2	1	no	—
254	#11719917	—	2	2	no	—
255	#11719917	—	2	1	no	—
256	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
257	C₂×#88322	—	2	1	no	—
258	C₂×#88322	—	2	1	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	#121	1	2	yes	complemented
280	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
299	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
300	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
301	D₄×C₅₃	#121	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	—	2	2	no	—
333	D₂₁₂	—	4	1	no	—
334	D₂₁₂	—	4	1	no	—
335	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
337	#88322	—	2	2	no	—
338	#88322	—	4	1	no	—
339	#88322	—	4	2	no	—
340	#24230	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
355	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅₃	#453	1	2	yes	complemented
371	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	Dic₅₃	—	8	1	no	—
377	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#3036	—	53	1	no	—
379	C₂×#453	—	53	2	no	—
380	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
381	#2541	—	53	1	no	—
382	#2037	—	53	2	no	—
383	#2002	—	53	2	no	—
384	#1980	—	53	1	no	—
385	#1965	—	53	1	no	—
386	#1806	—	53	1	no	—
387	#1792	—	53	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
393	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3019	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	—	8	2	no	—
397	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
400	#550	—	2	1	no	—
401	#550	—	2	1	no	—
402	D₄²	—	2	2	no	—
403	D₄²	—	2	2	no	—
404	D₄²	—	2	1	no	—
405	D₄²	—	2	1	no	—
406	#535	—	2	2	no	—
407	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	#532	—	2	1	no	—
409	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#127	—	2	1	no	—
411	C₂×#127	—	53	2	no	—
412	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#121	—	106	2	no	—
414	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	#463	—	106	2	no	—
417	#461	—	106	1	no	—
418	#459	—	106	1	no	—
419	#453	—	106	8	no	—
420	#442	—	106	1	no	—
421	#440	—	106	1	no	—
422	C₄×SD₁₆	—	106	1	no	—
423	C₄×D₈	—	106	1	no	—
424	#428	—	53	1	no	—
425	#423	—	53	1	no	—
426	C₂×#104	—	53	2	no	—
427	C₂×#104	—	53	2	no	—
428	C₂×#104	—	53	2	no	—
429	#418	—	53	1	no	—
430	#417	—	53	1	no	—
431	#417	—	53	2	no	—
432	C₂×#100	—	53	2	no	—
433	C₂×#100	—	53	2	no	—
434	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
435	#392	—	106	2	no	—
436	#390	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	#339	—	53	2	no	—
439	C₅₃	#24230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×D₈	—	106	1	no	—
466	C₂×D₈	—	106	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#127	—	2	2	no	—
472	#127	—	2	2	no	—
473	#127	—	2	2	no	—
474	#127	—	2	1	no	—
475	#127	—	2	1	no	—
476	#127	—	2	1	no	—
477	#127	—	2	1	no	—
478	#127	—	106	4	no	—
479	#127	—	212	2	no	—
480	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#124	—	2	2	no	—
482	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	4	no	—
486	#121	—	2	4	no	—
487	#121	—	2	1	no	—
488	#121	—	2	1	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	212	8	no	—
492	#120	—	2	4	no	—
493	#120	—	2	4	no	—
494	#120	—	2	4	no	—
495	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	1	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	106	1	no	—
504	C₄×D₄	—	106	1	no	—
505	C₄×D₄	—	106	1	no	—
506	C₄×D₄	—	106	1	no	—
507	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#117	—	2	1	no	—
510	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	106	1	no	—
519	#106	—	106	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
522	#104	—	106	4	no	—
523	#104	—	106	4	no	—
524	#104	—	212	2	no	—
525	#103	—	106	1	no	—
526	#103	—	106	2	no	—
527	#102	—	106	1	no	—
528	#102	—	106	2	no	—
529	#102	—	106	1	no	—
530	#102	—	106	1	no	—
531	#100	—	106	4	no	—
532	#100	—	212	2	no	—
533	#97	—	106	1	no	—
534	C₄×C₈	—	106	1	no	—
535	#95	—	106	1	no	—
536	C₂⁴	—	2	4	no	—
537	C₂⁴	—	106	1	no	—
538	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	#41	—	2	1	no	—
540	#41	—	2	1	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	#41	#11719947	1	2	yes	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	1	no	—
583	C₂×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂×D₄	—	106	1	no	—
586	C₂×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂×D₄	—	424	4	no	—
588	C₂×D₄	—	212	8	no	—
589	C₂×D₄	—	212	8	no	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	106	4	no	—
606	SD₁₆	—	212	4	no	—
607	D₈	—	106	4	no	—
608	D₈	—	212	4	no	—
609	M₁₆	—	53	2	no	—
610	M₁₆	—	106	1	no	—
611	M₁₆	—	106	2	no	—
612	M₁₆	—	106	1	no	—
613	M₁₆	—	106	2	no	—
614	M₁₆	—	106	1	no	—
615	C₂×C₈	—	106	1	no	—
616	C₂×C₈	—	106	1	no	—
617	C₂×C₈	—	106	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	212	2	no	—
658	C₂³	—	212	2	no	—
659	C₂³	—	212	1	no	—
660	C₂³	—	212	1	no	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	#13133188	1	2	yes	complemented
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	8	2	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	4	no	—
687	D₄	—	106	2	no	—
688	D₄	—	106	2	no	—
689	D₄	—	424	16	no	—
690	D₄	—	212	1	no	—
691	D₄	—	212	1	no	—
692	D₄	#13133188	1	2	yes	complemented
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	424	2	no	—
708	C₂×C₄	—	424	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	106	2	no	—
724	C₈	—	212	1	no	—
725	C₈	—	212	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	16	8	no	—
740	C₂²	—	424	2	no	—
741	C₂²	—	424	1	no	—
742	C₂²	—	424	1	no	—
743	C₂²	—	212	4	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	424	1	no	—
756	C₄	—	212	4	no	—
757	C₄	#16810791	1	2	yes	complemented
758	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
760	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	424	2	no	—
768	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#16810791	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20284072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284175	C₂	semidirect
2. C₂×#16810791	C₂	semidirect
3. C₄×#13133242	C₂	semidirect
4. #20279662	C₂	semidirect
5. #20275922	C₂	semidirect
6. #20275728	C₂	semidirect
7. #20275635	C₂	semidirect
8. #20275556	C₂	semidirect
9. #20274735	C₂	semidirect
10. #20274669	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3498	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16810666	C₂²	semidirect
26. #16810647	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
32. #16810624	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
37. #16810526	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810382	C₂²	semidirect
60. #13133242	D₄	semidirect
114. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
122. #127×C₅₃	D₄	semidirect
124. #124×C₅₃	D₄	semidirect
136. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
137. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
144. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
145. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
215. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
256. #11719917	C₂×D₄	semidirect
279. Q₈×C₅₃	#121	semidirect
301. D₄×C₅₃	#121	semidirect
370. C₄×C₅₃	#453	semidirect
377. #3498	D₅₃	semidirect
439. C₅₃	#24230	semidirect
470. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
480. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect
482. #124	C₂²⋊D₅₃	semidirect
495. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
496. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
507. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
508. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
665. Q₈	#13133188	semidirect
692. D₄	#13133188	semidirect
757. C₄	#16810791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284175	2
C₂×#16810791	2
C₄×#13133242	2
#20279662	2
#20275922	2
#20275728	2
#20275635	2
#20275556	2
#20274735	2
#20274669	2
C₅₃×#3498	2
#24230	53