Finite Group Databasebeta

← #27419364

Subgroups — #27419364

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810796C212yesmaximal, complemented
3C4×#13133242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275735C212yesmaximal, complemented
7#20275635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274674C212yesmaximal, complemented
11C53×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133242C2211yescharacteristic
14C2×#13133206C2212yes—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810835—22no—
17#16810825—21no—
18#16810815—21no—
19#16810796—28no—
20#16810733—21no—
21#16810721—21no—
22C4×#11719924—21no—
23C4×#11719922—21no—
24#16810666C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic
26C2×#13133144C2212yes—
27C2×#13133144C2212yes—
28C2×#13133144C2212yes—
29#16810627C2211yescharacteristic
30#16810624C2212yes—
31#16810624C2211yescharacteristic
32C2×#13133136C2212yes—
33C2×#13133136C2212yes—
34C4×#11719917C2211yescharacteristic
35#16810549—22no—
36#16810530C2212yes—
37#16810480—22no—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
39#16810382C2212yes—
40C2×2−1+4×C53C2212yes—
41D4×Q8×C53—21no—
42D4×Q8×C53—21no—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—21no—
45C53×#547—22no—
46C53×#547—22no—
47C53×#536—22no—
48C53×#536C2212yes—
49C53×#532—21no—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C53—21no—
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C4×#41×C53C2211yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56#13133242—22no—
57#13133242—24no—
58#13133242—42no—
59#13133242D414yescomplemented
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67#13133206—24no—
68#13133206—42no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—24no—
77C2×C4×Dic53C2312yes—
78#13133150—21no—
79#13133148—21no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133144—24no—
83#13133144—24no—
84#13133144—42no—
85#13133141—22no—
86#13133141—21no—
87#13133138—22no—
88#13133138—21no—
89#13133137—21no—
90#13133137—21no—
91#13133136—24no—
92#13133136—42no—
93#13133128—21no—
94C4×#88322—21no—
95#13133124—24no—
96#13133124—21no—
972−1+4×C53—24no—
982−1+4×C53—24no—
992−1+4×C53—42no—
1002−1+4×C53—42no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—24no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C53—22no—
107C22×Q8×C53—22no—
108C22×Q8×C53C2312yes—
109C4⋊Q8×C53—22no—
110C4⋊Q8×C53—22no—
111C4⋊Q8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—22no—
116C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
117#127×C53D411yescharacteristic
118#124×C53—22no—
119#124×C53D412yes—
120#123×C53—24no—
121#123×C53—24no—
122#123×C53—24no—
123C22⋊Q8×C53—24no—
124C22⋊Q8×C53—24no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127#121×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53D411yescharacteristic
133C4×D4×C53—22no—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D411yescharacteristic
140C4×D4×C53D411yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53D412yes—
146C2×C4⋊C4×C53D412yes—
147C2×C42×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150#41×C53—21no—
151#41×C53—21no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—22no—
155#41×C53—22no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—48no—
159#41×C53—48no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53C2×D412yes—
163#41×C53#4112yes—
164C2×Q8×C53—24no—
165C2×Q8×C53—22no—
166C2×Q8×C53—22no—
167C2×Q8×C53—22no—
168C2×Q8×C53—22no—
169C2×Q8×C53—22no—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53—44no—
174C2×Q8×C53—44no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—24no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53C2×D414yes—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212C2×D412yes—
202C2×C4×D53—44no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×C4×D53—41no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—24no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—24no—
218C22⋊C4×C53—24no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231#11719924—24no—
232#11719924—44no—
233#11719922—24no—
234#11719922—44no—
235#11719921—48no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—42no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243#11719917—21no—
244#11719917—22no—
245#11719917—21no—
246#11719917—22no—
247#11719917—21no—
248#11719917C2×D412yes—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—22no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—22no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260Q8×C53—21no—
261Q8×C53—22no—
262Q8×C53—22no—
263Q8×C53—48no—
264Q8×C53—42no—
265Q8×C53—42no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53#12112yes—
269D4×C53—22no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—48no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53#12112yes—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—24no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—24no—
289C2×C4×C53—24no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—42no—
292C2×C4×C53—48no—
293C2×C4×C53—48no—
294C2×C4×C53—42no—
295C2×C4×C53—42no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53#12011yescharacteristic
298C2×C4×C53#12011yescharacteristic
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—42no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—42no—
312D212—22no—
313D212—22no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318#88322—22no—
319#88322—41no—
320#88322—42no—
321#24231—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C22×C53D4211yescharacteristic
332C22×C53#54611yescharacteristic
333C2×D53—44no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—82no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—81no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—21no—
340C4×C53—21no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—44no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53#45412yescomplemented
347C4×C53C2×#12111yescharacteristic
348C4×C53#53511yescharacteristic
349C4×C53D4211yescharacteristic
350C4×C53#54611yescharacteristic
351Dic53—82no—
352Dic53—81no—
353#3499D5311yescharacteristic, complemented
354#3036—531no—
355C2×#454—532no—
356C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
357#2547—531no—
358#2038—532no—
359#2003—532no—
360#1980—531no—
361#1966—531no—
362#1806—531no—
363#1793—532no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—82no—
368C2×C53#240811yescharacteristic
369C2×C53C2×#45411yescharacteristic
370C2×C53#302011yescharacteristic
371D53—82no—
372C2×2−1+4C2×D5312yes—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
375D4×Q8—21no—
376D4×Q8—21no—
377#547—21no—
378#547—21no—
379#547—22no—
380#547—22no—
381#536—22no—
382#536C2×D5312yes—
383#532—21no—
384#532C2×D5311yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8—21no—
386C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
387C2×#124—532no—
388C4×#41C2×D5311yescharacteristic
389C2×C4×D4—531no—
390#463—1062no—
391#461—1061no—
392#459—1061no—
393#454—1068no—
394#442—1061no—
395#440—1061no—
396C4×SD16—1061no—
397C4×D8—1061no—
398#428—531no—
399#423—531no—
400C2×#104—532no—
401C2×#104—532no—
402C2×#104—532no—
403#418—531no—
404#417—531no—
405#417—532no—
406C2×#101—532no—
407C2×#101—532no—
408C4×M16—531no—
409#397—1062no—
410#391—532no—
411#380—1062no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413#339—532no—
414C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
4152−1+4—24no—
4162−1+4—24no—
4172−1+4—42no—
4182−1+4—42no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—24no—
422C2×#41C22×D5312yes—
423C2×#41C22×D5311yescharacteristic
424C22×Q8—22no—
425C22×Q8—22no—
426C22×Q8C22×D5312yes—
427C22×D4—531no—
428C23×C4—1061no—
429AGL(1,ℤ/8)—534no—
430AGL(1,ℤ/8)—1062no—
431AGL(1,ℤ/8)—1064no—
432AGL(1,ℤ/8)—2122no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×D8—1061no—
436C2×D8—1062no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—532no—
439C2×M16—531no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—22no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—21no—
447C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
448#127C22⋊D5311yescharacteristic
449#124—22no—
450#124—1064no—
451#124—2122no—
452#124C22⋊D5312yes—
453#123—24no—
454#123—24no—
455#123—24no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—24no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—22no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
465C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
477C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D5311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
485C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1064no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—532no—
490C2×C42C22×D5311yescharacteristic
491#107—1061no—
492#106—1061no—
493C4⋊C8—1061no—
494C4⋊C8—1061no—
495#104—1064no—
496#104—1064no—
497#104—2122no—
498#103—1061no—
499#103—1062no—
500#102—1061no—
501#102—1062no—
502#102—1061no—
503#102—1061no—
504#101—1064no—
505#101—2122no—
506#97—1061no—
507C4×C8—1061no—
508#95—1061no—
509#95—1064no—
510C24—1061no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—48no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—44no—
523#41D4×D5312yes—
524#41#1171994712yes—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—532no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
550C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—2124no—
560C22×C4—2121no—
561C22×C4—2121no—
562C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
563C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4C23×D5311yescharacteristic
566SD16—1064no—
567SD16—2124no—
568D8—1064no—
569D8—2124no—
570M16—532no—
571M16—1061no—
572M16—1062no—
573M16—1061no—
574M16—1062no—
575M16—1061no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1062no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2122no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—2128no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—1062no—
608C42—1062no—
609C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—1062no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23—2121no—
619C23—2121no—
620C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—48no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8#1313318812yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—48no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—1062no—
641D4—1062no—
642D4—2121no—
643D4—2121no—
644D4#1313318812yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—4242no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2122no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4#1313318611yescharacteristic
670C2×C4#1313318611yescharacteristic
671C2×C4#1313318611yescharacteristic
672C2×C4#1313318611yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
677C2×C4#1313326211yescharacteristic
678C2×C4#1313326211yescharacteristic
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2122no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—4242no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—2124no—
694C22—2122no—
695C22C2×#1313318611yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
697C22#1681126711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—4242no—
707C4—4241no—
708C4#1681079612yescomplemented
709C4C2×#1313318811yescharacteristic
710C4#1681119011yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
712C4#1681126711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—4242no—
718C2#2027806511yescharacteristic
719C2C2×#1681079611yescharacteristic
720C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3499C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3499D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284175C2semidirect
2. C2×#16810796C2semidirect
3. C4×#13133242C2semidirect
4. #20279711C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275735C2semidirect
7. #20275635C2semidirect
8. #20275560C2semidirect
9. #20274735C2semidirect
10. #20274674C2semidirect
11. C53×#3499C2semidirect
59. #13133242D4semidirect
346. C4×C53#454semidirect
353. #3499D53semidirect
414. C53#24231semidirect
708. C4#16810796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841752
C2×#168107962
C4×#131332422
#202797112
#202759292
#202757352
#202756352
#202755602
#202747352
#202746742
C53×#34992
#2423153