Finite Group Databasebeta

← #27419367

Subgroups — #27419367

Order 13568.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4AGL(1,ℤ/8)×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D53—21no—
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811272—21no—
21#16811272—21no—
22#16811272—22no—
23#16811272—22no—
24#16811197—21no—
25#16811197C2211yescharacteristic
26#16811194—21no—
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811169C2211yescharacteristic
30C2×#13133215—21no—
31C2×#13133215C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic
33#41×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810840—21no—
36#16810836—21no—
37#16810826—21no—
38#16810816—21no—
39#16810794—24no—
40#16810735—21no—
41#16810724—21no—
42SD16×Dic53—21no—
43D8×Dic53—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic
45#16810646C2211yescharacteristic
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic
54C2×#13133136C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57M16×Dic53C2211yescharacteristic
58#16810551—22no—
59#16810530C2211yescharacteristic
60#16810529C2211yescharacteristic
61#16810481—22no—
62C4×#11719919C2211yescharacteristic
63#16810384C2211yescharacteristic
64#16810383C2211yescharacteristic
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic
69C53×#454—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C22×Dic106—21no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85#13133243—22no—
86#13133243—41no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91#13133215—22no—
92#13133215—22no—
93#13133215—21no—
94#13133215—21no—
95#13133215—21no—
96#13133215—21no—
97#13133215—21no—
98#13133215—21no—
99#13133215D411yescharacteristic
100#13133213D411yescharacteristic
101#13133206—21no—
102#13133206D411yescharacteristic
103#13133204—21no—
104#13133204—22no—
105#13133204—41no—
106#13133204D411yescharacteristic
107#13133200—22no—
108#13133200—22no—
109#13133200—22no—
110#13133198—22no—
111#13133198—22no—
112#13133198—22no—
113#13133196—22no—
114#13133196—22no—
115#13133196—21no—
116#13133196—21no—
117#13133193—22no—
118#13133193—22no—
119#13133193—21no—
120#13133193—21no—
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133189—21no—
124#13133189—21no—
125Q8×Dic53D411yescharacteristic
126Q8×Dic53D411yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53D411yescharacteristic
134D4×Dic53D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133176—21no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719919—22no—
143C2×#11719919—22no—
144C2×#11719919—21no—
145C2×#11719919D412yes—
146C2×#11719919D412yes—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C4×Dic53—21no—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133151—21no—
153#13133149—21no—
154#13133146—21no—
155#13133146—21no—
156#13133145—41no—
157#13133144—22no—
158#13133144—41no—
159#13133143—22no—
160#13133142—21no—
161#13133141—21no—
162#13133141—21no—
163#13133139—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133138—21no—
168#13133136—41no—
169#13133135—22no—
170#13133135—41no—
171#13133127—21no—
172C8×Dic53—21no—
173#13133124—22no—
174#13133124—22no—
175#13133124—21no—
1762−1+4×C53—22no—
1772−1+4×C53—22no—
1782−1+4×C53—41no—
1792−1+4×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53—21no—
186C22×Q8×C53—21no—
187C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53D414yescomplemented
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×SD16×C53—21no—
195C2×D8×C53—21no—
196C2×D8×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53—22no—
200#124×C53—41no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53—22no—
205#101×C53—22no—
206C24×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—42no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—44no—
216#41×C53—44no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53C2×D412yes—
220#41×C53#4112yes—
221C2×Q8×C53—22no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—42no—
229C2×Q8×C53—42no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—22no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D412yes—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—22no—
247C22×C4×C53—22no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53C2×D412yes—
251C22×C4×C53C2411yescharacteristic
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C22×Dic53—22no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—44no—
262C22×Dic53—41no—
263C22×Dic53—41no—
264C22×Dic53C2×D412yes—
265C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
267Q8×D53—42no—
268Q8×D53—42no—
269#11719947—44no—
270#11719947—44no—
271#11719947—42no—
272#11719947—42no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×Dic106—22no—
283C2×Dic106—21no—
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—42no—
290C2×Dic106—42no—
291C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
292SD16×C53—24no—
293SD16×C53—42no—
294D8×C53—24no—
295D8×C53—42no—
296M16×C53—21no—
297M16×C53—21no—
298M16×C53—21no—
299M16×C53C2×D412yes—
300C2×C8×C53—21no—
301C2×C8×C53—21no—
302C22⋊C4×C53—44no—
303C42×C53—21no—
304C42×C53—21no—
305C22⋊Dic53—22no—
306C22⋊Dic53—22no—
307C22⋊Dic53—21no—
308C22⋊Dic53—21no—
309C22⋊Dic53—21no—
310C22⋊Dic53—21no—
311C22⋊Dic53—21no—
312C22⋊Dic53—44no—
313C22⋊Dic53—41no—
314C22⋊Dic53—41no—
315#11719923—42no—
316#11719922—42no—
317#11719921—22no—
318#11719921—22no—
319#11719921—21no—
320#11719921—21no—
321C4⋊Dic53—21no—
322C4⋊Dic53—21no—
323C4⋊Dic53—21no—
324C4⋊Dic53—21no—
325C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
326C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
327#11719919—22no—
328#11719919—22no—
329#11719919—22no—
330#11719919—22no—
331#11719919—21no—
332#11719919—21no—
333#11719919—22no—
334#11719919—22no—
335#11719919—22no—
336#11719919—22no—
337#11719919—42no—
338C4×Dic53—21no—
339C4×Dic53—21no—
340C4×Dic53—21no—
341C4×Dic53—21no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
344C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53—21no—
355C23×C53—22no—
356C23×C53—42no—
357C23×C53—42no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53—41no—
360C23×C53C22×D411yescharacteristic
361C22×D53—21no—
362Q8×C53—21no—
363Q8×C53—21no—
364Q8×C53—21no—
365Q8×C53—44no—
366Q8×C53—41no—
367Q8×C53—41no—
368Q8×C53—41no—
369Q8×C53—41no—
370Q8×C53#12112yes—
371D4×C53—22no—
372D4×C53—22no—
373D4×C53—22no—
374D4×C53—21no—
375D4×C53—22no—
376D4×C53—21no—
377D4×C53—21no—
378D4×C53—44no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53#12112yes—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—22no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—22no—
391C2×C4×C53—44no—
392C2×C4×C53—44no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
402C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22⋊D53—42no—
405C22⋊D53—44no—
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—42no—
409C2×Dic53—22no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—42no—
418C2×Dic53—44no—
419C2×Dic53—42no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53—42no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53—82no—
426C2×Dic53—82no—
427C2×Dic53#12011yescharacteristic
428C2×Dic53#12011yescharacteristic
429C2×Dic53#12011yescharacteristic
430C2×Dic53#12011yescharacteristic
431D212—21no—
432D212—21no—
433C4×D53—44no—
434C4×D53—41no—
435C4×D53—41no—
436Dic106—21no—
437Dic106—21no—
438Dic106—44no—
439Dic106—41no—
440Dic106—41no—
441Dic106—41no—
442Dic106—41no—
443C8×C53—22no—
444C8×C53—41no—
445#88322—41no—
446#88322—41no—
447#24231—531nomaximal, Sylow
448C22×C53—21no—
449C22×C53—21no—
450C22×C53—22no—
451C22×C53—44no—
452C22×C53—41no—
453C22×C53—41no—
454C22×C53—41no—
455C22×C53—42no—
456C22×C53—41no—
457C22×C53—41no—
458C22×C53—82no—
459C22×C53—81no—
460C22×C53—81no—
461C22×C53C2×#12011yescharacteristic
462C22×C53D4211yescharacteristic
463C22×C53#54611yescharacteristic
464C2×D53—41no—
465C2×D53—41no—
466C2×D53—41no—
467C4×C53—22no—
468C4×C53—42no—
469C4×C53—41no—
470C4×C53—81no—
471C4×C53C2×#12111yescharacteristic
472C4×C53#53511yescharacteristic
473C4×C53D4211yescharacteristic
474C4×C53#54611yescharacteristic
475Dic53—21no—
476Dic53—21no—
477Dic53—21no—
478Dic53—41no—
479Dic53—42no—
480Dic53—41no—
481Dic53—41no—
482Dic53—81no—
483Dic53—81no—
484Dic53#45412yescomplemented
485#3499—531no—
486#3036—531no—
487C2×#454—531no—
488C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
489C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490#2547—531no—
491#2038—531no—
492#2038—531no—
493#2003—531no—
494#2003—531no—
495#1980—531no—
496#1966—531no—
497#1806—531no—
498#1793—531no—
499#1793—531no—
500C2×C53—21no—
501C2×C53—21no—
502C2×C53—42no—
503C2×C53—81no—
504C2×C53—82no—
505C2×C53#240811yescharacteristic
506C2×C53C2×#45411yescharacteristic
507C2×C53#302011yescharacteristic
508D53—81no—
509C2×2−1+4—531no—
510C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
511C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
512C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
513C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
514D4×Q8—1061no—
515D4×Q8—1061no—
516#547—1062no—
517#547—1062no—
518#547—1061no—
519#547—1061no—
520#536—531no—
521#536—531no—
522#536—1061no—
523#536—1061no—
524#532—531no—
525#532—1061no—
526C2×C4⋊Q8—531no—
527C2×C4⋊Q8—1061no—
528C2×#124—531no—
529C2×#124C2×D5311yescharacteristic
530C4×#41—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532#463—1061no—
533#463—1061no—
534#461—1061no—
535#459—1061no—
536#454—24no—
537#454—1064no—
538#442—1061no—
539#440—1061no—
540C4×SD16—1061no—
541C4×D8—1061no—
542#428—531no—
543#423—531no—
544C2×#104—531no—
545C2×#104—531no—
546C2×#104—531no—
547C2×#104—531no—
548C2×#104C2×D5311yescharacteristic
549C2×#104C2×D5311yescharacteristic
550#418—531no—
551#417—531no—
552#417—531no—
553#417—531no—
554C2×#101—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101—531no—
557C2×#101C2×D5311yescharacteristic
558C4×M16—531no—
559#397—1062no—
560#391—531no—
561#391—531no—
562#380—1062no—
563C4×C4⋊C4—531no—
564#339—531no—
565#339—531no—
566C53#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
5672−1+4—22no—
5682−1+4—22no—
5692−1+4—41no—
5702−1+4—41no—
5712−1+4—1062no—
5722−1+4—1062no—
5732−1+4—2121no—
5742−1+4—2121no—
575C2×#41—21no—
576C2×#41—21no—
577C2×#41—22no—
578C2×#41—531no—
579C2×#41—1061no—
580C2×#41—1062no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41C22×D5311yescharacteristic
583C2×#41C22×D5311yescharacteristic
584C22×Q8—21no—
585C22×Q8—21no—
586C22×Q8—531no—
587C22×Q8—1061no—
588C22×Q8—1061no—
589C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—1061no—
592AGL(1,ℤ/8)—22no—
593AGL(1,ℤ/8)—22no—
594AGL(1,ℤ/8)—41no—
595AGL(1,ℤ/8)—1062no—
596AGL(1,ℤ/8)—2121no—
597AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5314yescomplemented
598C2×SD16—21no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—1061no—
601C2×D8—21no—
602C2×D8—21no—
603C2×D8—1061no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—531no—
606C2×M16C22×D5311yescharacteristic
607C2×M16C22×D5311yescharacteristic
608C4⋊Q8—531no—
609C4⋊Q8—1061no—
610C4⋊Q8—1061no—
611C4⋊Q8—1061no—
612C4⋊Q8—1061no—
613C4⋊Q8—1061no—
614C4⋊Q8—1062no—
615C4⋊Q8—1062no—
616C4⋊Q8—1061no—
617#127—531no—
618#124—22no—
619#124—41no—
620#124—531no—
621#124—531no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#124—1062no—
625#124—2121no—
626#123—1062no—
627#123—1062no—
628#123—1062no—
629#123—1062no—
630#123—1062no—
631#123—1062no—
632C22⋊Q8—1061no—
633C22⋊Q8—1061no—
634C22⋊Q8—1061no—
635C22⋊Q8—1061no—
636C22⋊Q8—1062no—
637C22⋊Q8—1062no—
638C22⋊Q8—1062no—
639C22⋊Q8—1062no—
640#121—1061no—
641#121—1061no—
642#121—1062no—
643#121—1062no—
644C4×Q8—531no—
645C4×Q8—531no—
646C4×D4—531no—
647C4×D4—531no—
648C4×D4—1061no—
649C4×D4—1061no—
650C4×D4—1061no—
651C4×D4—1061no—
652C4×D4—1061no—
653C4×D4—1061no—
654C4×D4—1062no—
655C4×D4—1062no—
656C4×D4—1061no—
657C4×D4—1061no—
658#117—531no—
659#117—1061no—
660C2×C4⋊C4—532no—
661C2×C4⋊C4—532no—
662C2×C4⋊C4—531no—
663C2×C4⋊C4—1062no—
664C2×C4⋊C4—1062no—
665C2×C4⋊C4—1061no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—1061no—
668C2×C22⋊C4—1062no—
669C2×C42—531no—
670C2×C42—531no—
671C2×C42—1061no—
672C2×C42C22×D5311yescharacteristic
673#107—1061no—
674#106—1061no—
675C4⋊C8—1061no—
676C4⋊C8—1061no—
677#104—22no—
678#104—22no—
679#104—1062no—
680#104—1062no—
681#104—2121no—
682#104—2121no—
683#103—1061no—
684#103—1061no—
685#103—1061no—
686#102—1061no—
687#102—1061no—
688#102—1061no—
689#102—1061no—
690#102—1061no—
691#101—22no—
692#101—1062no—
693#101—2121no—
694#101—2121no—
695#97—1061no—
696C4×C8—1061no—
697#95—1061no—
698#95—1062no—
699#95—1062no—
700C24—21no—
701#41—21no—
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—1061no—
714#41—1061no—
715#41—1061no—
716#41—1061no—
717#41—2122no—
718#41—2122no—
719#41—2124no—
720#41—2124no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41#1171994712yes—
724#41C2×C22⋊D5312yes—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—42no—
734C2×Q8—42no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—531no—
737C2×Q8—1062no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1061no—
743C2×Q8—1061no—
744C2×Q8—2122no—
745C2×Q8—2122no—
746C2×Q8—2122no—
747C2×Q8—2122no—
748C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
749C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
750C2×D4—21no—
751C2×D4—22no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—531no—
759C2×D4—1061no—
760C2×D4—1061no—
761C2×D4—1062no—
762C2×D4—1061no—
763C2×D4D4×D5311yescharacteristic
764C2×D4D4×D5311yescharacteristic
765C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—531no—
772C22×C4—531no—
773C22×C4—532no—
774C22×C4—1062no—
775C22×C4—1061no—
776C22×C4—1061no—
777C22×C4—1062no—
778C22×C4—1061no—
779C22×C4—1061no—
780C22×C4—1061no—
781C22×C4—2121no—
782C22×C4—2121no—
783C22×C4—2124no—
784C22×C4D4×D5312yes—
785C22×C4C23×D5311yescharacteristic
786SD16—24no—
787SD16—42no—
788SD16—2122no—
789D8—24no—
790D8—42no—
791D8—2122no—
792M16—21no—
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—1061no—
796M16—1061no—
797M16—1061no—
798M16—1061no—
799M16C2×C22⋊D5312yes—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—1061no—
803C2×C8—1061no—
804C4⋊C4—531no—
805C4⋊C4—531no—
806C4⋊C4—1062no—
807C4⋊C4—1062no—
808C4⋊C4—1062no—
809C4⋊C4—1062no—
810C4⋊C4—1061no—
811C4⋊C4—1061no—
812C4⋊C4—1061no—
813C4⋊C4—1061no—
814C4⋊C4—1062no—
815C4⋊C4—1062no—
816C4⋊C4—1062no—
817C4⋊C4—1062no—
818C4⋊C4—1061no—
819C4⋊C4—1061no—
820C4⋊C4—2122no—
821C22⋊C4—44no—
822C22⋊C4—1061no—
823C22⋊C4—1061no—
824C22⋊C4—1062no—
825C22⋊C4—1062no—
826C22⋊C4—1061no—
827C22⋊C4—1061no—
828C22⋊C4—1061no—
829C22⋊C4—1061no—
830C22⋊C4—1062no—
831C22⋊C4—1062no—
832C22⋊C4—1061no—
833C22⋊C4—2121no—
834C22⋊C4—2121no—
835C22⋊C4—2124no—
836C42—21no—
837C42—21no—
838C42—531no—
839C42—531no—
840C42—531no—
841C42—531no—
842C42—1061no—
843C42—1061no—
844C42—1061no—
845C42—1061no—
846C42—1061no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—22no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—1061no—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—21no—
857Q8—21no—
858Q8—21no—
859Q8—44no—
860Q8—41no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—1061no—
865Q8—1061no—
866Q8—2124no—
867Q8—2121no—
868Q8—2121no—
869Q8—2121no—
870Q8—2121no—
871Q8#1313318912yes—
872D4—22no—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—22no—
878D4—21no—
879D4—44no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—1061no—
885D4—1061no—
886D4—2122no—
887D4—2122no—
888D4—2124no—
889D4—2121no—
890D4—2121no—
891D4#1313318912yes—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—44no—
900C2×C4—44no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—531no—
907C2×C4—531no—
908C2×C4—531no—
909C2×C4—531no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—1061no—
912C2×C4—1061no—
913C2×C4—1062no—
914C2×C4—1061no—
915C2×C4—1062no—
916C2×C4—1062no—
917C2×C4—4242no—
918C2×C4—4242no—
919C2×C4—2124no—
920C2×C4—2122no—
921C2×C4—2121no—
922C2×C4—2122no—
923C2×C4—2121no—
924C2×C4—2121no—
925C2×C4—2122no—
926C2×C4—2121no—
927C2×C4—2121no—
928C2×C4—2124no—
929C2×C4—2121no—
930C2×C4—2121no—
931C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
932C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
933C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
934C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
935C2×C4#1313326211yescharacteristic
936C2×C4#1313326211yescharacteristic
937C8—22no—
938C8—41no—
939C8—2121no—
940C8—2121no—
941C22—21no—
942C22—21no—
943C22—22no—
944C22—44no—
945C22—41no—
946C22—41no—
947C22—41no—
948C22—42no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—82no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—2121no—
955C22—2121no—
956C22—2121no—
957C22#120×D5311yescharacteristic
958C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
959C22#1681126011yescharacteristic
960C4—22no—
961C4—42no—
962C4—41no—
963C4—81no—
964C4—532no—
965C4—1061no—
966C4—1061no—
967C4—1061no—
968C4—4241no—
969C4—4241no—
970C4—2122no—
971C4—2121no—
972C4—2121no—
973C4—2121no—
974C4C2×#1313318911yescharacteristic
975C4#1681118811yescharacteristic
976C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
977C4#1681126011yescharacteristic
978C2—21no—
979C2—21no—
980C2—42no—
981C2—82no—
982C2—81no—
983C2—4241no—
984C2#2027806811yescharacteristic
985C2#454×D5311yescharacteristic
986C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#24231
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288496C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. AGL(1,ℤ/8)×Dic53C2semidirect
5. #20279708C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275931C2semidirect
8. #20275737C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275632C2semidirect
11. #20275557C2semidirect
12. #20274733C2semidirect
13. #20274675C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
192. AGL(1,ℤ/8)×C53D4semidirect
484. Dic53#454semidirect
488. C2×#454D53semidirect
566. C53#24231semidirect
597. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884962
#202841762
C2×#168107942
AGL(1,ℤ/8)×Dic532
#202797082
#202759332
#202759312
#202757372
#202757342
#202756322
#202755572
#202747332
#202746752
#202746742
C2×C53×#4542
#2423153