Finite Group Databasebeta

← #27419365

Subgroups — #27419365

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic
21#16811286—21no—
22#16811286—21no—
23#16811275—21no—
24#16811275—21no—
25#16811271—22no—
26#16811271—22no—
27#16811199C2211yescharacteristic
28#16811198—21no—
29#16811193—21no—
30#16811172—21no—
31#16811169C2211yescharacteristic
32C2×#13133215C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D53—21no—
34C2×#13133206C2211yescharacteristic
35C2×#13133205C2211yescharacteristic
36#16811091C2211yescharacteristic
37C2×#13133179C2211yescharacteristic
38#16810841—21no—
39#16810837—21no—
40#16810827—21no—
41#16810817—21no—
42#16810798—24no—
43#16810797—24no—
44#16810734—21no—
45#16810722—21no—
46#16810710—21no—
47#16810705—21no—
48#16810646C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810627C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic
57C2×#13133136C2211yescharacteristic
58C2×#13133135C2211yescharacteristic
59C2×#13133135C2211yescharacteristic
60M16×Dic53C2211yescharacteristic
61#16810552—22no—
62#16810528C2211yescharacteristic
63#16810482—22no—
64C4×#11719919C2211yescharacteristic
65#16810382C2211yescharacteristic
66C53×#536C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic
71C53×#391C2211yescharacteristic
72C53×#339C2211yescharacteristic
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77#13133264—22no—
78#13133264—22no—
79#13133264—41no—
80#13133264—41no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947—22no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133245—41no—
99#13133245D414yescomplemented
100#13133242—22no—
101#13133242—41no—
102C2×#11719913—21no—
103C2×#11719913—21no—
104C2×#11719924—21no—
105C2×D424—21no—
106C2×D424—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110#13133217—21no—
111#13133216—22no—
112#13133216—22no—
113#13133215—21no—
114#13133215—21no—
115#13133215—21no—
116#13133215—21no—
117#13133215D411yescharacteristic
118#13133213D411yescharacteristic
119#13133206—22no—
120#13133206—41no—
121#13133206D411yescharacteristic
122#13133205—21no—
123#13133205—22no—
124#13133205—41no—
125#13133204D411yescharacteristic
126#13133202—22no—
127#13133202—22no—
128#13133201—22no—
129#13133199—22no—
130#13133199—22no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133195—22no—
134#13133195—22no—
135#13133194—22no—
136#13133194—22no—
137#13133190—22no—
138#13133190—22no—
139#13133189—21no—
140#13133189—21no—
141#13133182D411yescharacteristic
142#13133182D411yescharacteristic
143#13133179—21no—
144#13133179—21no—
145#13133179—21no—
146#13133179—21no—
147#13133179D411yescharacteristic
148#13133179D411yescharacteristic
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—22no—
152#13133177—22no—
153#13133177—21no—
154#13133177—21no—
155#13133174—21no—
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919D412yes—
158C2×#11719919D412yes—
159C4⋊C4×D53—22no—
160C4⋊C4×D53—22no—
161C2×#11719921—22no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166C42×D53—21no—
167#13133146—21no—
168#13133146—21no—
169#13133145—22no—
170#13133145—41no—
171#13133144—41no—
172#13133143—22no—
173#13133143—22no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133137—21no—
177#13133137—21no—
178#13133137—21no—
179#13133137—21no—
180#13133136—41no—
181#13133135—22no—
182#13133135—41no—
183#13133127—21no—
184C8×Dic53—21no—
185#13133124—22no—
186#13133124—21no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C4⋊Q8×C53—21no—
192#124×C53—21no—
193#123×C53—22no—
194C22⋊Q8×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#107×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#104×C53—22no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#101×C53—22no—
205#95×C53—22no—
206C23×D53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—22no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53C2×D412yes—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719949—42no—
236#11719949—42no—
237#11719949—42no—
238#11719949—42no—
239Q8×D53—42no—
240Q8×D53—42no—
241Q8×D53—42no—
242Q8×D53—42no—
243Q8×D53—42no—
244Q8×D53—42no—
245#11719947—42no—
246#11719947—42no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256#11719945—44no—
257#11719945—44no—
258#11719945—42no—
259#11719945C2×D412yes—
260#11719945#4112yes—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—22no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×D212C2×D412yes—
269C2×D212C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—22no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—44no—
278C2×C4×D53—41no—
279C2×C4×D53—41no—
280C2×Dic106—22no—
281C2×Dic106—22no—
282C2×Dic106—21no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—42no—
289C2×Dic106—42no—
290C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
291C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
292M16×C53—21no—
293M16×C53—21no—
294M16×C53—21no—
295M16×C53C2×D412yes—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—22no—
299C4⋊C4×C53—22no—
300C4⋊C4×C53—21no—
301C4⋊C4×C53—21no—
302C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
304C22⋊C4×C53—22no—
305C22⋊C4×C53—22no—
306C22⋊C4×C53—21no—
307C42×C53—21no—
308C42×C53—21no—
309C42×C53—21no—
310C22⋊Dic53—21no—
311C22⋊Dic53—21no—
312#11719924—42no—
313#11719922—42no—
314#11719921—22no—
315#11719921—22no—
316#11719921—21no—
317#11719921—21no—
318#11719921—21no—
319#11719921—21no—
320#11719921—44no—
321#11719921—44no—
322#11719921—41no—
323#11719921—41no—
324C4⋊Dic53—22no—
325C4⋊Dic53—22no—
326#11719919—21no—
327#11719919—21no—
328#11719919—22no—
329#11719919—22no—
330#11719919—22no—
331#11719919—22no—
332#11719919—21no—
333#11719919—21no—
334#11719919—42no—
335C4×Dic53—21no—
336C4×Dic53—21no—
337C4×Dic53—21no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
340C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
341C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
342C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
343#11719917—21no—
344#11719917—21no—
345#11719917—21no—
346#11719917—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349D424—24no—
350D424—42no—
351#11719913—24no—
352#11719913—42no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53C22×D411yescharacteristic
355C22×D53—21no—
356C22×D53—21no—
357C22×D53—22no—
358C22×D53—42no—
359C22×D53—42no—
360C22×D53—41no—
361C22×D53—41no—
362Q8×C53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—41no—
365Q8×C53—41no—
366Q8×C53—41no—
367Q8×C53—41no—
368D4×C53—21no—
369D4×C53—21no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—42no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D53—22no—
392C22⋊D53—22no—
393C22⋊D53—42no—
394C22⋊D53—44no—
395C22⋊D53—41no—
396C22⋊D53—41no—
397C22⋊D53—42no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—22no—
403C2×Dic53—22no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—44no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53#12011yescharacteristic
410C2×Dic53#12011yescharacteristic
411C2×Dic53#12011yescharacteristic
412C2×Dic53#12011yescharacteristic
413D212—22no—
414D212—21no—
415D212—22no—
416D212—21no—
417D212—21no—
418D212—44no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212#12112yes—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—22no—
424C4×D53—42no—
425C4×D53—44no—
426C4×D53—44no—
427C4×D53—44no—
428C4×D53—41no—
429C4×D53—41no—
430C4×D53—42no—
431C4×D53—82no—
432C4×D53—82no—
433Dic106—21no—
434Dic106—21no—
435Dic106—21no—
436Dic106—44no—
437Dic106—44no—
438Dic106—41no—
439Dic106—41no—
440Dic106—41no—
441Dic106—41no—
442Dic106#12112yes—
443C8×C53—22no—
444C8×C53—41no—
445#88322—41no—
446#88322—41no—
447#24231—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—41no—
451C22×C53—41no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53C2×#12011yescharacteristic
454C22×C53D4211yescharacteristic
455C22×C53#54611yescharacteristic
456C2×D53—22no—
457C2×D53—41no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—44no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—82no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C4×C53—41no—
468C4×C53—42no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—41no—
471C4×C53—81no—
472C4×C53—81no—
473C4×C53C2×#12111yescharacteristic
474C4×C53#53511yescharacteristic
475C4×C53D4211yescharacteristic
476C4×C53#54611yescharacteristic
477Dic53—22no—
478Dic53—21no—
479Dic53—21no—
480Dic53—21no—
481Dic53—41no—
482Dic53—42no—
483Dic53—81no—
484Dic53#45412yescomplemented
485#3499—531no—
486#3036—531no—
487C2×#454—531no—
488C2×#454—531no—
489C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490#2547—531no—
491#2038—531no—
492#2038D5311yescharacteristic, complemented
493#2003—531no—
494#2003—531no—
495#1980—531no—
496#1966—531no—
497#1806—531no—
498#1793—531no—
499#1793—531no—
500C2×C53—21no—
501C2×C53—21no—
502C2×C53—81no—
503C2×C53#240811yescharacteristic
504C2×C53C2×#45411yescharacteristic
505C2×C53#302011yescharacteristic
506D53—42no—
507D53—81no—
508D53—82no—
509C2×2−1+4—531no—
510C2×2−1+4—531no—
511C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
513C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
514D4×Q8—1061no—
515D4×Q8—1061no—
516#547—1062no—
517#547—1062no—
518#547—1061no—
519#547—1061no—
520#536—531no—
521#536—1061no—
522#536—1061no—
523#536C2×D5311yescharacteristic
524#532—531no—
525#532—1061no—
526C2×C4⋊Q8—531no—
527C2×C4⋊Q8—1061no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124—531no—
530C4×#41—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532#463—1061no—
533#463—1061no—
534#461—1061no—
535#459—1061no—
536#454—1064no—
537#454—1064no—
538#442—1061no—
539#440—1061no—
540C4×SD16—1061no—
541C4×D8—1061no—
542#428C2×D5311yescharacteristic
543#423—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104—531no—
549C2×#104C2×D5311yescharacteristic
550#418—531no—
551#417—531no—
552#417—531no—
553#417C2×D5311yescharacteristic
554C2×#101—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101—531no—
557C2×#101C2×D5311yescharacteristic
558C4×M16—531no—
559#397—1062no—
560#391—531no—
561#391C2×D5311yescharacteristic
562#380—1062no—
563C4×C4⋊C4—531no—
564#339—531no—
565#339C2×D5311yescharacteristic
566C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
5672−1+4—1062no—
5682−1+4—1062no—
5692−1+4—1062no—
5702−1+4—1062no—
5712−1+4—2121no—
5722−1+4—2121no—
5732−1+4—2121no—
5742−1+4—2121no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—531no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1061no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1062no—
583C2×#41C22×D5311yescharacteristic
584C22×Q8—531no—
585C22×Q8—1061no—
586C22×Q8—1061no—
587C22×Q8—1061no—
588C22×Q8—1061no—
589C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4—531no—
591C23×C4—1061no—
592AGL(1,ℤ/8)—534no—
593AGL(1,ℤ/8)—1062no—
594AGL(1,ℤ/8)—1062no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)—2121no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×D8—1061no—
602C2×D8—1061no—
603C2×D8—1061no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—531no—
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C2×M16C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊Q8—21no—
609C4⋊Q8—531no—
610C4⋊Q8—1061no—
611C4⋊Q8—1061no—
612C4⋊Q8—1061no—
613C4⋊Q8—1061no—
614C4⋊Q8—1061no—
615C4⋊Q8—1062no—
616C4⋊Q8—1062no—
617#127—531no—
618#124—21no—
619#124—531no—
620#124—531no—
621#124—1061no—
622#124—1062no—
623#124—1062no—
624#124—2121no—
625#124—2121no—
626#123—22no—
627#123—1062no—
628#123—1062no—
629#123—1062no—
630#123—1062no—
631#123—1062no—
632C22⋊Q8—21no—
633C22⋊Q8—21no—
634C22⋊Q8—1062no—
635C22⋊Q8—1062no—
636C22⋊Q8—1062no—
637C22⋊Q8—1062no—
638C22⋊Q8—1061no—
639C22⋊Q8—1061no—
640#121—1062no—
641#121—1062no—
642#121—1061no—
643#121—1061no—
644C4×Q8—531no—
645C4×Q8—531no—
646C4×D4—531no—
647C4×D4—531no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650C4×D4—1061no—
651C4×D4—1061no—
652C4×D4—1061no—
653C4×D4—1061no—
654C4×D4—1061no—
655C4×D4—1061no—
656C4×D4—1062no—
657C4×D4—1062no—
658#117—1061no—
659#117C22×D5311yescharacteristic
660C2×C4⋊C4—532no—
661C2×C4⋊C4—532no—
662C2×C4⋊C4—1062no—
663C2×C4⋊C4—1062no—
664C2×C4⋊C4—1061no—
665C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
666C2×C22⋊C4—1061no—
667C2×C22⋊C4—1062no—
668C2×C22⋊C4—1062no—
669C2×C42—531no—
670C2×C42—531no—
671C2×C42—1061no—
672C2×C42C22×D5311yescharacteristic
673#107—21no—
674#106—21no—
675C4⋊C8—1061no—
676C4⋊C8—1061no—
677#104—22no—
678#104—1062no—
679#104—1062no—
680#104—1062no—
681#104—2121no—
682#104—2121no—
683#103—21no—
684#103—1061no—
685#103—1061no—
686#102—21no—
687#102—1061no—
688#102—1061no—
689#102—1061no—
690#102—1061no—
691#101—22no—
692#101—1062no—
693#101—2121no—
694#101—2121no—
695#97—1061no—
696C4×C8—1061no—
697#95—22no—
698#95—1061no—
699#95—1062no—
700C24—1061no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—532no—
706#41—532no—
707#41—1061no—
708#41—1061no—
709#41—1061no—
710#41—1061no—
711#41—1061no—
712#41—1061no—
713#41—2124no—
714#41—2124no—
715#41—2122no—
716#41—2122no—
717#41—2122no—
718#41—2122no—
719#41—2124no—
720#41—2124no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—531no—
732C2×Q8—531no—
733C2×Q8—1062no—
734C2×Q8—1062no—
735C2×Q8—1061no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—2122no—
742C2×Q8—2122no—
743C2×Q8—2122no—
744C2×Q8—2122no—
745C2×Q8—2122no—
746C2×Q8—2122no—
747C2×Q8—2122no—
748C2×Q8—2122no—
749C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
750C2×D4—21no—
751C2×D4—531no—
752C2×D4—531no—
753C2×D4—532no—
754C2×D4—1062no—
755C2×D4—1061no—
756C2×D4—1061no—
757C2×D4—1061no—
758C2×D4—1062no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1061no—
762C2×D4—1061no—
763C2×D4—1061no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4—21no—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—531no—
770C22×C4—531no—
771C22×C4—532no—
772C22×C4—1061no—
773C22×C4—1061no—
774C22×C4—1062no—
775C22×C4—1062no—
776C22×C4—1062no—
777C22×C4—1061no—
778C22×C4—1062no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—2121no—
782C22×C4—2121no—
783C22×C4—2124no—
784C22×C4D4×D5312yes—
785C22×C4C23×D5311yescharacteristic
786SD16—1064no—
787SD16—2122no—
788SD16—2122no—
789D8—1064no—
790D8—2122no—
791D8—2122no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—1061no—
796M16—1061no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16D4×D5312yes—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—21no—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1062no—
811C4⋊C4—1062no—
812C4⋊C4—1061no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1061no—
815C4⋊C4—1061no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—2122no—
819C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
820C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
821C22⋊C4—22no—
822C22⋊C4—22no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—1061no—
825C22⋊C4—1061no—
826C22⋊C4—1061no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—1062no—
830C22⋊C4—1061no—
831C22⋊C4—1061no—
832C22⋊C4—2124no—
833C22⋊C4—2121no—
834C22⋊C4—2121no—
835C22⋊C4—2124no—
836C42—21no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—531no—
840C42—531no—
841C42—531no—
842C42—531no—
843C42—1061no—
844C42—1061no—
845C42—1061no—
846C42—1061no—
847C23—21no—
848C23—1061no—
849C23—1061no—
850C23—1062no—
851C23—2122no—
852C23—2122no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—532no—
863Q8—1061no—
864Q8—1061no—
865Q8—1061no—
866Q8—2124no—
867Q8—2124no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8—2121no—
872D4—21no—
873D4—21no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—532no—
877D4—1062no—
878D4—1062no—
879D4—1061no—
880D4—1062no—
881D4—1061no—
882D4—1062no—
883D4—1061no—
884D4—2124no—
885D4—2122no—
886D4—2122no—
887D4—2124no—
888D4—2121no—
889D4—2121no—
890D4—2121no—
891D4—2121no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—531no—
906C2×C4—531no—
907C2×C4—531no—
908C2×C4—531no—
909C2×C4—1062no—
910C2×C4—1061no—
911C2×C4—1062no—
912C2×C4—1062no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1062no—
915C2×C4—1061no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—4242no—
918C2×C4—4242no—
919C2×C4—2122no—
920C2×C4—2122no—
921C2×C4—2124no—
922C2×C4—2124no—
923C2×C4—2124no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2124no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2121no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
934C2×C4#41×D5311yescharacteristic
935C2×C4#1313326311yescharacteristic
936C2×C4#1313326311yescharacteristic
937C8—22no—
938C8—41no—
939C8—2121no—
940C8—2121no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—41no—
944C22—41no—
945C22—41no—
946C22—1062no—
947C22—4242no—
948C22—4241no—
949C22—4241no—
950C22—2124no—
951C22—2121no—
952C22—2122no—
953C22—2121no—
954C22—2121no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22#120×D5311yescharacteristic
958C22#1681125711yescharacteristic
959C22#1681126511yescharacteristic
960C4—42no—
961C4—41no—
962C4—41no—
963C4—41no—
964C4—81no—
965C4—81no—
966C4—532no—
967C4—1062no—
968C4—1061no—
969C4—1061no—
970C4—1061no—
971C4—4241no—
972C4—2122no—
973C4—2121no—
974C4#121×D5311yescharacteristic
975C4#1681119111yescharacteristic
976C4#1681125711yescharacteristic
977C4#1681126511yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—81no—
981C2—4242no—
982C2—4241no—
983C2—2122no—
984C2#2027806611yescharacteristic
985C2#454×D5311yescharacteristic
986C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2038D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288497C2semidirect
2. #20284178C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. C2×#16810797C2semidirect
5. #20283522C2semidirect
6. #20279712C2semidirect
7. #20275934C2semidirect
8. #20275740C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275557C2semidirect
12. #20274734C2semidirect
13. #20274673C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2038C2semidirect
99. #13133245D4semidirect
484. Dic53#454semidirect
492. #2038D53semidirect
566. C53#24231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884972
#202841782
C2×#168107982
C2×#168107972
#202835222
#202797122
#202759342
#202757402
#202757352
#202756322
#202755572
#202747342
#202746732
#202746722
C53×#20382
#2423153