Finite Group Databasebeta

← #27419358

Subgroups — #27419358

Order 13568.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1070 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20#16811292—21no—
21#16811292—21no—
22D4×C22⋊D53—22no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811190—21no—
27#16811190C2211yescharacteristic
28#16811187—21no—
29#16811187C2211yescharacteristic
30#16811169—21no—
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133213—21no—
34C2×#13133213C2211yescharacteristic
35C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133190—22no—
37#41×Dic53C2211yescharacteristic
38C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
39#16810841—21no—
40#16810837—21no—
41#16810827—21no—
42#16810817—21no—
43#16810792—24no—
44#16810791—24no—
45#16810732—21no—
46#16810726—21no—
47#16810708—21no—
48#16810703—21no—
49#16810663C2211yescharacteristic, complemented
50#16810646C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133144C2211yescharacteristic
53C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60M16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
61#16810532—22no—
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63C4×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53D412yes—
88C22×C22⋊D53D412yes—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92#13133245—22no—
93#13133245—41no—
94#13133242—22no—
95#13133242—22no—
96#13133242—41no—
97#13133242D414yescomplemented
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×D424—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106#13133215D411yescharacteristic, complemented
107#13133214—22no—
108#13133214—41no—
109#13133213—22no—
110#13133213—22no—
111#13133213—21no—
112#13133213—21no—
113#13133213—21no—
114#13133213—21no—
115#13133213—21no—
116#13133213—21no—
117#13133213—22no—
118#13133213—41no—
119#13133213D411yescharacteristic, complemented
120#13133206—21no—
121#13133206D411yescharacteristic, complemented
122#13133204—21no—
123#13133204D411yescharacteristic, complemented
124#13133191—22no—
125#13133191—22no—
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133190—48no—
129#13133189—22no—
130#13133189—22no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133188—22no—
134#13133188—22no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133186—22no—
138#13133186—22no—
139#13133186—22no—
140#13133185—22no—
141#13133185—22no—
142#13133185—22no—
143Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
144Q8×Dic53D411yescharacteristic, complemented
145D4×Dic53—21no—
146D4×Dic53—21no—
147D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
148D4×Dic53D411yescharacteristic, complemented
149#13133179—21no—
150#13133179—21no—
151#13133179—21no—
152#13133179—21no—
153C4×C22⋊D53—22no—
154C4×C22⋊D53—22no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157#13133176—21no—
158#13133176C2311yescharacteristic
159C2×#11719919—21no—
160C2×#11719921—22no—
161C2×#11719921—21no—
162C2×C4×Dic53—21no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133145—22no—
170#13133144—22no—
171#13133144—22no—
172#13133143—41no—
173#13133140—21no—
174#13133139—21no—
175#13133139—21no—
176#13133137—21no—
177#13133134—22no—
178#13133133—22no—
179#13133133—41no—
180#13133127—21no—
181C8×Dic53—21no—
182#13133124—21no—
183H(5,𝔽2)×C53—22no—
184H(5,𝔽2)×C53—22no—
185H(5,𝔽2)×C53—41no—
186H(5,𝔽2)×C53—41no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53—21no—
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C2×#41×C53C2311yescharacteristic
191C22×D4×C53—22no—
192C22×D4×C53—21no—
193C22×D4×C53—21no—
194C22×D4×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—22no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—41no—
202#103×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#100×C53—41no—
207C24×C53—22no—
208C24×C53C2×D412yes—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53C2×D412yes—
223#41×C53#4112yes—
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—22no—
228C2×D4×C53—22no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—42no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—22no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—22no—
262C2×C22⋊D53—44no—
263C2×C22⋊D53—44no—
264C2×C22⋊D53—44no—
265C2×C22⋊D53—84no—
266C2×C22⋊D53—84no—
267C2×C22⋊D53—82no—
268C2×C22⋊D53—82no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
273C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719949—42no—
275#11719949—42no—
276D4×D53—44no—
277D4×D53—44no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—42no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—22no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—42no—
299C2×D212—42no—
300C2×D212—44no—
301C2×D212—44no—
302C2×D212—82no—
303C2×D212C2×D411yescharacteristic
304C2×D212C2×D412yescomplemented
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—44no—
308C2×C4×D53—41no—
309C2×C4×D53—41no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—44no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329#11719924—24no—
330#11719924—42no—
331#11719922—24no—
332#11719922—42no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—21no—
336#11719921—21no—
337#11719921—44no—
338#11719921—41no—
339#11719921—41no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344#11719919—24no—
345#11719919—21no—
346#11719919—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
353C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
354C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
355C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917C2×D412yescomplemented
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362D424—42no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—44no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—82no—
373C23×C53—82no—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—22no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—44no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53—82no—
389Q8×C53—21no—
390Q8×C53—21no—
391Q8×C53—21no—
392Q8×C53#12112yescomplemented
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—44no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53#12112yescomplemented
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—44no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—42no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—44no—
431C22⋊D53—42no—
432C22⋊D53—82no—
433C22⋊D53—82no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—82no—
438C22⋊D53—88no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53#12011yescharacteristic
450C2×Dic53#12011yescharacteristic
451C2×Dic53#12011yescharacteristic
452C2×Dic53#12011yescharacteristic
453D212—22no—
454D212—22no—
455D212—21no—
456D212—21no—
457D212—44no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—88no—
465C4×D53—44no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—82no—
469C4×D53—82no—
470Dic106—21no—
471Dic106—21no—
472C8×C53—41no—
473C8×C53—41no—
474#88322—22no—
475#88322—41no—
476#24230—531nomaximal, Sylow
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—22no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—82no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53—164no—
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53#54611yescharacteristic
494C2×D53—44no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—42no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—82no—
503C2×D53—81no—
504C2×D53—81no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—82no—
507C2×D53—164no—
508C4×C53—22no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—81no—
512C4×C53C2×#12111yescharacteristic
513C4×C53#53511yescharacteristic
514C4×C53D4211yescharacteristic
515C4×C53#54611yescharacteristic
516Dic53—21no—
517Dic53—21no—
518Dic53—21no—
519Dic53—42no—
520Dic53—41no—
521Dic53—41no—
522Dic53—41no—
523Dic53#45312yescomplemented
524#3498—531no—
525#3036—531no—
526C2×#453—531no—
527C2×#453—531no—
528C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
529#2541—531no—
530#2037—531no—
531#2037—531no—
532#2002—531no—
533#2002—531no—
534#1980—531no—
535#1965—531no—
536#1806—531no—
537#1792—531no—
538#1792D5311yescharacteristic, complemented
539C2×C53—21no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—42no—
542C2×C53—82no—
543C2×C53—81no—
544C2×C53#240811yescharacteristic
545C2×C53C2×#45311yescharacteristic
546C2×C53#301911yescharacteristic
547D53—82no—
548D53—82no—
549D53—81no—
550C2×H(5,𝔽2)—531no—
551C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
552C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
555#550—1061no—
556#550—1061no—
557D42—1061no—
558D42—1061no—
559D42—1062no—
560D42—1062no—
561#535—531no—
562#535—531no—
563#535—1061no—
564#535—1061no—
565#532—531no—
566#532—1061no—
567C2×#127—531no—
568C2×#127—531no—
569C2×#127—531no—
570C2×#127—1061no—
571C2×#121—1062no—
572C4×#41—531no—
573C2×C4×D4—531no—
574#463—1061no—
575#463—1061no—
576#461—1061no—
577#459—1061no—
578#453—1064no—
579#453—1064no—
580#442—1061no—
581#440—1061no—
582C4×SD16—1061no—
583C4×D8—1061no—
584#428—531no—
585#423—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—531no—
590C2×#104C2×D5311yescharacteristic
591C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#418—531no—
593#417—531no—
594#417C2×D5311yescharacteristic
595#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C2×#100—531no—
597C2×#100—531no—
598C2×#100—531no—
599C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C4×M16—531no—
601#392—1062no—
602#390—531no—
603#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
604C4×C4⋊C4—531no—
605#339—531no—
606#339—531no—
607C53#2423011yescharacteristic, complemented, Sylow
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—22no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611H(5,𝔽2)—41no—
612H(5,𝔽2)—1062no—
613H(5,𝔽2)—1062no—
614H(5,𝔽2)—2121no—
615H(5,𝔽2)—2121no—
616C2×#41—21no—
617C2×#41—21no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41C22×D5311yescharacteristic
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—22no—
624C22×D4—21no—
625C22×D4—21no—
626C22×D4—532no—
627C22×D4—532no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—531no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4—1062no—
634C22×D4—1062no—
635C22×D4—1061no—
636C22×D4—1062no—
637C22×D4C22×D5311yescharacteristic
638C23×C4—1061no—
639AGL(1,ℤ/8)—534no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—1062no—
642AGL(1,ℤ/8)—1062no—
643AGL(1,ℤ/8)—2121no—
644AGL(1,ℤ/8)—2121no—
645C2×SD16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×D8—1061no—
649C2×D8—1061no—
650C2×D8—1061no—
651C2×M16—531no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16C22×D5311yescharacteristic
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C4⋊Q8—531no—
656#127—531no—
657#127—1062no—
658#127—1061no—
659#127—1061no—
660#127—1061no—
661#127—1061no—
662#127—1061no—
663#127—1062no—
664#127—1062no—
665#127—1062no—
666#127—1061no—
667#127—2121no—
668#127—2121no—
669#124—531no—
670#124—531no—
671#124—1061no—
672#124—1061no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1061no—
676#121—1061no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—2128no—
686#120—1062no—
687#120—1062no—
688#120—1062no—
689#120—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692C4×Q8—531no—
693C4×Q8—531no—
694C4×D4—531no—
695C4×D4—531no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1061no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702C4×D4—1062no—
703C4×D4—1062no—
704C4×D4—1061no—
705C4×D4—1061no—
706#117—531no—
707#117—1061no—
708C2×C4⋊C4—1061no—
709C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—1061no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717#107—1061no—
718#106—1061no—
719C4⋊C8—1061no—
720C4⋊C8—1061no—
721#104—22no—
722#104—41no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—1062no—
726#104—2121no—
727#103—21no—
728#103—21no—
729#103—1061no—
730#102—21no—
731#102—21no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#102—1061no—
735#100—41no—
736#100—1062no—
737#100—1062no—
738#100—2121no—
739#97—1061no—
740C4×C8—1061no—
741#95—1061no—
742C24—22no—
743C24—532no—
744C24—1062no—
745C24—1061no—
746C24D4×D5312yes—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—42no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—1061no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41#1171994512yes—
766#41D4×D5312yes—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—44no—
783C2×D4—44no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—531no—
787C2×D4—532no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—4242no—
813C2×D4—4242no—
814C2×D4—4244no—
815C2×D4—4244no—
816C2×D4—4242no—
817C2×D4—2122no—
818C2×D4—2122no—
819C2×D4—2124no—
820C2×D4—2124no—
821C2×D4—2124no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2124no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4D4×D5311yescharacteristic
829C2×D4D4×D5311yescharacteristic
830C22×C4—21no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—1062no—
838C22×C4—1061no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—2121no—
843C22×C4—2121no—
844C22×C4—2124no—
845C22×C4C23×D5311yescharacteristic
846SD16—1064no—
847SD16—2122no—
848SD16—2122no—
849D8—1064no—
850D8—2122no—
851D8—2122no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—532no—
857M16—1061no—
858M16—1061no—
859M16—1061no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—531no—
867C4⋊C4—531no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—1061no—
871C4⋊C4—1061no—
872C4⋊C4—1064no—
873C22⋊C4—44no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1061no—
885C22⋊C4—2121no—
886C22⋊C4—2121no—
887C22⋊C4—2124no—
888C42—21no—
889C42—21no—
890C42—531no—
891C42—531no—
892C42—531no—
893C42—531no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—1061no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—44no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—82no—
908C23—82no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—1061no—
912C23—1062no—
913C23—1062no—
914C23—4242no—
915C23—4242no—
916C23—2124no—
917C23—2122no—
918C23—2122no—
919C23—2122no—
920C23—2122no—
921C23—2121no—
922C23—2121no—
923C23C2×D4×D5311yescharacteristic
924Q8—21no—
925Q8—21no—
926Q8—21no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8#1313319012yescomplemented
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—21no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—44no—
936D4—44no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—1062no—
944D4—1062no—
945D4—1061no—
946D4—1061no—
947D4—4248no—
948D4—4242no—
949D4—4242no—
950D4—4242no—
951D4—4242no—
952D4—4242no—
953D4—4242no—
954D4—4248no—
955D4—2124no—
956D4—2122no—
957D4—2124no—
958D4—2124no—
959D4—2122no—
960D4—2124no—
961D4—2121no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964D4—2121no—
965D4—2121no—
966D4—2121no—
967D4—2121no—
968D4—2121no—
969D4#1313319012yescomplemented
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—21no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—531no—
983C2×C4—531no—
984C2×C4—531no—
985C2×C4—531no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—1061no—
991C2×C4—4242no—
992C2×C4—4242no—
993C2×C4—2124no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2122no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2121no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—164no—
1025C22—8484no—
1026C22—4242no—
1027C22—4242no—
1028C22—4242no—
1029C22—4241no—
1030C22—4241no—
1031C22—2124no—
1032C22—2121no—
1033C22—2122no—
1034C22—2122no—
1035C22—2121no—
1036C22—2122no—
1037C22—2121no—
1038C22—2122no—
1039C22#120×D5311yescharacteristic
1040C22#1681125511yescharacteristic
1041C22#1681126311yescharacteristic
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—41no—
1045C4—81no—
1046C4—532no—
1047C4—1061no—
1048C4—1061no—
1049C4—1061no—
1050C4—2122no—
1051C4—2121no—
1052C4—2121no—
1053C4—2121no—
1054C4C2×#1313319011yescharacteristic
1055C4#1681118811yescharacteristic
1056C4#1681125511yescharacteristic
1057C4#1681126311yescharacteristic
1058C2—21no—
1059C2—21no—
1060C2—42no—
1061C2—82no—
1062C2—81no—
1063C2—4241no—
1064C2—4242no—
1065C2—4242no—
1066C2#2027807011yescharacteristic
1067C2#453×D5311yescharacteristic
1068C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24230
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288489C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. C2×#16810791C2semidirect
5. #20283528C2semidirect
6. #20279660C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275923C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275632C2semidirect
12. #20275553C2semidirect
13. #20274733C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
32. C2×#13133214C22semidirect
35. C2×#13133213C22semidirect
38. C2×#13133179C22semidirect
49. #16810663C22semidirect
50. #16810646C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133144C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. M16×Dic53C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
63. C4×#11719919C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
97. #13133242D4semidirect
106. #13133215D4semidirect
119. #13133213D4semidirect
121. #13133206D4semidirect
123. #13133204D4semidirect
143. Q8×Dic53D4semidirect
144. Q8×Dic53D4semidirect
147. D4×Dic53D4semidirect
148. D4×Dic53D4semidirect
304. C2×D212C2×D4semidirect
359. #11719917C2×D4semidirect
392. Q8×C53#121semidirect
406. D4×C53#121semidirect
523. Dic53#453semidirect
538. #1792D53semidirect
591. C2×#104C2×D53semidirect
595. #417C2×D53semidirect
599. C2×#100C2×D53semidirect
603. #390C2×D53semidirect
607. C53#24230semidirect
929. Q8#13133190semidirect
969. D4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884892
#202841782
C2×#168107922
C2×#168107912
#202835282
#202796602
#202759252
#202759232
#202757322
#202757292
#202756322
#202755532
#202747332
#202746672
C53×#17922
#2423053