Finite Group Databasebeta

← #27419356

Subgroups — #27419356

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
18#16811292—21no—
19#16811292—21no—
20D4×C22⋊D53—22no—
21D4×C22⋊D53—22no—
22D4×C22⋊D53—21no—
23D4×C22⋊D53—21no—
24#16811190—21no—
25#16811190C2211yescharacteristic
26#16811187—21no—
27#16811187C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133213—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133189—22no—
34#41×Dic53C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810840—21no—
37#16810836—21no—
38#16810826—21no—
39#16810816—21no—
40#16810789—24no—
41#16810735—21no—
42#16810724—21no—
43SD16×Dic53—21no—
44D8×Dic53—21no—
45#16810665C2211yescharacteristic, complemented
46#16810646C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
51#16810628C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic, complemented
53#16810624C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810531—22no—
60#16810526C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#453—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C22×C22⋊D53D412yes—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89C23×Dic53—21no—
90#13133243—22no—
91#13133243—41no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96#13133215D411yescharacteristic, complemented
97#13133213—22no—
98#13133213—22no—
99#13133213—21no—
100#13133213—21no—
101#13133213—21no—
102#13133213—21no—
103#13133213—21no—
104#13133213—22no—
105#13133213—21no—
106#13133213—41no—
107#13133213D411yescharacteristic, complemented
108#13133206—21no—
109#13133206D411yescharacteristic, complemented
110#13133204—21no—
111#13133204D411yescharacteristic, complemented
112#13133191—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133189—22no—
117#13133189—22no—
118#13133189—21no—
119#13133189—21no—
120#13133189—48no—
121#13133188—22no—
122#13133188—22no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125#13133186—22no—
126#13133186—22no—
127#13133186—22no—
128#13133185—22no—
129#13133185—22no—
130#13133185—22no—
131Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
132Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—21no—
139D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
140D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
141C4×C22⋊D53—22no—
142C4×C22⋊D53—22no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145#13133176—21no—
146#13133176C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C2×#11719919—21no—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×C22⋊Dic53—21no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×C4×Dic53—21no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133151—21no—
156#13133149—21no—
157#13133146—21no—
158#13133146—21no—
159#13133145—41no—
160#13133144—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—22no—
163#13133142—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133139—21no—
167#13133138—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133138—21no—
171#13133134—41no—
172#13133133—22no—
173#13133133—41no—
174#13133127—21no—
175C8×Dic53—21no—
176#13133124—21no—
177H(5,𝔽2)×C53—22no—
178H(5,𝔽2)×C53—22no—
179H(5,𝔽2)×C53—41no—
180H(5,𝔽2)×C53—41no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53—22no—
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53—22no—
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53C2311yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
194AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×D8×C53—21no—
198C2×D8×C53—21no—
199C2×M16×C53C2311yescharacteristic
200C2×M16×C53C2311yescharacteristic
201#127×C53—22no—
202#127×C53—41no—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#104×C53—22no—
205#104×C53—22no—
206#100×C53—22no—
207C24×C53—22no—
208C24×C53—21no—
209C24×C53C2×D412yes—
210C23×D53—22no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53C2×D412yes—
223#41×C53#4112yes—
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—22no—
228C2×D4×C53—22no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53—44no—
244C2×D4×C53—44no—
245C2×D4×C53—44no—
246C2×D4×C53—42no—
247C2×D4×C53—42no—
248C2×D4×C53—44no—
249C2×D4×C53—82no—
250C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C53C2×D412yescomplemented
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—22no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53C2411yescharacteristic
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—22no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—22no—
264C2×C22⋊D53—22no—
265C2×C22⋊D53—22no—
266C2×C22⋊D53—21no—
267C2×C22⋊D53—21no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—44no—
271C2×C22⋊D53—44no—
272C2×C22⋊D53—44no—
273C2×C22⋊D53—84no—
274C2×C22⋊D53—84no—
275C2×C22⋊D53—82no—
276C2×C22⋊D53—82no—
277C22×Dic53—21no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53—44no—
282C22×Dic53—41no—
283C22×Dic53—41no—
284C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
286#11719949—42no—
287#11719949—42no—
288D4×D53—44no—
289D4×D53—44no—
290D4×D53—42no—
291D4×D53—42no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—21no—
296#11719945—42no—
297#11719945—42no—
298C2×D212—22no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—42no—
306C2×D212—42no—
307C2×D212C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—21no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311SD16×C53—24no—
312SD16×C53—42no—
313D8×C53—24no—
314D8×C53—42no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53C2×D412yescomplemented
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53—21no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—44no—
331C22⋊Dic53—41no—
332C22⋊Dic53—41no—
333#11719923—42no—
334#11719922—42no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339#11719921—44no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719919—24no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
356C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
357C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—44no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—82no—
378C23×C53—82no—
379C23×C53C22×D411yescharacteristic
380C22×D53—22no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—22no—
384C22×D53—44no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53—82no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—21no—
392Q8×C53#12112yescomplemented
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—44no—
401D4×C53—44no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—88no—
411D4×C53#12112yescomplemented
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—44no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—42no—
430C22⋊D53—44no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—82no—
438C22⋊D53—82no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—88no—
442C2×Dic53—22no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—42no—
452C2×Dic53—42no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—82no—
455C2×Dic53—82no—
456C2×Dic53#12011yescharacteristic
457C2×Dic53#12011yescharacteristic
458C2×Dic53#12011yescharacteristic
459C2×Dic53#12011yescharacteristic
460D212—21no—
461D212—21no—
462D212—44no—
463D212—41no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466D212—41no—
467C4×D53—44no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470Dic106—21no—
471Dic106—21no—
472C8×C53—22no—
473C8×C53—41no—
474#88322—41no—
475#88322—41no—
476#24230—531nomaximal, Sylow
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—22no—
480C22×C53—44no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53—82no—
492C22×C53—82no—
493C22×C53—81no—
494C22×C53—81no—
495C22×C53—164no—
496C22×C53C2×#12011yescharacteristic
497C22×C53D4211yescharacteristic
498C22×C53#54611yescharacteristic
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—42no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—82no—
507C2×D53—164no—
508C4×C53—22no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53C2×#12111yescharacteristic
512C4×C53#53511yescharacteristic
513C4×C53D4211yescharacteristic
514C4×C53#54611yescharacteristic
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—21no—
518Dic53—42no—
519Dic53—41no—
520Dic53—41no—
521Dic53—41no—
522Dic53—81no—
523Dic53#45312yescomplemented
524#3498—531no—
525#3036—531no—
526C2×#453—531no—
527C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
528C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
529#2541—531no—
530#2037—531no—
531#2037—531no—
532#2002—531no—
533#2002—531no—
534#1980—531no—
535#1965—531no—
536#1806—531no—
537#1792—531no—
538#1792—531no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—42no—
542C2×C53—82no—
543C2×C53—82no—
544C2×C53—81no—
545C2×C53#240811yescharacteristic
546C2×C53C2×#45311yescharacteristic
547C2×C53#301911yescharacteristic
548D53—82no—
549D53—81no—
550C2×H(5,𝔽2)—531no—
551C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
554C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#550—1061no—
556#550—1061no—
557D42—1061no—
558D42—1061no—
559D42—1062no—
560D42—1062no—
561#535—531no—
562#535—531no—
563#535—1061no—
564#535—1061no—
565#532—531no—
566#532—1061no—
567C2×#127—531no—
568C2×#127—531no—
569C2×#127—1061no—
570C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C2×#121—1062no—
572C4×#41—531no—
573C2×C4×D4—531no—
574#463—1061no—
575#463—1061no—
576#461—1061no—
577#459—1061no—
578#453—24no—
579#453—1064no—
580#442—1061no—
581#440—1061no—
582C4×SD16—1061no—
583C4×D8—1061no—
584#428—531no—
585#423—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—531no—
590C2×#104C2×D5311yescharacteristic
591C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#418—531no—
593#417—531no—
594#417—531no—
595#417—531no—
596C2×#100—531no—
597C2×#100—531no—
598C2×#100—531no—
599C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C4×M16—531no—
601#392—1062no—
602#390—531no—
603#390—531no—
604C4×C4⋊C4—531no—
605#339—531no—
606#339—531no—
607C53#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—22no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611H(5,𝔽2)—41no—
612H(5,𝔽2)—1062no—
613H(5,𝔽2)—1062no—
614H(5,𝔽2)—2121no—
615H(5,𝔽2)—2121no—
616C2×#41—21no—
617C2×#41—21no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—22no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—22no—
627C22×D4—532no—
628C22×D4—532no—
629C22×D4—531no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1061no—
635C22×D4—1062no—
636C22×D4C22×D5311yescharacteristic
637C22×D4C22×D5311yescharacteristic
638C23×C4—1061no—
639AGL(1,ℤ/8)—22no—
640AGL(1,ℤ/8)—22no—
641AGL(1,ℤ/8)—41no—
642AGL(1,ℤ/8)—1062no—
643AGL(1,ℤ/8)—2121no—
644AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
645C2×SD16—21no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×D8—21no—
649C2×D8—21no—
650C2×D8—1061no—
651C2×M16—531no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16C22×D5311yescharacteristic
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C4⋊Q8—531no—
656#127—22no—
657#127—41no—
658#127—531no—
659#127—1061no—
660#127—1061no—
661#127—1061no—
662#127—1061no—
663#127—1061no—
664#127—1062no—
665#127—1062no—
666#127—1061no—
667#127—1062no—
668#127—2121no—
669#124—531no—
670#124—531no—
671#124—1061no—
672#124—1061no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1061no—
676#121—1061no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—2128no—
686#120—1062no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—531no—
693C4×Q8—531no—
694C4×D4—531no—
695C4×D4—531no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1061no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702C4×D4—1062no—
703C4×D4—1062no—
704C4×D4—1061no—
705C4×D4—1061no—
706#117—531no—
707#117—1061no—
708C2×C4⋊C4—531no—
709C2×C4⋊C4—1061no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—1061no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719C4⋊C8—1061no—
720C4⋊C8—1061no—
721#104—22no—
722#104—22no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—2121no—
726#104—2121no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#102—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#102—1061no—
735#100—22no—
736#100—1062no—
737#100—2121no—
738#100—2121no—
739#97—1061no—
740C4×C8—1061no—
741#95—1061no—
742C24—22no—
743C24—21no—
744C24—532no—
745C24—1062no—
746C24D4×D5312yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—42no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—1061no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41#1171994712yes—
766#41C2×C22⋊D5312yes—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—44no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—82no—
794C2×D4—531no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—4242no—
815C2×D4—4244no—
816C2×D4—4244no—
817C2×D4—4242no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4—2122no—
820C2×D4—2124no—
821C2×D4—2124no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2124no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4D4×D5311yescharacteristic
828C2×D4D4×D5311yescharacteristic
829C2×D4C2×C22⋊D5312yescomplemented
830C22×C4—21no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—1062no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—2121no—
843C22×C4—2121no—
844C22×C4—2124no—
845C22×C4C23×D5311yescharacteristic
846SD16—24no—
847SD16—42no—
848SD16—2122no—
849D8—24no—
850D8—42no—
851D8—2122no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858M16—1061no—
859M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C4⋊C4—531no—
865C4⋊C4—531no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—1064no—
871C4⋊C4—1061no—
872C4⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—2124no—
885C22⋊C4—2121no—
886C22⋊C4—2121no—
887C22⋊C4—2124no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—531no—
891C42—531no—
892C42—531no—
893C42—531no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—1061no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—44no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—82no—
913C23—82no—
914C23—1062no—
915C23—1062no—
916C23—1061no—
917C23—1062no—
918C23—4242no—
919C23—4242no—
920C23—2124no—
921C23—2122no—
922C23—2122no—
923C23C2×D4×D5311yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—21no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8#1313318912yescomplemented
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—22no—
936D4—21no—
937D4—44no—
938D4—44no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—88no—
948D4—1061no—
949D4—1061no—
950D4—4242no—
951D4—4242no—
952D4—4248no—
953D4—4242no—
954D4—4242no—
955D4—4242no—
956D4—4242no—
957D4—2124no—
958D4—2122no—
959D4—2124no—
960D4—2124no—
961D4—2122no—
962D4—2124no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967D4—2121no—
968D4—2121no—
969D4#1313318912yescomplemented
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—531no—
983C2×C4—531no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—4242no—
990C2×C4—4242no—
991C2×C4—2124no—
992C2×C4—2122no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4—2122no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—44no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—42no—
1023C22—41no—
1024C22—82no—
1025C22—82no—
1026C22—82no—
1027C22—81no—
1028C22—81no—
1029C22—164no—
1030C22—8484no—
1031C22—4242no—
1032C22—4242no—
1033C22—2121no—
1034C22—2122no—
1035C22—2121no—
1036C22—2122no—
1037C22—2121no—
1038C22—2122no—
1039C22#120×D5311yescharacteristic
1040C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1041C22#1681126011yescharacteristic
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—532no—
1046C4—1061no—
1047C4—1061no—
1048C4—1061no—
1049C4—4241no—
1050C4—2122no—
1051C4—2121no—
1052C4—2121no—
1053C4—2121no—
1054C4C2×#1313318911yescharacteristic
1055C4#1681118811yescharacteristic
1056C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1057C4#1681126011yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—42no—
1061C2—82no—
1062C2—82no—
1063C2—81no—
1064C2—4241no—
1065C2—4242no—
1066C2#2027806811yescharacteristic
1067C2#453×D5311yescharacteristic
1068C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#24230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288489C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
5. #20279659C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275730C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275553C2semidirect
12. #20274733C2semidirect
13. #20274670C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
17. C2×#13133243C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×D4×Dic53C22semidirect
45. #16810665C22semidirect
46. #16810646C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133143C22semidirect
51. #16810628C22semidirect
52. #16810625C22semidirect
54. #16810624C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. M16×Dic53C22semidirect
60. #16810526C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. C4×#11719919C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#127×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
96. #13133215D4semidirect
107. #13133213D4semidirect
109. #13133206D4semidirect
111. #13133204D4semidirect
131. Q8×Dic53D4semidirect
132. Q8×Dic53D4semidirect
139. D4×Dic53D4semidirect
140. D4×Dic53D4semidirect
194. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
252. C2×D4×C53C2×D4semidirect
318. M16×C53C2×D4semidirect
392. Q8×C53#121semidirect
411. D4×C53#121semidirect
523. Dic53#453semidirect
527. C2×#453D53semidirect
554. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
570. C2×#127C2×D53semidirect
591. C2×#104C2×D53semidirect
599. C2×#100C2×D53semidirect
607. C53#24230semidirect
644. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect
829. C2×D4C2×C22⋊D53semidirect
859. M16C2×C22⋊D53semidirect
929. Q8#13133189semidirect
969. D4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884892
#202841762
C2×#168107892
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202796592
#202759262
#202759242
#202757302
#202757272
#202756322
#202755532
#202747332
#202746702
#202746692
C2×C53×#4532
#2423053