Finite Group Databasebeta

← #27419363

Subgroups — #27419363

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811286—21no—
22#16811275—21no—
23#16811275—21no—
24#16811271—22no—
25#16811271—22no—
26#16811199C2211yescharacteristic
27#16811198—21no—
28#16811193—21no—
29#16811172—21no—
30#16811169C2211yescharacteristic
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D53—21no—
33C2×#13133204C2211yescharacteristic
34#16811091C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810840—21no—
37#16810836—21no—
38#16810826—21no—
39#16810816—21no—
40#16810795—24no—
41#16810794—24no—
42#16810732—21no—
43#16810720—21no—
44#16810714—21no—
45#16810703—21no—
46#16810666C2211yescharacteristic
47#16810646C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810624C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59M16×Dic53C2211yescharacteristic
60#16810551—22no—
61#16810530C2211yescharacteristic
62#16810529C2211yescharacteristic
63#16810481—22no—
64C4×#11719919C2211yescharacteristic
65#16810382C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#418C2211yescharacteristic
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic
72C53×#339C2211yescharacteristic
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—41no—
80#13133264—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947—22no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C23×Dic53—21no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—41no—
98#13133243D414yescomplemented
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105#13133217—21no—
106#13133216—22no—
107#13133216—22no—
108#13133215—21no—
109#13133215—21no—
110#13133215—21no—
111#13133215—21no—
112#13133215D411yescharacteristic
113#13133213D411yescharacteristic
114#13133206D411yescharacteristic
115#13133205—21no—
116#13133204—22no—
117#13133204—41no—
118#13133204D411yescharacteristic
119#13133202—22no—
120#13133202—22no—
121#13133201—22no—
122#13133199—22no—
123#13133199—22no—
124#13133197—21no—
125#13133197—21no—
126#13133195—22no—
127#13133195—22no—
128#13133194—22no—
129#13133194—22no—
130#13133190—22no—
131#13133190—22no—
132#13133189—21no—
133#13133189—21no—
134#13133182D411yescharacteristic
135#13133182D411yescharacteristic
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—21no—
139D4×Dic53—21no—
140#13133179D411yescharacteristic
141#13133179D411yescharacteristic
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144#13133177—22no—
145#13133177—22no—
146#13133177—21no—
147#13133177—21no—
148#13133174—21no—
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×#11719919—21no—
151C2×#11719919D412yes—
152C2×#11719919D412yes—
153C4⋊C4×D53—22no—
154C4⋊C4×D53—22no—
155C2×C22⋊Dic53—21no—
156C2×C22⋊Dic53—22no—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
159C42×D53—21no—
160#13133150—21no—
161#13133148—21no—
162#13133146—21no—
163#13133146—21no—
164#13133145—22no—
165#13133145—22no—
166#13133144—22no—
167#13133143—22no—
168#13133143—41no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133139—21no—
173#13133139—21no—
174#13133138—21no—
175#13133136—22no—
176#13133135—22no—
177#13133135—41no—
178#13133127—21no—
179C8×Dic53—21no—
180#13133124—22no—
181#13133124—22no—
182#13133124—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×D8×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C53—21no—
193#124×C53—21no—
194#124×C53—22no—
195#124×C53—41no—
196#123×C53—22no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—41no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#101×C53—41no—
206C24×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—44no—
239C22×Dic53—41no—
240C22×Dic53—41no—
241C22×Dic53C2×D412yes—
242C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719949—42no—
245#11719949—42no—
246#11719949—42no—
247#11719949—42no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252Q8×D53—42no—
253Q8×D53—42no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—44no—
257#11719947—44no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—42no—
265#11719945—44no—
266#11719945—44no—
267#11719945—42no—
268#11719945C2×D412yes—
269#11719945#4112yes—
270C2×D212—22no—
271C2×D212C2×D411yescharacteristic
272C2×D212C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×D53—21no—
274C2×C4×D53—22no—
275C2×C4×D53—22no—
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×Dic106—22no—
281C2×Dic106—22no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—42no—
289C2×Dic106—42no—
290C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
291C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
292SD16×C53—42no—
293D8×C53—42no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53—21no—
296M16×C53—21no—
297M16×C53—21no—
298C2×C8×C53—21no—
299C2×C8×C53—21no—
300C4⋊C4×C53—22no—
301C4⋊C4×C53—22no—
302C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
304C22⋊C4×C53—22no—
305C22⋊C4×C53—22no—
306C22⋊C4×C53—21no—
307C22⋊C4×C53—44no—
308C42×C53—21no—
309C42×C53—21no—
310C42×C53—21no—
311C22⋊Dic53—21no—
312C22⋊Dic53—21no—
313C22⋊Dic53—44no—
314C22⋊Dic53—41no—
315C22⋊Dic53—41no—
316#11719923—24no—
317#11719923—42no—
318#11719922—24no—
319#11719922—42no—
320#11719921—22no—
321#11719921—22no—
322#11719921—21no—
323#11719921—21no—
324#11719921—21no—
325#11719921—21no—
326C4⋊Dic53—22no—
327C4⋊Dic53—22no—
328C4⋊Dic53—21no—
329C4⋊Dic53—21no—
330#11719919—21no—
331#11719919—21no—
332#11719919—22no—
333#11719919—22no—
334#11719919—22no—
335#11719919—22no—
336#11719919—21no—
337#11719919—21no—
338#11719919—42no—
339C4×Dic53—21no—
340C4×Dic53—21no—
341C4×Dic53—21no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917C2×D412yes—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53—22no—
355C23×C53—42no—
356C23×C53—42no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53C22×D411yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362Q8×C53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—41no—
365Q8×C53—41no—
366Q8×C53—41no—
367Q8×C53—41no—
368D4×C53—22no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53—22no—
371D4×C53—21no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—22no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D53—22no—
394C22⋊D53—22no—
395C22⋊D53—42no—
396C22⋊D53—44no—
397C22⋊D53—41no—
398C22⋊D53—41no—
399C22⋊D53—42no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—22no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—22no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—44no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—42no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—82no—
414C2×Dic53—82no—
415C2×Dic53#12011yescharacteristic
416C2×Dic53#12011yescharacteristic
417C2×Dic53#12011yescharacteristic
418C2×Dic53#12011yescharacteristic
419D212—21no—
420D212—21no—
421D212—21no—
422D212—44no—
423D212#12112yes—
424C4×D53—22no—
425C4×D53—22no—
426C4×D53—42no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—44no—
429C4×D53—44no—
430C4×D53—41no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—42no—
433Dic106—21no—
434Dic106—21no—
435Dic106—21no—
436Dic106—44no—
437Dic106—44no—
438Dic106—41no—
439Dic106—41no—
440Dic106—41no—
441Dic106—41no—
442Dic106#12112yes—
443C8×C53—41no—
444C8×C53—41no—
445#88322—22no—
446#88322—41no—
447#24231—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—44no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—42no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—82no—
456C22×C53—81no—
457C22×C53—81no—
458C22×C53C2×#12011yescharacteristic
459C22×C53D4211yescharacteristic
460C22×C53#54611yescharacteristic
461C2×D53—22no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C4×C53—41no—
468C4×C53—42no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53C2×#12111yescharacteristic
473C4×C53#53511yescharacteristic
474C4×C53D4211yescharacteristic
475C4×C53#54611yescharacteristic
476Dic53—22no—
477Dic53—21no—
478Dic53—21no—
479Dic53—21no—
480Dic53—41no—
481Dic53—42no—
482Dic53—81no—
483Dic53—81no—
484Dic53#45412yescomplemented
485#3499—531no—
486#3036—531no—
487C2×#454—531no—
488C2×#454—531no—
489C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490#2547—531no—
491#2038—531no—
492#2038—531no—
493#2003—531no—
494#2003D5311yescharacteristic, complemented
495#1980—531no—
496#1966—531no—
497#1806—531no—
498#1793—531no—
499#1793—531no—
500C2×C53—21no—
501C2×C53—21no—
502C2×C53—81no—
503C2×C53—82no—
504C2×C53#240811yescharacteristic
505C2×C53C2×#45411yescharacteristic
506C2×C53#302011yescharacteristic
507D53—42no—
508D53—81no—
509C2×2−1+4—531no—
510C2×2−1+4—531no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
514D4×Q8—1061no—
515D4×Q8—1061no—
516#547—1062no—
517#547—1062no—
518#547—1061no—
519#547—1061no—
520#536—531no—
521#536—1061no—
522#536—1061no—
523#536C2×D5311yescharacteristic
524#532—531no—
525#532—1061no—
526C2×C4⋊Q8—531no—
527C2×C4⋊Q8—1061no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124C2×D5311yescharacteristic
530C4×#41—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532#463—1061no—
533#463—1061no—
534#461—1061no—
535#459—1061no—
536#454—1064no—
537#454—1064no—
538#442—1061no—
539#440—1061no—
540C4×SD16—1061no—
541C4×D8—1061no—
542#428—531no—
543#423—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104C2×D5311yescharacteristic
550#418C2×D5311yescharacteristic
551#417—531no—
552#417—531no—
553#417—531no—
554C2×#101—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101—531no—
557C2×#101C2×D5311yescharacteristic
558C4×M16—531no—
559#397—1062no—
560#391—531no—
561#391—531no—
562#380—1062no—
563C4×C4⋊C4—531no—
564#339—531no—
565#339C2×D5311yescharacteristic
566C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
5672−1+4—1062no—
5682−1+4—1062no—
5692−1+4—1062no—
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—2121no—
5722−1+4—2121no—
5732−1+4—2121no—
5742−1+4—2121no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—531no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1061no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41C22×D5311yescharacteristic
584C22×Q8—531no—
585C22×Q8—1061no—
586C22×Q8—1061no—
587C22×Q8—1061no—
588C22×Q8—1061no—
589C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—1061no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—41no—
594AGL(1,ℤ/8)—534no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—1062no—
597AGL(1,ℤ/8)—2121no—
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×D8—21no—
602C2×D8—1061no—
603C2×D8—1061no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—531no—
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C2×M16C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊Q8—21no—
609C4⋊Q8—531no—
610C4⋊Q8—1061no—
611C4⋊Q8—1061no—
612C4⋊Q8—1061no—
613C4⋊Q8—1061no—
614C4⋊Q8—1061no—
615C4⋊Q8—1062no—
616C4⋊Q8—1062no—
617#127—531no—
618#124—21no—
619#124—22no—
620#124—41no—
621#124—531no—
622#124—531no—
623#124—1061no—
624#124—1062no—
625#124—2121no—
626#123—22no—
627#123—1062no—
628#123—1062no—
629#123—1062no—
630#123—1062no—
631#123—1062no—
632C22⋊Q8—21no—
633C22⋊Q8—21no—
634C22⋊Q8—1062no—
635C22⋊Q8—1062no—
636C22⋊Q8—1062no—
637C22⋊Q8—1062no—
638C22⋊Q8—1061no—
639C22⋊Q8—1061no—
640#121—1062no—
641#121—1062no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C4×Q8—531no—
645C4×Q8—531no—
646C4×D4—531no—
647C4×D4—531no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650C4×D4—1061no—
651C4×D4—1061no—
652C4×D4—1061no—
653C4×D4—1061no—
654C4×D4—1061no—
655C4×D4—1061no—
656C4×D4—1062no—
657C4×D4—1062no—
658#117—1061no—
659#117C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4—532no—
661C2×C4⋊C4—532no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1062no—
664C2×C4⋊C4—1062no—
665C2×C4⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1062no—
669C2×C42—531no—
670C2×C42—531no—
671C2×C42—1061no—
672C2×C42C22×D5311yescharacteristic
673#107—1061no—
674#106—1061no—
675C4⋊C8—1061no—
676C4⋊C8—1061no—
677#104—41no—
678#104—1062no—
679#104—1062no—
680#104—1062no—
681#104—1062no—
682#104—2121no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#103—1061no—
686#102—21no—
687#102—21no—
688#102—1061no—
689#102—1061no—
690#102—1061no—
691#101—41no—
692#101—1062no—
693#101—1062no—
694#101—2121no—
695#97—1061no—
696C4×C8—1061no—
697#95—1061no—
698#95—1062no—
699#95—1062no—
700C24—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—532no—
706#41—532no—
707#41—1061no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—1061no—
713#41—2124no—
714#41—2124no—
715#41—2122no—
716#41—2122no—
717#41—2122no—
718#41—2122no—
719#41—2124no—
720#41—2124no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—531no—
732C2×Q8—531no—
733C2×Q8—1062no—
734C2×Q8—1062no—
735C2×Q8—1061no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8—2122no—
744C2×Q8—2122no—
745C2×Q8—2122no—
746C2×Q8—2122no—
747C2×Q8—2122no—
748C2×Q8—2122no—
749C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—531no—
757C2×D4—531no—
758C2×D4—1062no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1062no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4D4×D5312yes—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—531no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—532no—
771C22×C4—1061no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1062no—
774C22×C4—1062no—
775C22×C4—1062no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1062no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—2121no—
782C22×C4—2121no—
783C22×C4—2124no—
784C22×C4D4×D5312yes—
785C22×C4C23×D5311yescharacteristic
786SD16—42no—
787SD16—1064no—
788SD16—2122no—
789D8—42no—
790D8—1064no—
791D8—2122no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—532no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16—1061no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—1062no—
807C4⋊C4—1062no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1061no—
811C4⋊C4—1061no—
812C4⋊C4—1061no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1062no—
816C4⋊C4—1061no—
817C4⋊C4—1061no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
820C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
821C22⋊C4—22no—
822C22⋊C4—22no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—44no—
825C22⋊C4—1061no—
826C22⋊C4—1061no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1061no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—1061no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—2121no—
834C22⋊C4—2121no—
835C22⋊C4—2124no—
836C42—21no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—531no—
840C42—531no—
841C42—531no—
842C42—531no—
843C42—1061no—
844C42—1061no—
845C42—1061no—
846C42—1061no—
847C23—21no—
848C23—22no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—1061no—
854C23—1061no—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—532no—
863Q8—1061no—
864Q8—1061no—
865Q8—1061no—
866Q8—2124no—
867Q8—2124no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—22no—
873D4—21no—
874D4—22no—
875D4—21no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—41no—
879D4—41no—
880D4—532no—
881D4—1062no—
882D4—1062no—
883D4—1061no—
884D4—1061no—
885D4—1061no—
886D4—2124no—
887D4—2122no—
888D4—2122no—
889D4—2124no—
890D4—2121no—
891D4—2121no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—531no—
904C2×C4—531no—
905C2×C4—531no—
906C2×C4—531no—
907C2×C4—1062no—
908C2×C4—1061no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—4242no—
916C2×C4—4242no—
917C2×C4—2122no—
918C2×C4—2122no—
919C2×C4—2124no—
920C2×C4—2124no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2121no—
923C2×C4—2124no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2121no—
926C2×C4—2122no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4#41×D5311yescharacteristic
935C2×C4#1313326211yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C8—41no—
938C8—41no—
939C8—1062no—
940C8—2121no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—44no—
944C22—41no—
945C22—42no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—82no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—1062no—
952C22—2121no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22#120×D5311yescharacteristic
958C22#1681125511yescharacteristic
959C22#1681126211yescharacteristic
960C4—42no—
961C4—41no—
962C4—41no—
963C4—41no—
964C4—81no—
965C4—532no—
966C4—1062no—
967C4—1061no—
968C4—1061no—
969C4—1061no—
970C4—4241no—
971C4—4241no—
972C4—2122no—
973C4—2121no—
974C4#121×D5311yescharacteristic
975C4#1681118611yescharacteristic
976C4#1681125511yescharacteristic
977C4#1681126211yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—82no—
981C2—81no—
982C2—4241no—
983C2—2122no—
984C2#2027806411yescharacteristic
985C2#454×D5311yescharacteristic
986C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288497C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. C2×#16810794C2semidirect
5. #20283519C2semidirect
6. #20279708C2semidirect
7. #20275935C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275557C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274676C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
98. #13133243D4semidirect
484. Dic53#454semidirect
494. #2003D53semidirect
566. C53#24231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202841762
C2×#168107952
C2×#168107942
#202835192
#202797082
#202759352
#202759292
#202757382
#202756322
#202755572
#202747342
#202746762
#202746752
C53×#20032
#2423153