Finite Group Databasebeta

← #27419354

Subgroups — #27419354

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22#16811291—21no—
23#16811257—21no—
24#16811257—21no—
25#16811255—22no—
26#16811255—22no—
27#16811192C2211yescharacteristic
28#16811191—21no—
29#16811186—21no—
30#16811172—21no—
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213C2211yescharacteristic
34C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
35#127×D53—21no—
36C2×#13133190—22no—
37#16811091C2211yescharacteristic
38C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
39#16810841—21no—
40#16810837—21no—
41#16810827—21no—
42#16810817—21no—
43#16810793—24no—
44#16810792—24no—
45#16810734—21no—
46#16810722—21no—
47#16810710—21no—
48#16810705—21no—
49#16810646C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
62#16810532—22no—
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#535C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—41no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C22×D212—21no—
88C22×D212—22no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—22no—
92C22×C22⋊D53—22no—
93C22×C22⋊D53D412yes—
94C22×C22⋊D53D412yes—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—41no—
105#13133245D414yescomplemented
106#13133242—22no—
107#13133242—41no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116#13133215D411yescharacteristic, complemented
117#13133214—21no—
118#13133214—22no—
119#13133214—41no—
120#13133213—22no—
121#13133213—22no—
122#13133213—21no—
123#13133213—21no—
124#13133213—21no—
125#13133213—21no—
126#13133213—22no—
127#13133213—41no—
128#13133213D411yescharacteristic, complemented
129#13133206D411yescharacteristic, complemented
130#13133205—21no—
131#13133204D411yescharacteristic, complemented
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133190—22no—
137#13133190—22no—
138#13133190—48no—
139#13133189—22no—
140#13133189—22no—
141#13133189—21no—
142#13133189—21no—
143#13133187—22no—
144#13133187—22no—
145#13133187—22no—
146#13133185—22no—
147#13133185—22no—
148#13133182D411yescharacteristic, complemented
149#13133182D411yescharacteristic, complemented
150#13133179—21no—
151#13133179—21no—
152#13133179—21no—
153#13133179—21no—
154#13133179D411yescharacteristic, complemented
155#13133179D411yescharacteristic, complemented
156C4×C22⋊D53—21no—
157C4×C22⋊D53—21no—
158#13133177—22no—
159#13133177—22no—
160#13133177—21no—
161#13133177—21no—
162#13133174—21no—
163C2×#11719919—21no—
164C2×#11719921—22no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168C42×D53—21no—
169#13133146—21no—
170#13133146—21no—
171#13133145—22no—
172#13133145—41no—
173#13133144—41no—
174#13133143—22no—
175#13133143—22no—
176#13133140—21no—
177#13133140—21no—
178#13133137—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133137—21no—
182#13133134—41no—
183#13133133—22no—
184#13133133—41no—
185#13133127—21no—
186C8×Dic53—21no—
187#13133124—21no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192#127×C53—21no—
193#124×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—21no—
196#120×C53—22no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—22no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#104×C53—22no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#100×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C2×C22⋊D53—44no—
246C2×C22⋊D53—44no—
247C2×C22⋊D53—82no—
248C2×C22⋊D53—82no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719949—42no—
254#11719949—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—44no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—84no—
268D4×D53—84no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945#4112yes—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—22no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212—44no—
296C2×D212—44no—
297C2×D212—82no—
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×D212C2×D411yescharacteristic
300C2×D212C2×D412yescomplemented
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—44no—
307C2×C4×D53—41no—
308C2×C4×D53—41no—
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yescomplemented
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C4×C53—22no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—44no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330#11719924—42no—
331#11719922—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—44no—
339#11719921—41no—
340#11719921—41no—
341#11719919—24no—
342#11719919—21no—
343#11719919—21no—
344#11719919—21no—
345#11719919—21no—
346C4×Dic53—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
351C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
352C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360D424—24no—
361D424—42no—
362#11719913—24no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—22no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—44no—
378C22×D53—44no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—82no—
386C22×D53—82no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53—82no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—21no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—82no—
400D4×C53—82no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
415C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22⋊D53—22no—
418C22⋊D53—22no—
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—44no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—82no—
429C22⋊D53—82no—
430C22⋊D53—88no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—44no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53#12011yescharacteristic
440C2×Dic53#12011yescharacteristic
441C2×Dic53#12011yescharacteristic
442C2×Dic53#12011yescharacteristic
443D212—22no—
444D212—21no—
445D212—22no—
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—44no—
449D212—41no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—82no—
456D212—82no—
457D212—88no—
458D212#12112yescomplemented
459C4×D53—22no—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—44no—
462C4×D53—42no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465C4×D53—42no—
466C4×D53—82no—
467C4×D53—82no—
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—21no—
471Dic106#12112yescomplemented
472C8×C53—22no—
473C8×C53—41no—
474#88322—41no—
475#88322—41no—
476#24230—531nomaximal, Sylow
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—82no—
486C22×C53—82no—
487C22×C53C2×#12011yescharacteristic
488C22×C53D4211yescharacteristic
489C22×C53#54611yescharacteristic
490C2×D53—22no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—44no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—82no—
502C2×D53—81no—
503C2×D53—81no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—164no—
507C2×D53—164no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—41no—
512C4×C53—81no—
513C4×C53C2×#12111yescharacteristic
514C4×C53#53511yescharacteristic
515C4×C53D4211yescharacteristic
516C4×C53#54611yescharacteristic
517Dic53—22no—
518Dic53—21no—
519Dic53—21no—
520Dic53—21no—
521Dic53—42no—
522Dic53—41no—
523Dic53#45312yescomplemented
524#3498—531no—
525#3036—531no—
526C2×#453—531no—
527C2×#453—531no—
528C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
529#2541—531no—
530#2037—531no—
531#2037D5311yescharacteristic, complemented
532#2002—531no—
533#2002—531no—
534#1980—531no—
535#1965—531no—
536#1806—531no—
537#1792—531no—
538#1792—531no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—81no—
542C2×C53—82no—
543C2×C53#240811yescharacteristic
544C2×C53C2×#45311yescharacteristic
545C2×C53#301911yescharacteristic
546D53—42no—
547D53—82no—
548D53—82no—
549D53—81no—
550C2×H(5,𝔽2)—531no—
551C2×H(5,𝔽2)—531no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
555#550—1061no—
556#550—1061no—
557D42—1061no—
558D42—1061no—
559D42—1062no—
560D42—1062no—
561#535—531no—
562#535—1061no—
563#535—1061no—
564#535C2×D5311yescharacteristic
565#532—531no—
566#532—1061no—
567C2×#127—531no—
568C2×#127—531no—
569C2×#127—531no—
570C2×#127—1061no—
571C2×#121—1062no—
572C4×#41—531no—
573C2×C4×D4—531no—
574#463—1061no—
575#463—1061no—
576#461—1061no—
577#459—1061no—
578#453—1064no—
579#453—1064no—
580#442—1061no—
581#440—1061no—
582C4×SD16—1061no—
583C4×D8—1061no—
584#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
585#423—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—531no—
590C2×#104—531no—
591C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#418—531no—
593#417—531no—
594#417—531no—
595#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×#100—531no—
597C2×#100—531no—
598C2×#100—531no—
599C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C4×M16—531no—
601#392—1062no—
602#390—531no—
603#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C4×C4⋊C4—531no—
605#339—531no—
606#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
607C53#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—1062no—
610H(5,𝔽2)—1062no—
611H(5,𝔽2)—1062no—
612H(5,𝔽2)—2121no—
613H(5,𝔽2)—2121no—
614H(5,𝔽2)—2121no—
615H(5,𝔽2)—2121no—
616C2×#41—531no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—532no—
624C22×D4—532no—
625C22×D4—531no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1062no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1062no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4C22×D5311yescharacteristic
638C23×C4—1061no—
639AGL(1,ℤ/8)—534no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1062no—
642AGL(1,ℤ/8)—1062no—
643AGL(1,ℤ/8)—2121no—
644AGL(1,ℤ/8)—2121no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×D8—1061no—
649C2×D8—1061no—
650C2×D8—1061no—
651C2×M16—531no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16C22×D5311yescharacteristic
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C4⋊Q8—531no—
656#127—21no—
657#127—531no—
658#127—1061no—
659#127—1062no—
660#127—1061no—
661#127—1061no—
662#127—1061no—
663#127—1061no—
664#127—1062no—
665#127—1062no—
666#127—1062no—
667#127—2121no—
668#127—2121no—
669#124—21no—
670#124—531no—
671#124—531no—
672#124—1061no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—2128no—
686#120—22no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—531no—
693C4×Q8—531no—
694C4×D4—531no—
695C4×D4—531no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1061no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702C4×D4—1061no—
703C4×D4—1061no—
704C4×D4—1062no—
705C4×D4—1062no—
706#117—1061no—
707#117C22×D5311yescharacteristic
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—1061no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—21no—
718#106—21no—
719C4⋊C8—1061no—
720C4⋊C8—1061no—
721#104—22no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—2121no—
726#104—2121no—
727#103—21no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—21no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#102—1061no—
735#100—22no—
736#100—1062no—
737#100—2121no—
738#100—2121no—
739#97—1061no—
740C4×C8—1061no—
741#95—1061no—
742C24—532no—
743C24—1062no—
744C24—1062no—
745C24—1061no—
746C24D4×D5312yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—532no—
752#41—532no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—531no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—532no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—4242no—
808C2×D4—4244no—
809C2×D4—4244no—
810C2×D4—4242no—
811C2×D4—4242no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2122no—
815C2×D4—2124no—
816C2×D4—2122no—
817C2×D4—2122no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4—2122no—
820C2×D4—2124no—
821C2×D4—2124no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2124no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4D4×D5311yescharacteristic
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1062no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1062no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—2121no—
843C22×C4—2121no—
844C22×C4—2124no—
845C22×C4C23×D5311yescharacteristic
846SD16—1064no—
847SD16—2122no—
848SD16—2122no—
849D8—1064no—
850D8—2122no—
851D8—2122no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858M16—1061no—
859M16D4×D5312yescomplemented
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—1064no—
871C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
872C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—22no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1061no—
885C22⋊C4—2121no—
886C22⋊C4—2121no—
887C22⋊C4—2124no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—21no—
891C42—531no—
892C42—531no—
893C42—531no—
894C42—531no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—1061no—
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—1061no—
906C23—1062no—
907C23—1062no—
908C23—1061no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—4242no—
912C23—4242no—
913C23—4242no—
914C23—4242no—
915C23—2122no—
916C23—2122no—
917C23—2122no—
918C23—2122no—
919C23—2124no—
920C23—2124no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23C2×D4×D5311yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—532no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8—1061no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—82no—
939D4—82no—
940D4—532no—
941D4—1062no—
942D4—1062no—
943D4—1061no—
944D4—1062no—
945D4—1061no—
946D4—1062no—
947D4—1061no—
948D4—4248no—
949D4—4242no—
950D4—4242no—
951D4—4242no—
952D4—4242no—
953D4—4248no—
954D4—2124no—
955D4—2122no—
956D4—2124no—
957D4—2122no—
958D4—2124no—
959D4—2124no—
960D4—2124no—
961D4—2124no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967D4—2121no—
968D4—2121no—
969D4—2121no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—531no—
983C2×C4—531no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—4242no—
991C2×C4—4242no—
992C2×C4—2122no—
993C2×C4—2122no—
994C2×C4—2124no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2124no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326311yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—82no—
1020C22—82no—
1021C22—8484no—
1022C22—8484no—
1023C22—1062no—
1024C22—4242no—
1025C22—4242no—
1026C22—4242no—
1027C22—4241no—
1028C22—4241no—
1029C22—2124no—
1030C22—2121no—
1031C22—2122no—
1032C22—2122no—
1033C22—2121no—
1034C22—2122no—
1035C22—2121no—
1036C22—2122no—
1037C22—2121no—
1038C22—2121no—
1039C22#120×D5311yescharacteristic
1040C22#1681125711yescharacteristic
1041C22#1681126511yescharacteristic
1042C4—42no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—41no—
1046C4—81no—
1047C4—532no—
1048C4—1062no—
1049C4—1061no—
1050C4—1061no—
1051C4—1061no—
1052C4—2122no—
1053C4—2121no—
1054C4#121×D5311yescharacteristic
1055C4#1681119111yescharacteristic
1056C4#1681125711yescharacteristic
1057C4#1681126511yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—82no—
1061C2—81no—
1062C2—4241no—
1063C2—4242no—
1064C2—4242no—
1065C2—2122no—
1066C2#2027806611yescharacteristic
1067C2#453×D5311yescharacteristic
1068C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288490C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. #20283522C2semidirect
6. #20279660C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275733C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274668C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
32. C2×#13133214C22semidirect
34. C2×#13133213C22semidirect
38. C2×#13133179C22semidirect
49. #16810646C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. M16×Dic53C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
64. C4×#11719919C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
105. #13133245D4semidirect
116. #13133215D4semidirect
128. #13133213D4semidirect
129. #13133206D4semidirect
131. #13133204D4semidirect
148. #13133182D4semidirect
149. #13133182D4semidirect
154. #13133179D4semidirect
155. #13133179D4semidirect
300. C2×D212C2×D4semidirect
314. M16×C53C2×D4semidirect
458. D212#121semidirect
471. Dic106#121semidirect
523. Dic53#453semidirect
531. #2037D53semidirect
584. #428C2×D53semidirect
591. C2×#104C2×D53semidirect
595. #417C2×D53semidirect
599. C2×#100C2×D53semidirect
603. #390C2×D53semidirect
606. #339C2×D53semidirect
607. C53#24230semidirect
859. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884902
#202841782
C2×#168107932
C2×#168107922
#202835222
#202796602
#202759272
#202757332
#202757282
#202756322
#202755532
#202747342
#202746682
#202746672
C53×#20372
#2423053